形式逻辑难题：永恒的悖论

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一、“说谎者”悖论

这是一个古老的悖论。在古希腊，爱利亚的芝诺和麦加拉学派的哲人欧布里德提出了这一“说谎者”悖论。

目前，西方的哲学家和逻辑学家们认为这是一个最难解决的悖论，是“所有逻辑悖论的老祖父”，但它有着最简单的形式：

“我说的这句话是谎话。”

这句话，是真话，还是谎话？请按照形式逻辑的法则来判定。

把它判定真话，则它是谎话。把它判作谎话呢，则它本来说自己是谎话，因此成了真话。真话？则又成了谎话。

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二、“自身不列入目录的总目”悖论

在古老的亚历山大图书馆里，勤劳的学者卡里马楚斯正在埋头编制该馆所藏亚里士多德学派著作的目录。

咦，编着编着，这个学者忽然坐在书堆里哭了，这是为什么呢？

原来，卡里马楚斯把所有的目录分成两类时遇到了难题。

第一类专收“自身列入的目录”。什么叫做“自身列入的目录”呢？那就是一本目录中也列入了这本目录自身的名目。举例说，《逻辑学书目》这本目录收的都是这方面书目的名称，如果翻开这本目录，从中也可以找到它本身《逻辑学书目》这本书的名称。那么这本书目就算是“自身列入的目录”，属于第一大类。

第二大类是什么呢？就是“自身不列入的目录”，翻开一本属于这类的目录，就找不到它自己的名目。例如，《名画目录》这一本目录中，就没有《名画目录》这部书自己的名目，《几何学著作目录》中，也没有它自己《几何学著作目录》这一条。所谓自身“列入”或“不列入”，也就是“列入”或“不列入”自身，也就是一本目录包含不包含自身名目的意思。

卡里马楚斯编完了第二大类的目录，这本目录就是第二大类书目的“总目”。但他一想到这部“自身不列入的目录”的“总目”，其名目该不该收入这本“总目”本身时，就突然发觉这是个大难题：因为这部“总目”如果不列入“总目”，不但不成其为《总目》，而且这正好使它成为一部“自身不列入的目录”。就应该列入，必须列入。可是如果它自身列入的话，那就成为一部“自身列入的目录”，就没有资格列入自身！

对于卡里马楚斯来说，不列入自身，就必须列入自身；列入自身，则必须不列入自身。无论列入或不列入，都不对，他跳不出自相矛盾的处境。

卡里马楚斯陷进了一个“可怕的循环”！

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三、“理发匠”悖论

英国贵族、哲学家罗素在解决不了“康托悖论”后提出了通俗版的“理发匠”悖论：

萨维尔村里有个理发匠。他给自己立了一条店规：他只给村子里自己不刮脸的人刮脸。请问：这位理发匠该不该给自己刮脸？

如果他不给自己刮脸，那么，他属于“自己不刮脸”的那一类村民，按规定，他必须给自己刮脸。

如果他给自己刮脸呢？那么他属于“自己刮脸”的那一类村民，按规定他绝不应给自己刮脸。

因此，不刮，该刮；刮，不该刮。

他属于“自己不刮脸”一类人，则属于“自己刮脸”的一类人；他属于“自己不刮脸的一类，则又属于“自己刮脸”的一类人了。

萨维尔村这个理发匠的胡子越来越长了。

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（熊国太辑录）