树的直径，重心和基环树（2019.2.3）

基本概念（树的直径）：

   树是图论中的连通无环图，树上的任意两点间的路径是唯一的。树上的任意两点的距离是两点间路径的边权和。而树的直径（假设为MP）是树上的最长路径，M，P两点是树上距离最远的点。

算法（树的直径）：

   两次BFS或DFS:从树上的的任意一点C出发找到离它最远的一个点A，再从点A开始寻找离它最远的点B，AB的距离就是树的直径。

证明：只需要证明M点是树的直径的一个端点，那么MP就是树的直径了。通过反证法，假设M不是端点，AB才是树的直径。那么

  

    1.如果P是AB上的点，PM>PB,如图,则AM>AB，假设不成立。

     2.MP和AB间有公共点T，PT + TM > PT + TB，则TM > TB，则AM>AB,假设不成立。

     3.AB与MP平行，点PC + CM > PC + CD + BD，则CM > CD + BD，