丘奇-图灵论题

计算机通用模型

4.1 图灵机

图灵机与有穷自动机相似，但图灵机有一个无限存储。

有穷自动机与图灵机之间的区别：

1. 图灵机在带子上既能写也能读。

2. 读写头既能向左移动也能向右移动。

3. 带子是无限长的。

4. 进入拒绝和接受状态将立即停机。

4.1.1 图灵机的形式定义

定义 4.1一个图灵机是一个7元组其中：都是有穷集合，并且：

1. Q是状态集。

2. 时输入字母表。不包括特殊空白符号。

3. 是带字母表，其中：

4. 是转移函数。

5. 是起始状态。

6. 是接受状态。

7. 是拒绝状态，且

图灵机计算时，当前状态，当前带内容和读写头当前位置会发生改变，这三项构成的整体叫做图灵机的格局。C1产生格局C2。

定义 4.2 如果有图灵机识别一个语言，则称该语言是图灵可识别的（又称递归可枚举语言）。

判定器

定义4.3 称一个语言是可判定的，如果有图灵机判定它。

图灵可判定语言都是图灵可识别的，反之不成立。

4.1.2 图灵机的例子

1. 图灵机M1，它检查语言

2. 图灵机M2，它判定语言

3. 图灵机M3，它判定语言

4. 图灵机M4，它判定语言

4.2 图灵机的变形

定义有变化，能力没有改变，这种变化中的不变性成为稳健性。

4.2.1 多带图灵机

4.2.2 非确定型图灵机

4.2.3 枚举器

4.2.4 与其他模型的等价性

4.3 算法的定义

非形式地说，算法是为了实现某个任务而构造的简单指令集。

4.3.1 希尔伯特问题

设计一个算法来测试多项式是否有整数根。这个问题在算法上是不可解的。

D是图灵可识别但不是可判定的

4.3.2 描述图灵机的术语

图灵机的输入总是一个串。如果想以一个不是串的对象作为输入，必须先将那个对象表示成串。对象O的编码标识（即串）的记号是。如果有多个对象，他们的编码是一个串，记为