数据结构---排序

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作者水平很有限，如果发现错误，请留言轰炸哦！万分感谢！

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目录

排序的基本概念

插入排序

希尔排序（ShellSort)

冒泡排序

快速排序

简单选择排序

堆排序

堆的插入和删除操作

归并排序

基数排序

外部排序

败者树

置换-选择排序

最佳归并树

排序的基本概念

排序的概念：让关键字有序（关键字是可以重复的）

排序算法的评价指标：

时间复杂度，空间复杂度，算法的稳定性

（相同的关键字的相对位置是否发生变化，如下图的紫色的3和红色的3，稳定的排序算法不一定比不稳定的好，要看实际的需求）

排序算法的分类

内部排序：数据全部放在内存（时间、空间复杂度）

外部排序：数据太多，无法全部放在内存（读写磁盘的次数）

（比如我们自己定义的数组，就是放在内存中的，对于内部排序来说，排序都是在内存中进行的，内存是一个高速的设备，所以我们更关注时间，空间复杂度，对于外部排序我们还需要考虑读写磁盘的次数）

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插入排序

算法思想：将待排记录（按照关键字的大小）插入到有序序列。

• 49是当前的有序序列，38为待查元素，其余为无序序列
• 处理38这个元素，把38与有序序列进行对比，比38大的元素都向后移动

•  处理65这个元素，65>49，把65放回原来的位置。

• 处理97这个元素，97>65，把97放回原来的位置。

•  处理76这个元素，76<97，97后移，76>65，所以76插入到65的后面。

•  处理13这个元素，13<97， 97后移，13<76，76后移，13<65，65后移，13<49，49后移，13<38，38后移。

• 处理27这个元素，27<97， 97后移，27<76， 76后移，27<65，65后移，27<49，49后移，27<38，38后移。

• 处理49这个元素，比它大的元素全部右移，但是和它相等的元素不移动，这样做可以保证算法的稳定性。

代码实现

     假设此时我们需要排序的是A[ ]，有n个数据元素，变量i表示待排序的元素。

如果当前处理的元素A[i]小于A[i-1]，需要移动前面的元素，用中间变量temp保存当前待排元素的质A[i]，从i的左边j(i-1)，这个元素开始，检查它前面的元素A[j]，是否比temp大，所有比它大的元素都需要向右移动，当j小于0，或者在有序序列中A[j]找到第一个小于temp的值，此时的A[j+1]就是temp的位置。

#include 
//函数声明
void InsertSort(int A[], int n);
void print(int m, int A[], int n);
//直接插入排序
void InsertSort(int A[], int n) 
{   
    int i, j, temp;
    for (i = 1; i < n; i++)
    {   
        print(i, A, n);
        if (A[i] < A[i - 1])
        {
            temp = A[i]; 
            for (j = i - 1; j >= 0 && A[j] > temp; j--)
            {
                A[j + 1] = A[j];
            }
            A[j + 1] = temp;
        }
    }
}
//输出每次排序的结果 
void print(int m, int A[], int n) 
{   
    int i;
    printf("第%d轮：", m);
    for (i = 0; i < n; i++)
    {
        printf("%d ", A[i]);
    }
    printf("\n");
}
int main()
{
    int A[8] = {49, 38, 65, 97, 76, 13, 27, 49};
    int i;
    printf("初始 ：");
    for (i=0; i<8; i++)
    {
        printf("%d ", A[i]);
    }
     printf("\n");
    InsertSort(A, 8);
    return 0;
}

 算法实现（带哨兵）

       实际存储的位置是从1开始的，0号位置会作为哨兵，和之前不一样的是我们会把待插入元素放入到哨兵的位置。

优点：不需要每次循环都判断j>=0。

//直接插入排序(带哨兵） 
void InsertSort(int A[], int n) 
{   
    int i, j, temp;
    for (i = 2; i < n; i++)
    {   
        if (A[i] < A[i - 1])
        {
            A[0] = A[i]; 
            for (j = i - 1;  A[j] > A[0]; j--)
            {
                A[j + 1] = A[j];
            }
            A[j + 1] = A[0];
        }
    }
}

算法效率分析

空间复杂度：O（1）

辅助变量i，j，temp（A[0])都是常数级的和n无关。

时间间复杂度：

     在进行插入排序的时候，我们都是从第2个元素开始依次往后处理，每个元素都需要进行依次for循环，我们总共需要n-1次处理，每趟都需要进行关键字的对比，可能需要进行元素的移动。

平均时间复杂度=1/2(最好时间复杂度+最坏时间复杂度）

 优化--折半插入排序

    之前，当我们在处理一个元素的时候，都是采用顺序查找的方式找到它的位置，现在我们可以使用折半查找到相应的位置，再移动元素。

    当前处理55，A[0]=55，mid指向的值50<55，55应该插入50的右边，70>55，55应该插入70的左边，60>55，55应该插入60的左边。

当low>high，将[low，i-1]右移，把A[0]的位置放到low所指向的位置。

处理60这个元素，50<60， 右边，60<=60，元素相等，为了保证稳定性，继续在右边查找，

70>60， 左边，low>high停止折半查找。，将[low，i-1]右移，把A[0]的位置放到low所指向的位置。

    比起直接插入排序，折半插入排序减少了关键字的比较次数，但是移动元素的次数不变，时间复杂度O(n2)。

代码实现：

#include 
//函数声明
void InsertSort(int A[], int n);
void print(int m, int A[], int n);
//折半插入排序(带哨兵） 
void InsertSort(int A[], int n) 
{   
    int i, j, low,high,mid;
    for (i = 2; i <= n; i++)
    {   
	    low=1;high=i-1;
        A[0]=A[i];
        while(low<=high)
        {
        	mid=(low+high)/2;
        	if(A[mid]>A[0])
        	    high=mid-1;
        	else
        	    low=mid+1;
		}
		for(j=i-1;j>=low;j--)
		    A[j+1]=A[j];
		A[low]=A[0];
		print(i-1, A, n);
    }
}
//输出每次排序的结果 
void print(int m, int A[], int n) 
{   
    int i;
    printf("第%d轮：", m);
    for (i = 1; i <=n; i++)
    {
        printf("%d ", A[i]);
    }
    printf("\n");
}
int main()
{
    int A[12] = {999,20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 55, 60, 90, 10};
    int i;
    printf("初始 ：");
    for (i=1; i<12; i++)
    {
        printf("%d ", A[i]);
    }
     printf("\n");
    InsertSort(A, 11);
    return 0;
}

对链表进行插入排序

  当我们要移动一个元素的时候，只要移动几个指针就可以了，但是关键字的对比仍然是O(n2)这样一个数量级。

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希尔排序（ShellSort)

（代码考察频率不高）

 通过上面的分析我们可以发现基本有序的时候，直接插入排序的效率较高。

希尔排序的思想：先追求表中元素的部分有序，再逐渐逼近全局有序。

我们会把表分割成很多的子表，在每一趟的处理中，我们都会设置一个增量d，把表分成类似各个子表，对子表进行直接插入排序，直到d=1为止。

第一趟：我们把距离为d=4的元素看成是一个子表，对各个子表进行直接插入排序，

第二趟：d2=d1/2=2（希尔本人建议将增量减小一半）

子表1，直接插入排序

子表2，直接插入排序

第三趟：d3=d2/2=1

子表1，直接插入排序

 代码实现

变量d表示每一次的增量，初始状态下它的值等于d=(n/2)，最后的状态是d=1，d的变化是(d=d/2)

变量i表示每个子表的最后元素的位置，初始状态下i=d+1，最后的状态是i=n，i的变化是(i++，处理下一个子表)

第一趟：d=4

子表1：i=d+1指向76，76(A[i])>49(A[i-d])，不需要进行移动。

子表2：i++指向13，13(A[i])<38(A[i-d])，把13A[i]放入A[0]，j=i-d（j表示该表倒数第二个元素的位置），38A[j]后移到j+d的位置，j=j-d（检查子表前面是否还有元素，j=j-d=-1），此时j<0，跳出for循环。

子表3：类似，当i=n是进行最后一次处理。

代码实现

#include 
//函数声明
void InsertSort(int A[], int n);
void print(int m, int A[], int n);
//希尔排序 
void ShellSort(int A[], int n) 
{   
   int d,i,j;
   for(d=n/2;d>=1;d=d/2) 
   {
   	for(i=d+1;i<=n;i++)
       {
       	if(A[i]0&&A[0]

算法性能

空间间复杂度：O（1）

最坏时间复杂度：O（n2）

稳定性：不稳定的

适用性：仅用于顺序表，

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冒泡排序

算法思想 

算法流程：（从前开始）

第一趟：

    49<38，交换，49<65，不需要交换，65<97，不需要交换，97>76，交换，97>13，交换，97>27，交换，97>49，交换。

                                  97这个最大的元素放到了后面

 代码实现：

       j和j+1分别指向当前需要对比的两个元素，if(A[j]>A[j+1]，交换位置。

第1趟：

j的值应该是从    [0-------n-2]

第2趟：

j的值应该是从    [0-------n-3]

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每一趟都会确定一个最大值，n个元素要进行n-1轮的对比，我们用变量i来表示是第i趟。

i的取值应该是从    [1-------n-1]

j的取值应该是从    [0-------n-i-1]

#include 
#include 
//函数声明
void InsertSort(int A[], int n);
void print(int m, int A[], int n);
void  Swap(int &a,int &b);
//冒泡排序 
void BubbleSort(int A[], int n) 
{   
    int i,j;
    for(i=1;i<=n-1;i++)
    {   
        bool flag=false; 
    	for(j=0;j<=n-i-1;j++) 
            if(A[j]>A[j+1])
            {
            	flag=true;
            	Swap(A[j],A[j+1]); 
			}
        if(flag==false) 
            return ;
        print(i, A, n);
	}
	       
}
//定义交换函数
void  Swap(int &a,int &b)
{
	int temp;
	temp=a;
	a=b;
	b=temp; 
}
//输出每次排序的结果 
void print(int m, int A[], int n) 
{   
    int i;
    printf("第%d趟:", m);
    for (i = 0; i 

实际上：第5趟就可以保证有序了。

算法性能分析

空间复杂度是：O（1）

时间复杂度：

最好情况（有序）：

        我们进行第一趟冒泡排序，从第一个位置开始检查，发现所有的元素都不需要交换位置，算法直接结束。比较次数是n-1，交换次数是0次，时间复杂度O（n)。

最坏情况（逆序）：（每次交换都需要移动元素3次）

        比较次数是=交换次数，时间复杂度O（n2)

平均情况：O（n2)

稳定性：稳定的

适用性：顺序表和链表都可以

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快速排序

（考察代码频率高）

一次划分只能确定一个元素的最终位置，但是一趟排序，可以确定多个元素的最终位置。

比如下图给了8个元素的表。L[1----n]

第一趟：选取首元素49作为基准，划分2部分(左小右大）

L[1----k-1]

L[k]

L[k+1----n]

用i和j分别指向这个表的头和尾的位置，选择49作为基准元素，让i和j指针开始向中间移动，保证i的右边大于49，j的左边小于49。

 

接下来对左右子表再进行划分

对于左表（0-2），此时左右两边只剩下一个元素，不需要再继续划分。

 对于右表（4-7），此时左右两边只剩下一个元素，不需要再继续划分。

 

 对于第二层左表（4-5）继续划分。 

最后还剩下65和47这两个元素，显然此时最终位置也确定了。

 代码实现：

我们定义了一个数组A[ ]

此时需要排序的范围是[0-----7]，QuickSort(A,0,7)

low小于high，进入if函数的处理。

int p=Partition(A,low,high)，这个函数实现的事情是进行一次划分。系统还会记录执行到了第几行，当前是96行（Partition函数返回之后，让我们知道接下来执行的是第几行)

 进入Partition函数处理      Partition(A,0,7)

int pivot=A[low]     把第一个元素49作为基准值。

while(low

（比较）检查low=pvot，high--    这个while循环要做的是，找到一个比基准值更小的元素，跳出该循环。

        （移动）A[low]=A[high]  把high指向的值放到low指向的位置    把27放到0号位置

（比较）检查low

        （移动）A[high]=A[low]  把low指向的值放到high指向的位置    把65放到6号位置

low

 直到low大于high，不满足low

A[low]=pivot        把基准位置放到，low的位置，此时我们就实现了一次划分。返回low的值。

 第一层的Partition函数执行结束，回到QuickSort函数的位置，最终以3为基准划分成左右两个部分，接下来让函数继续执行，

接下来我们先处理左子表 QuickSort(A,low,p-1)  QuickSort(A,0,2)，进入第二层的QuickSort函数。第一层的QuickSort执行到97行，调用Partition（A,0,2),

 Partition函数执行结束，返回1，第2层的QuickSort执行到97行，对左子表进行划分，第3层QuickSort（A,0,0)，由于此时low=high，说明只剩下了一个元素，不满足low

下面的执行类似

 算法效率分析

时间复杂度O（n*递归深度）

空间复杂度O（n*递归深度）

二叉树的层数就是递归的层数，

 最好的情况是划分的区域是均匀的，所以如果初始序列有序或者逆序，则效率最差。

 稳定性：不稳定

#include 
//函数声明
void InsertSort(int A[], int n);
void print(int m, int A[], int n);
void QuickSort(int A[],int low,int high); 
int Partition(int A[],int low,int high);
//快速排序 
void QuickSort(int A[],int low,int high) 
{   
    if(low=p) high--;
		A[low]=A[high];
		while(low

---

简单选择排序

每一趟排序选择关键字最小的元素，加入有序序列。

对于n个元素，需要进行n-1次处理

 代码实现：

#include 
//函数声明
void SelectSort(int A[],int n);
void Swap(int &a,int &b); 
void print(int m, int A[], int n);
//简单选择排序 
void SelectSort(int A[],int n) 
{   
    int i,j,min;
    for(i=0;i

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堆排序

（考察频率很高）

这种排序算法的实现基于一种叫堆的数据结构。

大根堆：根>=左右

小根堆：左右<=根

对于一个初始序列，如何把它建立成大根堆？

       我们要保证所有根节点的值大于左右孩子-----检查所有非终端结点，不满足则进行调整（i<=n/2向下取整）。

      下面这个例子中有8个节点，i<=4的节点是非终端结点，1，2，3，4。

       从后往前处理这些结点，第一个被处理的是4号结点，根据它的下标找到左孩子（2i=8)，右孩子（2i+1=9)，32>9，与更大的孩子互换。

       处理3号结点，87>78，互换。

       处理2号结点，17<32，17<45，17与更大的孩子45互换。

       处理1号结点，53<87，53与更大的孩子87互换。

        53发生下坠，相同方法继续调整。（小元素不断下坠）

代码实现：

BuildMaxHeap(int A[ ],int len)

我们需要从n/2开始依次往后处理，把所有的分支结点，都调整为大根堆HeapAust。

                                  for(i=len/2;i>0;i--)      HeapAdjust(A,i,len) 

HeapAdjust(int A[ ],int k,int len)

现在处理53这个结点

第一步：当前处理结点的值保存在A[0]---A[0]=A[k]

第二步：i指向左右孩子较大的元素

左孩子的位置：i=2*k                        右孩子的位置：i+1 

比较左右孩子的大小（A[i]       A[i+1]))     如果右孩子更大，让i++，此时i指向的是更大的孩子。只有当i

 第三步：

        如果当前结点A[0]的值大于A[i]，说明当前的结点满足（根大于左右的），说明这个结点不需要处理跳出整个for循环。(k是有可能插入53的位置)

      如果当前结点A[0]的值小于A[i]，说明当前的结点需要调整，

                                        A[k]=A[i]           把最大的孩子放到双亲结点

                                            k=i                待确定是什么元素的位置

                                           i=i*2               更新i的值，指向k的左孩子

 

 第一个if语句       让i指向最大的孩子，A[i]>A[0]，A[k]=A[i]，k=i

i=i*2>len，说明这个位置没有左右孩子了，A[k]=A[0]

#include 
//函数声明
void BuildHeap(int A[],int len);
void HeapAdust(int A[],int k,int len);
//建立一个大顶堆 
void BuildHeap(int A[],int len) 
{
	int i;
	for(i=len/2;i>0;i--)
	    HeapAdust(A,i,len);
}
void HeapAdust(int A[],int k,int len)
{
	A[0]=A[k];
	int i;
	for(i=2*k;i<=len;i=i*2)
	{
		if(iA[i])
	        i++;
	    if(A[0]>=A[i])
	        break;
	    else
	    {
	    	A[k]=A[i];
	    	k=i;
		}
	}
	A[k]=A[0];	    
}
int main()
{
    int A[9] = {999, 53, 17, 78, 9, 45, 65, 87,32};
    int i;
    printf("初始 ：");
    for (i=1; i<9; i++)
    {
        printf("%d ", A[i]);
    }
    printf("\n");
    BuildHeap(A,8); 
    printf("建立大顶堆 ：");
    for (i=1; i<8; i++)
    {
        printf("%d ", A[i]);
    }
    return 0;
}

基于大根堆进行排序

       每一趟将堆顶元素加入到有序子序列(与待排序列最后一个元素交换）

第一趟：

• 把最大的元素移动到末尾
• 再次调整为大根堆（小元素不断的下坠，len-1）

代码实现：

BuildHeap(A,len)                 建立一个大根堆 

刚开始i的值=len，   指向我们的堆底的元素。

Swap(A[i],A[1])        把堆顶元素和堆底元素进行交换

HeapAdjust(A,1,i-1)  调整成大顶堆

#include 
//函数声明
void BuildHeap(int A[],int len);
void HeapAdjust(int A[],int k,int len);
void HeapSort(int A[], int len); 
void Swap(int &a,int &b);
//建立一个大顶堆 
void BuildHeap(int A[],int len) 
{
	int i;
	for(i=len/2;i>0;i--)
	    HeapAdjust(A,i,len);
}
void HeapAdjust(int A[],int k,int len)
{
	A[0]=A[k];
	int i;
	for(i=2*k;i<=len;i=i*2)
	{
		if(iA[i])
	        i++;
	    if(A[0]>=A[i])
	        break;
	    else
	    {
	    	A[k]=A[i];
	    	k=i;
		}
	}
	A[k]=A[0];	    
}
void HeapSort(int A[], int len)
{
    BuildHeap(A, len);
    int i;
    for(i = len; i > 1; i--)
    {
        Swap(A[i], A[1]);
        HeapAdjust(A, 1, i-1);
    }     
}
void Swap(int &a,int &b)
{
	int temp=a;
	a=b;
	b=temp;
}
int main()
{
    int A[9] = {999, 53, 17, 78, 9, 45, 65, 87,32};
    int i;
    printf("初始 ：");
    for (i=1; i<9; i++)
    {
        printf("%d ", A[i]);
    }
    printf("\n");
    BuildHeap(A,8); 
    printf("建立大顶堆 ：");
    for (i=1; i<8; i++)
    {
        printf("%d ", A[i]);
    }
    HeapSort(A,8);
    printf("\n");
    printf("堆排序之后 ：");
    for (i=1; i<8; i++)
    {
        printf("%d ", A[i]);
    }
    return 0;
}

算法效率分析

 我们需要调整9这个元素

A[i]>A[i+1]   找最大的孩子，进行1次关键字的对比

A[0]>A[i]       进行1次关键字的对比

所以一个结点要有左右孩子的话，需要对比两次关键字，如果只要左孩子只要进行1次关键词的对比。

 

---

堆的插入和删除操作

 假设我们要插入的值是13，首先把它放到表尾的位置。

找到父节点32，13<32，13上升一层，13<17，上升， 13>9符合要求，总共比较了3次。

如果要插入46这个元素，只需要进行一次关键字的对比。

 删除13这个元素

 让堆底元素代替

 46不断的下坠

 

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归并排序

把两个或者多个已经有序的序列合成一个

i指向的值（比较），把7放入k的位置（赋值），j和k的指向向后移（指向后移）

 12>10，10放进1号，j和k的指向向后移。

12<21，12放进2号，i和k的指向向后移。

16<21，16放进3号，i和k的指向向后移。

后面的操作类似，直到有边的数组已经遍历完， 直接把剩余的元素加入到总表。

 "2"路归并

每次选出一个小元素需要对比1次。

 "4"路归并

每次选出一个小元素需要对比3次。

归并排序手算模拟

核心：把数组内两个有序序列归并成一个。

代码实现：目的是和并[low-mid]和[mid+1,high]这两个子序列

定义1个辅助数组B和A的大小是相同的：

        int *B=(int *)malloc(n*sizeof(int))

把[low-high]内的元素复制到B数组

        for(k=low;k<=high;k++)

                 B[k]=A[k]

 i的取值是【low-mid】

 j的取值是【mid+1-high】

for(i=low,j=mid+1,k=i;i<=mid&&j<=high;k++)

   if(B[i]<=B[j])

          A[k]=B[i++];  //如果值相等优先选择i指向

  else

         A[k]=B[j++];

 

j超过high所指向的范围，跳for循环，说明第二个数组已经合并完了。

用两个while循环来检查是否合并完。没有合并完就把剩余的元素放到总表中。

 while(i<=mid)   B[k++]=A[i++];

 while(j<=high)   B[k++]=A[j++]

 

完整代码：

对A[ ]进行归并排序，范围是[low，high]

计算mid，拆分成两个子序列[low，mid]，[mid+1，high]

             int mid=(low+high)/2;

对左半部分和右半部分递归的进行排序

MergSort(A,low,mid)

MergSort(A,mid+1,high)

然后进行归并

Merg(A,low,mid,high)

算法效率分析

树高是h，需要进行h-1趟排序

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基数排序

 我们要把它排成递减的序列

      所有的关键字都可以拆分成3个部分（百位   十位     个位）取值只有可能是（0--9），所以我们建立了10个辅助队列。

第一趟：以个位进行分配，比如520。

 第一趟：收集

第二趟：以十位进行分配。

 第二趟：收集

第三趟：以百位进行分配。 

 第三趟：收集

 

基数排序的应用

 

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外部排序

外部排序原理

采用归并排序的思想和方法

1.数据初始状态

2.将（36、8、26）（42、9、48）分别存入输入缓冲区1、输入缓冲区2 

 3.将输入缓冲区1和输入缓冲区2的数据进行递增排序

4.将输入缓冲区1和输入缓冲区2的数据通过输出缓冲区逐一写入外存，形成一个有序归并段

5.同理进行后序的操作 

 6.一共构造了8个有序的归并段。总共需要进行16次读操作和16次写操作

7.第一次归并：读入归并段1和归并段2中的第一块磁盘（相对最小），进行排序。

 8.依次找出这两个输入缓冲区中最小元素，并将其移动到输出缓冲区中，当输出缓冲区满，则写入外存（1、8、9）    

9.继续找出这剩余元素中的最小元素，直到某一个缓冲区中空，则读入其所属归并段的后一个内存块的数据，并继续进行上述操作。直到两个缓冲区都空，且归并段1和归并段2中的元素全部读入内存，此时归并段1和归并段2就得到了一个有序的递增序列。

输入缓冲区1空，输入归并段1的第二块内存 

 排序完成，归并段1和归并段2递增有序

10.对剩余的六个归并段进行上述操作，八个归并段→四个归并段 

11.第二次归并：继续采用此方法依次取出归并段1和归并段2的各个块进行排序操作，四个归并段→两个归并段    原归并段1、2排序形成归并段1。

原归并段3、4排序形成归并段2 

 

 12.第三次归并：继续排序归并段1、2，形成最后的有序递增序列

时间开销分析

上述外部排序中：形成初始归并段→第一次归并（8 ~ 4）→第二次归并（4 ~ 2）→第三次归并(2 ~ 1)（每个过程都需要读和写16次，共32 + 32 * 3 = 128次）

总时间开销 = 内部排序所需时间 + 内部归并所需时间 + 外部读写所需时间

 优化——多路归并

改用四路归并：初始化归并段→第一次归并（8 ~ 2）→第二次归并（2 ~ 1）

需要读写次数：32 + 32 * 2 = 96

但是，与此同时，缓冲区的数量也要变成四个（k路归并需k个缓冲区）

结论：1.对于 r 个初始归并段进行 k 路归并，需要归并趟数 = （向上取整，归并树高度）
2.提升外部排序的速度、减少读写磁盘的速度的方法：提高 k 值，降低 r 值。

提高 r 值：增加归并段长度

但是，提高 k 有负面影响：

A.需要的缓存空间升高（k路归并需k个缓冲区）

B.内部归并的所需时间提高（选出最小关键字需要进行k - 1次比较）

 

 降低 r 值

 

 

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 败者树

败者树的构造

 

如果此时的冠军突然弃赛，突然有别的选手参加，如何找新的冠军？

 视为一棵完全二叉树

1.将每个归并段的第一个元素作为叶子结点加入败者树中

 2.从左至右、从上往下的更新分支节点的信息：判断其左右子树的大小，除了根节点（最上面那个结点）记录冠军来自哪个归并段外，其余各分支节点记录的是失败者来自哪个归并段

 

 3.取出最小的元素1后，从其所属的归并段中取出下一个元素6，依次与从叶子结点到根节点的各个结点所记录的败者信息进行对比。

  引进败者树后，选出最小的关键字，仅需log2k次比较（向上取整）

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置换-选择排序

1.初始状态

归并段1： 

2.4、6、9依次加入内存工作区中，（4、6、9）选择最小的元素4，输出4并更改MIN = 4

3.加入7，（7、6、9）选择最小元素6 > MIN = 4，输出6并更改MIN = 6

4.加入13，（7、13、9）选择最小元素7 > MIN = 6，输出7并更改MIN = 7

5.加入11，（11、13、9）选择最小元素9 > MIN = 7，输出9并更改MIN = 9

6.加入16，（11、13、16）选择最小元素11 > MIN = 9，输出11并更改MIN = 11

8.加入14，（14、13、16）选择最小元素13 > MIN = 11，输出13并更改MIN = 13

9.加入10，（14、10、16）选择最小元素10 < MIN = 13，标记13为不可输出，选择第二小的元素14 > MIN = 13，输出14并更改MIN = 14

10.加入22，（22、10、16）选择最小元素16  > MIN = 14，输出16并更改MIN = 16

11.加入30，（22、10、30）选择最小元素22 > MIN = 16，输出并更改MIN = 22

12.加入2，（2、10、30）选择最小元素2 < MIN = 22，标记2为不可输出，选择第三小的元素30 > MIN = 22，输出30并更改MIN = 30

13.加入3，（2、10、3）选择最小元素3 < MIN = 30，标记2为不可输出，此时，输出缓冲区中的三个元素都是不可输出元素，则第一个归并区到上一个输出元素为止（4、6、7、9、11、13、14、16、22、30）

归并段2： 

14.（2、10、3）选择最小元素2，输出2并更改MIN = 2

15.加入19，（19、10、3）选择最小元素3 > MIN = 2，输出3并更改MIN = 3

16.加入20，（19、10、20）选择最小元素10 > MIN = 3，输出10并更改MIN = 10

17.加入17，（19、17、20）选择最小元素17 > MIN = 10，输出17并更改MIN = 17

18.加入1，（19、1、20）选择最小元素1 < MIN = 17，标记1为不可输出，选择第二小的元素19 > MIN = 17，输出19并更改MIN = 19

19.加入23，（23、1、20）选择最小元素20 > MIN = 19，输出20并更改MIN = 20

20.加入5，（23、1、5）选择最小元素5 < MIN = 20，标记5为不可输出，选择第三小的元素23 > MIN = 23，输出23并更改MIN = 23

21.加入36，（36、1、5）选择最小元素36 > MIN = 36，输出36并更改MIN = 36

22.加入22，（12、1、5）选择最小元素12 < MIN = 36，标记12为不可输出时，输出缓冲区中的三个元素都是不可输出元素，则第二个归并区到上一个输出元素为止（2、3、10、17、19、20、23、36）

第三个归并段：

23.（12、1、5）选择最小元素1，输出1并更改MIN = 1

24.加入18，（12、18、5）选择最小元素5 > MIN = 1，输出5并更改MIN = 5

25.加入21，（12、18、21）选择最小元素12 > MIN = 5，输出12并更改MIN = 12

26.加入39，此时，待排序文件空，将内存工作区中的剩余数据按序输出，即18、21、39，则第三个归并段为（1、5、12、18、21、39）

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最佳归并树

 

 

1.性质和构造完全相同于哈弗曼树

2.与哈弗曼树的区别：

k叉树，其中k > 2时：需要判断是否能满足构造完全k叉树，若不满足，则需要添加长度为0的“虚段”

①若（初始归并段数量 - 1） % （k - 1） = 0，则能构成完全k叉树

②若（初始归并段数量 - 1） % （k - 1）= u ≠ 0，则说明需要添加（k - 1）- u 个虚段才能构成完全二叉树
      假设我们现在要进行8路归并，初始段的数量等于19，18%7=4，7-4=3。