点线面

  在小学的时候，我们学习过点线面，但是到了初中还有单独的一章点线面，我们之前不是已经学过了这个内容吗？为什么到初中还要再次学习？这其实就是初中和小学数学的差异，小学所学习的是前欧式几何，主要是测量，可见的图形。但是到了初中就变成了欧式几何，需要在我们的大脑中想象，并且有严格逻辑推理证明。

  一条直线是怎样形成的呢？可以说是一个点沿着两个方向无限延伸，形成了一条直线。但是这样说准确吗？是不准确的。首先我们要明确一下他的方向，如果说沿着两个方向那么可以是任意的两个方向，但这样的话就不会是一条直线了，应该说是沿着相反的方向。一个点沿着两个相反的方向无限延伸，这个延伸准确吗？也是不准确的。一个点，是没有大小的，它是无法拉长的，并不像一个面，这就需要我们在大脑中想象构建一个这样的模形，所以我们可以说一个点沿着相反的方向无限平移，其运动轨迹形成了一条直线，这样的语言就很准确，并且可以很好地形容一条直线是怎样形成的。那么一条射线又是怎样形成的？射线首先需要一个起始点，然后有一个方向，也就是从一个端点开始，像任意方向无限平移，运动轨迹是一条射线。那么一个线段就是如何形成的？线段是有限的，我们可以说还是有一个点向着一个方向，平移一定距离，其运动轨迹是一条线段。

  但是，我们在和别人说直线，射线，和线段时该怎样描述呢？直线和射线都是无限的，我们怎样才可以让别人理解？我们可以用三种语言来描述，分别是文字语言，图形语言和符号语言。一条直线的文字语言可以直接说是直线，那么它的图形语言该如何表示？直线是无限长的，我们怎么可能画出来一条无限长的直线？我为了表达直线的无限性，可以在他的两端，分别加上一个箭头。如图：

但是如果不加箭头可以吗？我想也是可以的，我们已经说了他是直线，就已经说明了他是无限长的，如图：

射线也是一样，线段我们也知道该如何表示。还有一点要注意的就是一条线他是没有粗细，所以我在画的时候正常的画一条线就可以了。

  那么我们又该如何用符号语言来描述？比如一条直线该如何表示？我们可以在直线上任取两个点，分别把它当成A和B，所以就可以描述这个直线为直线A B，同时也可以反过来就是直线B A，因为直线是没有方向的。如图：

同时我们还可以把它当成完整的一条直线，可以写成直线a，如图：

为了不和上面的方法冲突，所以这里一定要注意是小写。但还有的同学，在一条直线上找了一个点，标为A，说这是直线A，可以吗？我想是不行了，因为这样过A点可以做无数条直线，不能确定唯一的一条直线。那么一条射线，该如何用符号语言表示？首先需要将起始点设一个字母比如A，接下来为了确定是唯一的一个方向，还需要用另外一个字母B来代表方向，我们可以称这条射线为射线A B，那么我们可不可以像直线一样，把它变成射线B A？我想是不行的，因为这样起始点点不一样，方向也不一样。或者可以把它当成一个整体，也就是射线a。如图：

那么我们如何表示一条线段？我可以将线段的两头分别说成一个字母比如线段 AB，也可以是线段BA，或者线段a，如图：

那么直线，线段和射线之间有什么联系，以及区别？直线射线和线段有所区别，直线射线都是无限的，而线段是有限的，直线射线不可测量，而线段可以测量。并且这三条线他们的端点也不一样，直线没有端点，可以向两端无限延伸。射线有一个端点，可以向一端无限延伸，而线段有两个端点。那么他们之间有什么联系？可不可以相互转换？是可以的。比如一条直线如何转化成一条射线？我们可以在直线中截一半，这个点就是射线的端点，同时也可以在直线总结出一个线段。三者都可以这样相互转化。

  我们都知道点动成线，线动成面。那么什么线可以变成面？刚开始，我们小组讨论的时候认为只有线段可以变成直线，一条线段向一个 非自身的方向平移一定的距离，运动轨迹是一个面。我们这样想是因为认为线段是有具体长度的，运动一定的距离后，这个面是可以得到准确值，但是直线和射线是无限的，它变成的面也会是无限的，这就不是一个面。但是直线和射线他们运动变成的面虽是无限的，但这就不是面吗？肯定也是。他是一个无限长的面，这就与我们小学的认知有所不同，原来我们认为只有可以测出准确，结果可以测量的东西才是存在的，但是到了初中我们就有了想象，以及无限思想。

  在上了这堂课之后，我更加认识到初中和小学都不同，小学更多的是动手操作，以及实际测量，感觉可以完全在自己的手中被控制。到了初中我们很多东西就需要在大脑中完成，是一个抽象的思维。比如一个点没有大小，一条线没有粗细，可以无限延伸，一个面，没有薄厚，这些在现实中是没有的。就像是一个点，你只要点上去，他其实就是一个圆，完全要靠大脑的想象。这也就是为什么我们要再重新上点线面，就是让我们感受到这样的差异。