数据结构---堆排序

1、叶子完全二叉树：节点必须按从左到右存放，少也要从右边节点开始少，不能从中间突然少一个节点

满二叉树：也是完全二叉树的特例

大顶堆：父节点的值大于孩子节点                               小顶堆：父节点的值小于孩子节点

                                                 

 叶子节点：

2、堆排序：默认从小到大排序，使用大顶堆

                    默认从大到小，使用小顶堆

（1）、先将数组中的数据想象成一个完全二叉树的结构 

 （2）将其调整为大顶堆，观察调整完毕的大顶堆，可得到根节点的值一定是所有值中最大值，现在已将找到了最大值，则可以将最大值与最后一个值的进行位置交换，最后一个位置记为最大值，相当于完成了一趟冒泡排序

        整规则：从最后一个非叶子节点开始调整（从右向左、从下到上），将其作为临时根节点去调整（非叶子节点一共有三个13 、12、21，最后一个非叶子节点是13）

先调整红色框，再橙色框，最后绿色框（依据从右向左、从下到上）

红色框调整：

步骤：（i）先将根节点的值取出来保存到tmp，

           （ii）需要找到当前空白节点的较大的孩子节点

           （iii）较大孩子节点和tmp比较，如果比tmp大，则将较大的孩子节点向上移动

           （iv）孩子节点移动后，不能直接将tmp插入倒原先较大孩子的位置上，因为它可能还有孩子节点的值比起大

           （v）那么tmp什么时候插入？

                    a：触底（较大的孩子节点没有孩子节点）

                    b：较大孩子节点的孩子节点值都小于tmp

（3）将最大值和最后一个节点的值进行交换，然后将尾节点剔除，不参与下一次排序

（4）重读（2）、（3），直到有序节点只剩一个，则结束。

        现在，如果继续调整为大顶堆，则不需要从内到外调整，只许将最大的那个框调整一次即可，因为只有一根节点为初始节点的框受到影响，可能不稳定，其他框不受影响。

 例如，一次调整之后如上图，只有绿色不稳定，其他框依旧保持大顶堆状态。

调整流程图： 

 

3、父节点位置为i，左右孩子节点的位置下标为2i+1，2i+2

     子节点位置为i，父节点的位置下标为   (i-1)/2  取整

堆排序代码：

//一次调整函数时间复杂度O(log2 n),空间复杂度
void HeapAdjust(int arr[],int start,int end)
{
	//assert
	int tmp = arr[start];
	for (int i = start * 2 + 1; i <= end;i = start * 2+1)//start*2+1相当于start节点的左孩子
	{
		if (iarr[i])//i tmp)
		{
			arr[start] = arr[i];
			start = i;//更改start的位置,i指向新的子孩子位置，体现在for循环语句3
		}
		else
		{
			break;//退出for循环，触发情况2
		}
	}
	arr[start] = tmp;
}
//堆排序,时间复杂度O(n*log2 n),空间复杂度O(1),不稳定
void HeapSort(int* arr, int len)
{
	//1、整体从最后一个非叶子节点由内到外调整
	//首先需要知道最后一个非叶子节点的下标,
	for (int i = (len - 1-1) / 2; i >= 0; i--)//因为最后一个非叶子结点是最后一个叶子结点的父节点，最后一个叶子节点的下标为len-1
	{
		
		HeapAdjust(arr, i,len-1);//调用一次调整函数,i为一次调整的父节点下标，这里第三个参数没有规律，则直接给最大值
	}
	//此时，已经调整为大顶堆

	//此时，当前根节点的值和当前最后一个节点的值进行交换，最后将当前尾节点剔除
	for (int i = 0; i < len - 1; i++)
	{
		int tmp = arr[0];
		arr[0] = arr[len - 1 - i];//当前根节点的值和当前最后一个节点的值进行交换
		arr[len - 1 - i] = tmp;

		HeapAdjust(arr, 0, (len - 1 - i) - 1);//此时只需要再次调用一次调整为大顶堆的一次函数.len-1-i是当前的尾节点，再给其-1，相当于提出当前最后一个尾节点
	}
}

void Show(int arr[], int len)
{
	for (int i = 0; i < len; i++)
	{
		printf("%d ", arr[i]);
	}
	printf("\n");
}

int main()
{
	int arr[] = { 12,2,39,88,4,6,25,232,62,221 };
	
	HeapSort(arr, sizeof(arr) / sizeof(arr[0]));
	Show(arr, sizeof(arr) / sizeof(arr[0]));

	return 0;
}

结果：