追人鳄

题目描述

在一个圆形小岛上，你站在圆心处，在岛的边缘上有一只不知疲倦的鳄鱼，并且鳄鱼永远会选择最优的追击路线来靠近你。虽然鳄鱼的只能在岛的边缘上移动（圆环上），但是鳄鱼的速度是你的4倍，问你能否选择一个策略移动，使你比鳄鱼先到达岸边。

移动策略

移动策略

1. 你在O点时，鳄鱼在A点，你准备向C点移动，此时鳄鱼开始顺时针来追你。
2. 此时，不能再继续往C点移动了，如果你走OC这条边，鳄鱼走弧线AC比你先到。
3. 可以采用秦王绕柱步法，当你向C点走出一步到达B点时，鳄鱼开始顺时针来追你，此时你绕O点顺时针移动，使得鳄鱼所在点A在直线BO上，这样你可以走出一段距离OB，但是鳄鱼相当于没移动。这是可以办到的。下面简要说明：
   要使B,O,A三点始终共线，那么人在B点绕O旋转的角速度和鳄鱼在A点绕O点的角速度需要相等，设小岛半径R，人的速度V，鳄鱼速度4V，于是：

鳄鱼在A点的角速度 = 4V / R
人在B点的角速度 = V / OB

所以在OB较小时，人是有余力绕O点与鳄鱼周旋的。换句话说，人可以在绕O点旋转的同时，还有余力向外移动。直到人把所有速度用在旋转上，此时：

4V / R = V / OB
OB = R / 4
CB = 3R / 4
此时不要在旋转走位了，直接往C走需要的时间T1
T1 = CB / V = 3R / 4V
鳄鱼追到C点需要时间T2
T2 = PI * R / 4V = PI * R / 4V
显然T1 < T2，所以就算鳄鱼再快一点，人也有机会先到边上。可以简单算出允许鳄鱼的极限速度 max * V
max * V / R = V / OB
OB = R / max
CB / V = PI * R / (max * V)
max = PI + 1
允许鳄鱼的理论最大速度是人的(PI + 1)倍。