让90%考生头疼的难题：“导数大题” 依然是2022年高考数学重点！

一说“导数大题”，大多数考生都觉得难。但一问难在哪，大多数考生只会说“想不明白”、“做不出来”。不只是普通考生，一些学习好的考生也是“知其然而不知其所以然”，会做题但也不知道难在哪。

如果查看考试说明或者新课标，会发现高考对导数的核心要求是一致的——实际背景与几何意义、正确求导数、利用导数研究函数性质（单调性、极值、最值），只有这三点。

节选自2019年理科数学考试说明（自2020年起，考试院不再发布考试说明）

备注：图3节选自《普通高中数学课程标准》

但现实中，一些老师发现这些内容相对简单，学生即使掌握了也不能完全做出“导数大题”，

因此产生了一个错觉：

导数考得比考试说明的要多。进一步就开始根据函数类型、问题的问法等，进行所谓的题型划分，一下子分出七八种类型，要学生每种类型都进行训练，记忆每种类型的方法。这样的学习导致学生某种程度上越走越偏。

偏在哪里？

1题型的分类依据不是思维，而是表面上的问法。

比如一些分类方法会把导数问题中的“极值最值”、“零点”、“不等式”分开，甚至“不等式”中还要再细分出“恒成立”这一小类。但只要画出函数图像就会发现，极值是图形局部的“波峰”、“波谷”；最值是整体图形的“巅峰”、“谷底”；零点是图形与x轴的交点，可以通过峰值谷值卡出位置（零点存在定理）；不等式是图形整体的高低位置，恒成立可以转化成最值的高低关系。“不同”题型，不过是用不同角度在问函数性质而已。“导数大题”其实是“函数大题”，根本不难在导数上，而难在函数的研究与应用上。

2 题型不能真正提高成绩

前面已说，不同的问法不过是提问的不同角度。那么，追逐问法而生的题型不过是舍本逐末。题型不可能涵盖所有的考题——命题人稍作变通就能把同一个本质改出一个新题。哪怕涵盖了大部分考题，不学习本质的学生也没有像老师那样的能力，无法准确判断出问题到底归属哪个题型。

3 这种题型方法是在扭曲学生的思维

高考希望培养学生的思维是：研究分析问题→找到问题特点→选择合适工具→正确解决问题。具体到“导数大题”，要研究分析的是函数解析式，要找的特点是函数的性质。

而题型把学生的思维扭曲成了“查操作手册”。遇到问题不是分析特征，而是判断类型。思考问题不是依据特征，而是依据过往的“同类方案”。学生一定程度上并没有学会数学，这无论是对短期的高考成绩，还是长期的人才培养，都没有好处。

数学是一门逻辑的学科，更是一门逻辑语言，所以说推理的过程特别重要，想快速掌握逻辑思维，目前有效的方法是结合我们的图谱。

现在正是期末考试复习的关键阶段，也是用图谱的最佳时间，只要一周内读一遍，背一遍，就可以轻松将一个学期的数学知识点串起来，用这个图谱可以用最快的速度把知识扔到脑袋里。