行列式和矩阵的性质总结

1、行列式与其转置相等。
2、行列式对换任意两行(列),行列式变号。
3、如果行列式有两行(列)相等,则行列式等0。
4、如果行列式有两行(列)元素成比例,则行列式等0;行列式有全为0的行(列),则行列式等0。
5、行列式某一行(列)所有元素乘以k,则相当于行列式的值乘以k。
6、把行列式的某一行(列)乘以k然后加到另一行(列),行列式的值不变。
7、任何行列式都可以化为上三角形行列式或下三角形行列式。
8、行列式如果某行(列)中所有元除了(i,j)元其余都为0,则行列式等于这个(i,j)元与其代数余子式之积。
9、行列式等于它的任一行(列)的各元素与其代数余子式的乘积之和。
10、行列式的某一行(列)的元素与另一行(列)的对应元素的代数余子式乘积之和等于0。
11、行列式和矩阵的性质总结_第1张图片
12、只有方阵才谈求逆矩阵;一个矩阵与其逆相乘满足交换律。
13、在这里插入图片描述
14、行列式和矩阵的性质总结_第2张图片
15、行列式和矩阵的性质总结_第3张图片
16、对角矩阵是方阵;如果对角线上的元素都不为0,则该对角阵可逆,且其逆矩阵也为对角阵,对角线上的元素为原对角矩阵对角线上元素的倒数。
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