信道估计 | 信道

定义

从接收数据中将假定的某个信道模型参数估计出来的过程，如果信道是线性的，信道估计是对系统的冲击响应进行估计，需强调的是，信道估计是信道对输入信号影响的一种数学表示，“好”的信道估计是使得某种估计误差最小化的估计算
法。

分类

信道估计	定义	例子	优点	缺点
基于训练序列的信道估计算法	除了发射数据符号外，还需发射前导或导频信号	最小二乘法LS、最小均方误差MMSE	训练符号能提供较好的性能	出发射数据外，还需发送前导或导频序列，训练序列过长会降低频谱效率
盲/半盲信道估计算法	从接受信号的结构和统计信息中获取CSI或均衡器系数，无需或很少训练序列		减少资源开销	性能比基于训练序列的信道估计算法差

LS 估计

LS信道估计：${\hat{H}}_{LS}=(X^{H}X{)}^{-1}{X}^{H}Y=X^{-1}Y$
对于OFDM系统，可以对每个子载波上进行LS信道估计，设N个子载波，则
$${\hat{H}}_{LS}[K]=\frac{Y[k]}{X[k]}$$k=0,1,2…,N-1;
LS信道估计的均方误差MSE：$$MS{E}_{LS}=\frac{{\sigma }_z^2}{{\sigma }_x^2}$$
Z是噪声向量，${Z=[Z[0],Z[1],......,Z[N-1]]}^T$，满足E[Z[k]]=0,$Var[Z[K]]={\sigma }_z^2$k=0,1,…,N-1
LS估计算法的MSE与信噪比$\frac{{\sigma }_x^2}{{\sigma }_z^2}$成反比，LS估计增强了噪声，在信道深度衰落时更严重。

MMSE估计

对于LS信道估计的解：${\hat{H}}_{LS}=(X^{H}X{)}^{-1}{X}^{H}Y=X^{-1}Y=\tilde{H}$，使用加权系数 W
MMSE信道估计为：$\hat{H}=W\tilde{H}=R_{H{\tilde{H}}^H}{R}_{\tilde{H}\tilde{H}}^{-1}\tilde{H}=R_{H\tilde{H}}(R_{HH}+\frac{{\sigma }_z^2}{{\sigma }_x^2}I{)}^{-1}\tilde{H}$
$R_{H\tilde{H}}$为频域上真实信道向量矩阵$H$和l临时信道向量$\tilde{H}$的互相关矩阵，$\tilde{H}为LS信道估计$，$R_{\tilde{H}\tilde{H}}$是信道的自相关矩阵。
MMSE信道估计的均方误差MSE：$$J(\hat{H})=E[||e|{|}^2]=E[||H-{\hat{H}}_{MMSE}|{|}^2]$$

LS vs MMSE

LS信道估计算法简单，但对噪声敏感，尤其是在深衰落信道中，LS信道估计算法性能明显恶化
MMSE信道估计算法有效抑制了噪声干扰，性能优于LS信道估计算法，但需求解矩阵的逆，复杂度较高，难实现。

参考文章