洛谷 P2607 [ZJOI2008]骑士

题面

题意

给出一幅有n个点,n条边的无向未必联通图,每一个点有一个权并与另外一个点相连,对其中一些点进行染色,且相邻两点的颜色不能都染,则最大的染色点权值和是多少.

分析

这题和 洛谷P1453城市环路 很像,区别就在于它不是连通图.
因而可以先用并查集和vector进行分块,易证每一块都是比树多一条边的连通图,每一块再按照洛谷 P1453 城市环路的做法做即可.

代码

//#pragma GCC optimize(3)
#include
#include
#include
#include
#define N 1001000
#define db double
#define ll long long
using namespace std;

struct Bn
{
	ll next,to;
};
Bn bn[N*2];
ll n,ans,an,zl[N],bb,first[N],s,t,dp[N][2],fa[N],j1,j2;
bool vis[N],get;
vector<int>jh[N];

inline void add(ll u,ll v)
{
	bb++;
	bn[bb].next=first[u];
	bn[bb].to=v;
	first[u]=bb;
}

void find(ll now,ll last)
{
	if(get) return;
	ll p=first[now];
	for(; p!=-1; p=bn[p].next)
	{
		if(bn[p].to==last) continue;
		if(vis[bn[p].to])
		{
			s=now;
			t=bn[p].to;
			get=1;
			return;
		}
		vis[bn[p].to]=1;
		find(bn[p].to,now);
	}
}

ll dfs(ll now,bool rs,ll last)
{
	if(dp[now][rs]!=-1) return dp[now][rs];
	ll i,j,res=0,p=first[now];
	if(rs)
	{
		for(; p!=-1; p=bn[p].next)
		{
			if(bn[p].to==last||p==j1||p==j2) continue;
			res+=dfs(bn[p].to,0,now);
		}
	}
	else
	{
		for(; p!=-1; p=bn[p].next)
		{
			if(bn[p].to==last||p==j1||p==j2) continue;
			res+=max(dfs(bn[p].to,0,now),dfs(bn[p].to,1,now)+zl[bn[p].to]);
		}
	}
	dp[now][rs]=res;
	return res;
}

int gf(int u)
{
	if(u==fa[u]) return u;
	fa[u]=gf(fa[u]);
	return fa[u];
}

int main()
{
	register ll i,j,k,p,q;
	memset(first,-1,sizeof(first));
	memset(dp,-1,sizeof(dp));
	cin>>n;
	for(i=1; i<=n; i++) fa[i]=i;
	for(i=1; i<=n; i++)
	{
		scanf("%lld%lld",&p,&q);
		zl[i]=p;
		add(i,q);
		add(q,i);
		fa[gf(i)]=gf(q);
	}
	for(i=1; i<=n; i++)
	{
		jh[gf(i)].push_back(i);
	}

	for(i=1; i<=n; i++)
	{
		if(!jh[i].size()) continue;
		find(jh[i][0],-1);
		p=first[s];
		for(; p!=-1; p=bn[p].next)
		{
			if(bn[p].to==t)
			{
				j1=p;
				break;
			}
		}
		p=first[t];
		for(; p!=-1; p=bn[p].next)
		{
			if(bn[p].to==s)
			{
				j2=p;
				break;
			}
		}
		an=dfs(s,0,-1);
		for(j=0; j<jh[i].size(); j++)
		{
			dp[jh[i][j]][0]=dp[jh[i][j]][1]=-1;
		}
		ans+=max(an,dfs(t,0,-1));
		get=s=t=j1=j2=0;
	}
	cout<<ans;
	return 0;
}