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数值分析笔记——迭代法+代码实现

数值分析笔记——迭代法+代码实现

问题：在可以使用直接法求出精确解的情况下，为什么还要使用迭代法求他的近似解呢？

因为我们求解的问题通常需要通过计算机设计算法来解决，当未知数非常多，问题规模非常大的时候，直接法占用的内存非常大，而迭代法占用的内存比较少

一、三种迭代方法

（1）、雅可比迭代法（Jacobbi）

一般形式：
在这里插入图片描述
其中
在这里插入图片描述在这里插入图片描述
可以转化为：
数值分析笔记——迭代法+代码实现_第1张图片
从而得到迭代公式：
数值分析笔记——迭代法+代码实现_第2张图片
令A等于系数矩阵：
在这里插入图片描述
现将A划分成三个部分，下三角L，上三角U，对角线D，记
在这里插入图片描述在这里插入图片描述在这里插入图片描述

所以A=L+D+U

再次观察迭代公式
数值分析笔记——迭代法+代码实现_第3张图片

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