数据结构-二叉堆

二叉堆的定义：

二叉堆是一颗完全二叉树。

完全二叉树：把元素顺序排列成树的形状。这里的顺序是自上而下，从左到右。

二叉堆

最大堆：

    最大堆是一种特殊的二叉堆，顶部为最大元素，并且每个子树的根节点大于等于左右孩子节点。

最大堆性质

    我们可以用数组来存放最大堆的每个元素，如下图：

数组存储二叉堆

其中，根节点的下标为 0 ，每个子树中父亲节点和左右孩子节点的下标关系为： parent(i) = (i - 1)/2；leftChild(i) = 2*i + 1；rightChild(i) = 2*i + 2。

最大堆的结构：

最大堆成员变量

泛型必须具有可比性。

最大堆的父亲节点和左右孩子下标的关系：

节点下标关系

向最大堆添加元素：

    思路：首先向数组的末尾新增元素，然后比较新元素（末尾元素）的值与其父亲元素的值，如果前者大于等于后者，则不符合最大堆的规则，需要上浮操作（交换二者的值），上浮操作完成之后，继续对比，直到符合最大堆规则为止。

add(E e)

向最大堆取出元素（最大值）：

    最大堆只能取出最大值，因为它只要满足父亲节点大于等于左右孩子就行了，所以左右孩子位置可以互换，即无法通过下标找到其他节点，这就是最大堆的限制。

    思路：先在数组的头部找出最大元素，然后让数组的末尾元素替换头部元素，并且删除末尾元素。然后让头节点和其左右孩子中较大值进行比较，如果前者小于后者，则需要下沉（交换二者的值）。下沉操作完成之后，继续对比，直到符合最大堆规则为止。

extactMax

向最大堆中取出最大元素后，放入一个新元素：

    思路：找到数组的头部的，将新元素替换为头部元素，然后执行下沉操作。

replace(E e)

将任意数组整理成最大堆的形状：

    思路：使用构造函数，将传入的数组转换为集合并赋值给 data，然后找到最后一个非叶子的节点（最后一个元素的父亲节点），即 index = parent(arr.length - 1)，从最后一个非叶子结点开始往上遍历，执行下沉操作。因为下沉操作会涉及到左右孩子，所以已经能够比较到所有元素了。

数组转最大堆

将最大堆封装成优先队列PriorityQueue：

优先队列：普通队列为先进先出，然而优先队列出队列却是优先度最高的元素，

优先度是可以根据业务自定义的。我们就可以约定元素值越大，优先级越高。故最大堆可以很容易的符合，因为它的最大元素就是数组首位。

优先队列