[bfs] aw844. 走迷宫(模板题+bfs最短路模型+经典)

1. bfs + 走迷宫

844. 走迷宫

边权相等，可用 bfs 求解最短路问题。这道题目算是最为经典的 bfs 求解最短路问题。

bfs 搜索图，每次外拓一个，就可以搜到最短路。

dfs 搜索图，肯定能搜到终点，但是不为最短路径：

数组模拟的队列，bfs 模板还是很固定的，不多讲了。

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关于数组模拟队列，hh 和 tt 有两种定义方式，在此均让 hh=tt=0 作为初始值。

• 方式一：当 hh == tt 时队列为空，即 while(hh < tt) 作为判断条件。初始化队列第一个元素的话，就是 q[tt ++ ] = xxx，现在 hh=0 指向队头第一个元素，tt=1 指向下一个元素要存储的位置。注意，在此入队时，为 q[tt++] 是后置 ++。取队头依旧是 q[hh++]=xxx。
• 方式二： 当 hh>tt 时队列为空，即 while (hh <= tt) 作为判断条件。初始化队列第一个元素的话为 q[0] = xxx，现在 hh=0 和 tt=0 共同指向队头第一个元素，tt 的下一个位置是下一个元素存储的位置，故入队需要 q[++tt]，在此与单调栈保持一致。 取队头依旧是 q[hh++]=xxx。

由于单调栈也可以数组模拟，且只需要定义 tt，且采用前置 ++tt 的操作作为入栈操作，尽量保持一样的写法吧。

代码

#include 
#include 
#include 
#include 

using namespace std;

typedef pair<int, int> PII;

const int N = 105;
 
int n, m;
int g[N][N];    // 存图
int d[N][N];    // 存每个点到起点的距离
PII q[N * N];

int bfs() {
    int hh = 0, tt = 0;
    q[0] = {0, 0};
    
    memset(d, -1, sizeof d);
    d[0][0] = 0;
    
    int dx[4] = {-1, 0, 1, 0}, dy[4] = {0, 1, 0, -1};
    
    while (hh <= tt) {
        auto t = q[hh ++];
        
        for (int i = 0; i < 4; ++i) {
            int x = t.first + dx[i], y = t.second + dy[i];
            if (x >= 0 && x < n && y >= 0 && y < m && g[x][y] == 0 && d[x][y] == -1) {
                d[x][y] = d[t.first][t.second] + 1;
                q[++ tt] = {x, y};
            }
        }
    }
    return d[n - 1][m - 1];
}

int main() {
    cin >> n >> m;
    for (int i = 0; i < n; ++i) 
        for (int j = 0; j < m; ++j) 
            cin >> g[i][j];
            
    cout << bfs() << endl;
    
    return 0;
}

---

摒弃这种写法，尽量与单调栈保持一致的写法：

#include 
#include 
#include 

using namespace std;

typedef pair<int, int> PII;

const int N = 105;
int dx[4] = {-1, 0, 1, 0}, dy[4] = {0, 1, 0, -1};

int n, m;
int g[N][N];
int d[N][N];
bool st[N][N];
PII q[N * N];

int main() {
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 1; i <= n; i ++ ) 
        for (int j = 1; j <= m; j ++ ) 
            scanf("%d", &g[i][j]);
    
    int hh = 0, tt = 0;
    q[tt ++ ] = {1, 1};
    while (hh < tt) {
        PII t = q[hh ++ ];
        int x = t.first, y = t.second;
        
        for (int i = 0; i < 4; i ++ ) {
            int a = x + dx[i], b = y + dy[i];
            if (a <= 0 || a > n || b <= 0 || b > m || g[a][b] == 1 || st[a][b]) continue;
            d[a][b] = d[x][y] + 1;
            st[a][b] = true;
            q[tt ++ ] = {a, b};
        }
    }    
    printf("%d\n", d[n][m]);
    return 0;
}

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记忆转移路径：

#include 
#include 
#include 

using namespace std;

typedef pair<int, int> PII;

const int N = 105;
int dx[4] = {-1, 0, 1, 0}, dy[4] = {0, 1, 0, -1};

int n, m;
int g[N][N];
int d[N][N];
bool st[N][N];
PII q[N * N];
PII path[N][N];         // 记录路径

int main() {
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 1; i <= n; i ++ ) 
        for (int j = 1; j <= m; j ++ ) 
            scanf("%d", &g[i][j]);
    
    int hh = 0, tt = 0;
    q[tt ++ ] = {1, 1};
    while (hh < tt) {
        PII t = q[hh ++ ];
        int x = t.first, y = t.second;
        
        for (int i = 0; i < 4; i ++ ) {
            int a = x + dx[i], b = y + dy[i];
            if (a <= 0 || a > n || b <= 0 || b > m || g[a][b] == 1 || st[a][b]) continue;
            d[a][b] = d[x][y] + 1;
            st[a][b] = true;
            q[tt ++ ] = {a, b};
            
            path[a][b] = t;         // {a,b} 是由 t 转移过来的
        }
    }    
    int x = n, y = m;
    while(x != 1 || y != 1) {       // 往前推，直到到达(1,1) 起点
        cout << x << ' ' << y << endl;
        auto t = path[x][y];
        x = t.first, y = t.second;
    }
    printf("%d\n", d[n][m]);
    return 0;
}