关于R[w]R‘=[Rw]的证明

在机器人的学习过程中，经常会遇到这个定理，其中,，且

但书中很少有给出证明过程，下面用两种方法给出证明过程：

• 证明一：

从几何的角度进行推导，在下面的式子中，且用到了性质，从而有：

根据向量叉乘具有旋转不变性，也就是对任意的，有

• 证明二：

准备工作：

• 首先我们假定，则。
• 考虑到，满足，从而有以下等式成立：

• 因为的物理意义是由三维空间中的向量组成的平行六面体的体积，同时也是行列式的值。所以由，我们可以得到：

• 向量的混合积

下面我们开始证明：

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