深度学习-卷积神经网络-卷积&图像去噪&边缘提取-卷积与边缘提取[北邮鲁鹏]

目录标题

  • 参考学习链接
  • 什么是图像边缘?
  • 为什么研究边缘?
  • 有哪些边缘种类?
    • 表面法向不连续
    • 深度不连续
    • 表面颜色不连续
    • 光照不连续
  • 如何检测边缘?
    • 图像求导
    • 图像梯度
      • 图像梯度的方向
      • 图像梯度的模
    • 噪声的影响
      • 噪声影响带来的问题
      • 解决办法(先平滑处理)
        • 高斯核去噪
        • 高斯一阶偏导核
        • 高斯核 vs 高斯一阶偏导核
    • 边缘检测目标
      • Canny边缘检测器
      • 高斯一阶偏导核卷积图像
      • 非极大值抑制
      • 门限过滤
        • Canny如何选择去噪时的门限值?- 双阈值

参考学习链接

计算机视觉与深度学习-04-图像去噪&卷积-北邮鲁鹏老师课程笔记

什么是图像边缘?

图像中亮度明显而急剧变化的点

为什么研究边缘?

1 编码图像中的语义与形状信息。

2 相对于像素表示,边缘表示显然更加紧凑。

有哪些边缘种类?

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表面法向不连续

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瓶盖上方的法线向上,瓶盖周围的法线向外。

深度不连续

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真实图片中是不存在的,拍照照到的地方和照不到的地方的边界。

表面颜色不连续

如这几个AOT字母产生的边
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识别物体时需考虑,品牌标签等

光照不连续

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感知物体位置时需要考虑,与周围物体的位置关系。例如:阴影。

如何检测边缘?

边缘处的导数取最值

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图像求导

2D函数f(x,y)的偏导为:

  • 对x的偏导
    ∂ f ∂ x = lim ⁡ ε → 0 f ( x + ε , y ) − f ( x , y ) ε \frac{{\partial f}}{{\partial x}}=\lim_{{\varepsilon \to 0}} \frac{{f(x + \varepsilon, y) - f(x, y)}}{{\varepsilon}} xf=ε0limεf(x+ε,y)f(x,y)
  • 对y的偏导
    ∂ f ( x , y ) ∂ x = lim ⁡ ε → 0 f ( x , y + ε ) − f ( x , y ) ε \frac{{\partial f(x,y)}}{{\partial x}}=\lim_{{\varepsilon \to 0}} \frac{{f(x, y + \varepsilon) - f(x, y)}}{{\varepsilon}} xf(x,y)=ε0limεf(x,y+ε)f(x,y)

图像求导公式

将2D函数中求偏导公式中邻域范围改成1,得到的效果还可以。所以一直沿用。
∂ f ( x , y ) ∂ x ≈ f ( x + 1 , y ) − f ( x , y ) 1 \frac{{\partial f(x,y)}}{{\partial x}} \approx \frac{{f(x + 1, y) - f(x, y)}}{{1}} xf(x,y)1f(x+1,y)f(x,y)

由上图中图像求导公式可知:

图像求导公式 = 右边像素 f ( x + 1 , y ) − 自己 f ( x , y ) 图像求导公式 = 右边像素 f(x + 1,y) - 自己f(x,y) 图像求导公式=右边像素f(x+1,y)自己f(x,y)
因此,图像求导可以通过卷积核实现。
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举例,对图像使用高斯核进行卷积
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x方向求导,检测的是横向像素间差别,求出来是y方向的边。

y方向求导,检测的是纵向像素间差别,求出来是x方向的边。

图像梯度

Δ f = [ ∂ f ∂ x , ∂ f ∂ y ] Δf = [\frac{{\partial f}}{{\partial x}},\frac{{\partial f}}{{\partial y}}] Δf=[xf,yf]
即两个方向的导数组成的向量
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图像梯度的方向

与边缘方向垂直

梯度方向=arctan(对y偏导数 / 对x偏导数)

θ = arctan ⁡ ( ∂ f ∂ x , ∂ f ∂ y ) \theta = \arctan\left(\frac{{\partial f}}{{\partial x}}, \frac{{\partial f}}{{\partial y}}\right) θ=arctan(xf,yf)

梯度方向与信号的方向垂直,求出梯度方向就可以知道信号的方向。

梯度方向是灰度变换最快的方向。

图像梯度的模

用 图像梯度的模 来反映图像的边缘信息。

∣ ∣ V f ∣ ∣ = ( ∂ f ∂ x ) 2 + ( ∂ f ∂ y ) 2 |\left|{\mathcal{V}}f\right||={\sqrt{\left({\frac{\partial f}{\partial x}}\right)^{2}+\left({\frac{\partial f}{\partial y}}\right)^{2}}} Vf=(xf)2+(yf)2
梯度模:值越大表示当前点是边缘的可能性越大。

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噪声的影响

噪声图像的某一行或列的灰度值随位置变换的情况
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噪声影响带来的问题

若对灰度函数直接求导,图像中不能确定最大导数位置。
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解决办法(先平滑处理)

高斯核去噪

从图像上看,每个点都有噪声,这是高斯噪声的特点,所以考虑使用高斯核去噪平滑,之后对去噪后的信号求导。
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缺点:需要进行2次卷积操作,一次f *g,一次求x偏导

  1. 第一次卷积:高斯去噪
  2. 第二次卷积:图像求导(对x求偏导 − 1 ∣ 1 -1|1 1∣1,对y求偏导 1 − 1 \frac{1}{-1} 11

解决办法:卷积交换律(高斯一阶偏导核)

先对高斯卷积核(平滑)进行求导卷积(求导),得到新的卷积核(求导+平滑),再
用这个新的卷积核与原图卷积。

高斯一阶偏导核

高斯卷积+求导卷积

d d x ( f ∗ g ) = f ∗ d d x   g \frac{d}{d x}(f*g)=f*\frac{d}{d x}\,g dxd(fg)=fdxdg

微分是卷积,而卷积具有结合性
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节约了一次图像卷积的操作!

高斯一阶偏导核权值可视化

一半正,一半负。

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高斯一阶偏导卷积核的方差参数
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上图中,从左到右,高斯一阶偏导卷积核的方差分别为1,3,7。

  • 方差大,提取粗粒度轮廓。
  • 方差小,提取细粒度轮廓。

高斯核 vs 高斯一阶偏导核

高斯核

  • 消除高频成分(低通滤波器)
  • 卷积核中的权值不可为负数
  • 权值总和为1(恒定区域不受卷积影响)
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高斯一阶偏导核

  1. 高斯的导数

  2. 卷积核中的权值可以为负
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  3. 权值总和是0(恒定区域无响应)

    • 恒定区域无响应,即恒定区域不会有边缘
    • 例如一张全白的图,使用[-3,2] 求导, 1 ∗ ( − 3 ) + 1 ∗ 2 = − 1 1 * (-3) + 1 * 2 = -1 1(3)+12=1,计算结果显示有梯度,与实际不符,全白的图不可能有梯度。所以必须使得权值总和为0,保证像这样的情况才不会出错。
  4. 高对比度点的响应值大

    • 响应值越大,表示该点是边缘点的概率越大。
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边缘检测目标

Canny边缘检测器

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高斯一阶偏导核卷积图像

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期望得到上图中右图所示很精确的边缘。

高斯一阶偏导核卷积图像的缺点

计算每个点的梯度幅值和方向。

  • 梯度幅值:用来描述该点是不是边缘。
  • 期望得到上图中右图所示很精确的边缘。

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经过高斯一阶偏导核的处理,梯度强度边缘很粗,因为边缘附近的信号,从左到右是慢慢改变的,而不是突然改变的阶梯型,但边缘检测想要更细的边,就需要非极大值抑制。
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非极大值抑制

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p跟梯度方向的正方向距离为1的 r 反方向距离为1的 q 比较梯度强度。

梯度强度p > q && p > r,则保留p点,否则删除p点。

提示:q 点、r 点坐标通常不是整数,其对应的强度需要插值获得!!!
一般r和q不在图像正规的像素点上,通常r和q点的强度需要周边的点加权求和来获得。

但,非最大化抑制的结果中有噪声,需要通过门限值对噪声进行过滤。

门限过滤

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Canny如何选择去噪时的门限值?- 双阈值

  • 高阈值门限:提取高骨干边缘曲线。
  • 低阈值门限:提取链接骨干的边缘曲线。低阈值会筛选出很多边,但只保留与高阈值提取的边有关系的边。
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