通俗易懂说假设检验

1.假设检验的基本概念
1.假设检验的分类和基本原理。
假设检验是一种带有概率性质的反证法。其依据是小概率事件在一次观察中不会出现。
例如：北京方便面官方发布一袋北京方便面重100g（默认是正态分布），为了证明官方是否说谎，我们随机从刚刚批发进货来的几箱北京方便面中，随机抽样一袋，来证明。这里我们就用假设检验方法来证明（实则是用反证法）。反证法的思路是：假设条件成立，然后推翻或者证明条件。这里我们假设H0：北京方便面均值u=100g，并服从正态分布X服从N(100,2^2).由概率学可知u-3v <= X <=u+3v的概率为0.9973，即94 <=X <= 106,如果随机抽取一包方便面的重量为90g，那么没有落在上述大概率的范围内，我们将认为这种小概率的观测一般不可能出现。故否定我们的条件H0，即否定H0.

假设检验分为参数检验和非参数检验。
参数检验：在总体分布类型已知的前提下对总体参数及有关性质进行判断。上述例子即为参数检验，已知官方宣布的分布类型，对官方分布中的均值这个参数进行参数检验。
非参数检验：总体分布的类型部分或者全部未知，检验的目的是作出一般性的推断，如分布的类型，两变量是否独立，分布是否相同等。

总结：
处理参数的假设检验我们一般是三部曲：
1.根据实际情况提出假设H0和备选假设H1；如H0=100g;H1不等于100g。
2.在假设H0成立的条件，确定检验统计量。如上述例子U=（X-100）/2 服从N(0,1)的正态分布
3.给定显著性水平a，即上述例子中3v。来确定条件是否成立。

小技巧：这里的第二步，一般根据已知条件情况来构造统计量，如上述北京方便面的例子，已知方差为2，来检验均值是否为100.即构造统计量U.

如果方差未知，来检验均值要构造统计量T为：

非参数检验的举例：经典非参数检验的例子是卡方分布拟合检验，不要被名字给吓住了，其实很简单！！！
其思想和上面参数检验一样，利用反证法的思路。先假设，然后证明假设不成立或者成立，得出结论。与参数检验不同的是，这里的假设不是某个参数，而是整个整体的分布。
例如：北京方便面公司生产的方便面的重量不知道服从什么分布，即分布未知。现在我们还是批发几箱方便面回来，进行检验，看看北京方便面重量是否为正态分布。检验的时候，正好我们肚子很饿，直接打开了10包方便面。分别称量重要分布（单位g）为：
90，89，95，93，95，98，102，100，98，101

分布拟合实验一般分3步曲：
1.先分组：将上述重要分组为了方便这里我分成五组89-91，92-94，95-97，98-100，101-103.每一组分别有的包数为:2,1,2,3,2.
没一组的概率为0.2,0.1,0.2,0.3,0.2

2.构造统计量
其中n是样本总数个数，这里是10,Pi是每个组的概率，ni为每个组的个数.算出统计量的值

（3）进行卡方检验，通过显著性量判断是否拒绝假设。