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空间三点确定圆心坐标及半径

问题：

已知空间三点坐标：
P 1 ( x 1 , y 1 , z 1 ) P_{1}(x_{1}, y_{1} ,z_{1}) P1​(x1​,y1​,z1​)
P 2 ( x 2 , y 2 , z 2 ) P_{2}(x_{2}, y_{2} ,z_{2}) P2​(x2​,y2​,z2​)
P 3 ( x 3 , y 3 , z 3 ) P_{3}(x_{3}, y_{3} ,z_{3}) P3​(x3​,y3​,z3​)
求三点所确定的圆心坐标及半径。

分析：

约束条件：

  • 三点共面
  • 三点到空间圆心坐标的距离相等
求解：

空间三点确定圆心坐标及半径_第1张图片

附：

求解线性代数方程组：
空间三点确定圆心坐标及半径_第2张图片
空间三点确定圆心坐标及半径_第3张图片
解得：
空间三点确定圆心坐标及半径_第4张图片

参考资料：
空间三点确定圆心坐标

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