首先有spener定理,肯定选 m 2 \frac m 2 2m 最优
那怎么计算本质不同的选数方案呢?根据一些生成函数的知识,某个质数出现次数为 c c c,我们就可以令其为 1 + x + x 2 + ⋯ + x c 1+x+x^2+\dots+x^c 1+x+x2+⋯+xc,然后所有多项式相乘的第 m 2 \frac m 2 2m 项即为答案
相乘复杂度会炸。但我们可以考虑参考哈夫曼树的原理,拿有限队列维护,每次拿最下的两个相乘
主要是分治T掉了
#include
using namespace std;
#define int long long
inline int read(){int x=0,f=1;char ch=getchar(); while(ch<'0'||
ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9'){
x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}return x*f;}
#define Z(x) (x)*(x)
#define pb push_back
//mt19937 rand(time(0));
//mt19937_64 rand(time(0));
//srand(time(0));
#define N 2000010
//#define M
#define mo 998244353
#define G 3
inline int pw(int a, int b) {
int ans=1;
while(b) {
if(b&1) ans*=a;
a*=a; b>>=1;
ans%=mo; a%=mo;
}
return ans;
}
const int Gi=pw(G, mo-2);
int rev[1<<22];
inline void revese(int n, int l) {
for(int i=0; i<n; ++i) rev[i]=((rev[i>>1]>>1)|((i&1)<<l-1));
}
inline int Mod(int a) {
if(a>=mo || a<=-mo) a%=mo;
return a;
}
inline void NTT(int *P, int n, int op) {
int i, j, k, w, W, X, Y;
for(i=0; i<n; ++i) if(i<rev[i]) swap(P[i], P[rev[i]]);
for(i=1; i<n; i<<=1) {
W=pw(op==1 ? G : Gi, (mo-1)/(i<<1)); //*****
for(j=0; j<n; j+=(i<<1)) {
for(k=0, w=1; k<i; ++k, w=Mod(w*W)) {
X=P[j+k], Y=Mod(w*P[j+k+i]);
P[j+k]=Mod(X+Y), P[j+k+i]=Mod(X-Y);
}
}
}
if(op==1) return ;
int inv=pw(n, mo-2);
for(i=0; i<n; ++i) P[i]=P[i]*inv%mo;
}
struct node {
int x, len;
bool operator <(const node &A) const {
return len>A.len;
}
};
priority_queue<node>q;
int u, ve;
int n, m, i, j, k, T;
int f[N], g[N], rt, tot, ls[N], rs[N];
int a[N], p[3000010], mmm;
vector<int>v[N];
signed main()
{
// freopen("in.txt", "r", stdin);
// freopen("out.txt", "w", stdout);
// T=read();
// while(T--) {
//
// }
srand(time(0));
m=read(); mmm=m/2+2;
for(i=1; i<=m; ++i) k=read(), p[k]++;
for(i=1; i<=3e6; ++i)
if(p[i]) {
++n; a[n]=p[i];
for(j=0; j<=p[i]; ++j) v[n].pb(1);
q.push({n, p[i]});
}
while(!q.empty()) {
u=q.top().x; q.pop();
if(q.empty()) break;
ve=q.top().x; q.pop();
k=++n;
int len1=v[u].size()-1, len2=v[ve].size()-1;
int len=len1+len2+1, m=len, n, le;
for(n=1, le=0; n<=m; n<<=1) ++le;
revese(n, le);
for(i=0; i<v[u].size() && i<n; ++i) f[i]=v[u][i];
for(; i<n; ++i) f[i]=0;
for(i=0; i<v[ve].size() && i<n; ++i) g[i]=v[ve][i];
for(; i<n; ++i) g[i]=0;
NTT(f, n, 1); NTT(g, n, 1);
for(i=0; i<n; ++i) f[i]=Mod(f[i]*g[i]);
NTT(f, n, -1);
for(i=0; i<n; ++i) v[k].pb(f[i]);
q.push({k, n});
}
// solve(rt, 1, n);
printf("%lld\n", (v[n][m/2]%mo+mo)%mo);
// solve(1, n);
// printf("%lld\n", (v[1][m/2]%mo+mo)%mo);
return 0;
}