POJ2886-Who Gets the Most Candies?-树状数组

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题意：N个熊孩子围成一个圈，从第K个开始淘汰，每淘汰一个，出示手中的数字（数字非0且绝对值可能有10^8这么大），决定下一个淘汰者，正数表示从这个孩子开始顺时针的第n个，负数反之。每个人可以拿到的存活回数的因数个数的糖果，求拿到最多糖果数的孩子的名字以及糖果数。
思路：首先根据不同的出局的数可以得出其因子数，为了快速处理我们可以使用类似于素数筛的方式得到。然后其实就是用树状数组实现约瑟夫环的道理。具体的原理这篇博文写的很好http://www.hankcs.com/program/algorithm/poj-2886-who-gets-the-most-candies.html，其实就是使用树状数组快速地找到新的圈中人的位置与其在原始圈中的位置的对应关系。然后约瑟夫环要求这n个人应该是从0~n-1的，所以要经过一些处理。约瑟夫环的转移的方程如下

下一个人的位置 = （ (当前出局的人的位置+他手中的密码)%剩下的总人数 + 剩下的总人数 -1 )% 剩下的总人数 (手中的密码大于0时)
下一个人的位置 = （ (当前出局的人的位置+他手中的密码)%剩下的总人数 + 剩下的总人数 )% 剩下的总人数 (手中的密码小于0时)
当时为了推这个公式晚上躺床上1个小时都在想，结果睡着了迷迷糊糊的做梦还在想（囧）
所以就有了如下的代码

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
const int maxn = 500000 + 10;
typedef struct people
{
	char name[12];
	int num;
}people;
people a[maxn];
int n,bit[maxn],sum_yingzi[maxn];
void add(int i,int x){
	while(i<=n){
		bit[i]+=x;
		i += (i & -i);
	}
}
int sum(int i){
	int s=0;
	while(i>0){
		s += bit[i];
		i -= (i & -i);
	}
	return s;
}
//得到最大值以内所有数的因子数
void init_sum_yingzi(){
	fill(sum_yingzi,sum_yingzi+maxn,2);//比1大的元素通常都有两个因子
	sum_yingzi[1]=1;//1的因子只有他一个
	for(int i=2;i1){
				int mid = (l+r)/2;
				if(sum(mid)0) k = ( (k+a[r-1].num)%tn + tn-1)%tn;
			else k = ( (k+a[r-1].num)%tn + tn )%tn;
			//这就是约瑟夫环中人转移的方程
			//下一个人的位置 =  （ (当前出局的人的位置+他手中的密码)%剩下的总人数 + 剩下的总人数 -1 )% 剩下的总人数 (手中的密码大于0时) 
			//下一个人的位置 =  （ (当前出局的人的位置+他手中的密码)%剩下的总人数 + 剩下的总人数 )% 剩下的总人数 (手中的密码小于0时) 
			if(sum_yingzi[cnt]>maxpeople.num){
				int len = strlen(a[r-1].name);
				for(int i=0;i<=len;i++) maxpeople.name[i]=a[r-1].name[i];
				maxpeople.num = sum_yingzi[cnt];
			}
			cnt++;
		}
		//这时是最后一轮，k是0,但实际上我们要找到的是第一个人
		int l=0,r=n;
		while(r-l>1){
			int mid = (l+r)/2;
			if(sum(mid)<1) l=mid;
			else r=mid;
		}//r是第一个sum(x)大于等于k的下标
		if(sum_yingzi[cnt]>maxpeople.num){
			int len = strlen(a[r-1].name);
			for(int i=0;i<=len;i++) maxpeople.name[i]=a[r-1].name[i];
			maxpeople.num = sum_yingzi[cnt];
		}
		printf("%s %d\n",maxpeople.name,maxpeople.num);
	}
	return 0;
}