什么是信息？

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@#概念 #原理 #认知升级

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现在很多科学家都推测，“信息”的概念也许会成为物理学新进展的关键。信息在热力学基础、热学、量子力学基础和许多其他领域中都被提及，但这个词在使用时通常模糊不清。我相信在这个概念里肯定有很重要的内容，我会试着解释原因，并说明信息与量子引力的关系。
首先，什么是信息？“信息”一词在通常的使用中表示着许多不同内容，这种不精确也是科学中混淆的源头。信息的概念在1948年由美国数学家、工程师克劳德·香农（ Claude Shannon）给出了明确的定义，十分简洁:信息是对某件事可供选择的多少的量度。例如，如果我掷一枚骰子，它可以落在六个面中任意一个上。当我们看到它落在某个面上时，就有了信息量N=6，因为可能的选择总共有6个。如果我不知道你的生日是在一年中的哪一天，那么就有365种不同的可能。如果你告诉我日期，我就有了信息N=365，依此类推。
科学家用一个代表“香农信息”的量S来度量信息，而不是用可能选择的数量N。S被定义为以2为底的N的对数:S=\log_2 N。使用对数的好处在于计量单位S=1对应着N=2（因为1=\log_2 2），使得信息的单位成为最小的可选数字:在两个可能中做出选择。这个计量单位叫作“比特”。当我知道在轮盘上出现的是红色数字而非黑色数字，我就有了一比特信息；当我知道是红色的偶数赢了的时候，就有了两比特信息；当一个红色偶数“曼克”（按轮盘赌的说法，18或小于18的数字）获胜时，我就有了三比特信息。两比特信息对应着四种选择（红色偶数、红色奇数黑色偶数、黑色奇数）。三比特信息对应着八种选择依此类推。
关键点在于信息可以被大致确定下来。例如，想象你手里有一个球，可能是黑色的也可能是白色的。我手里也有一个球，可能是白色的也可能是黑色的。那么现在我这边有两种可能，你那边也有两种可能，一共会有四种可能（2×2）:白一白，白一黑，黑一白，黑黑。现在假定由于某种原因，我们能够确定两个球的颜色是相反的（比如，我们把球从一个盒子里取了出来，而这里面只有一个白球和一个黑球），总共的可能就变成了两种（白一黑或黑一白），即使我这边和你那边的可能性仍然分别有两种。请注意，在这种情况下，奇怪的事情出现了:如果你看到了你的球，就会知道我的球的颜色。在这种情况下，我们说两个球的颜色是关联的，即二者是联系在一起的。我们说我的球具有你的球的“信息”（反过来也一样）。
如果仔细想想的话，这就是我们在生活中交流时发生的事情:例如，当我给你打电话时，我知道电话在你那边造成的声音取决于我这边的声音。两边的声音是有联系的，就像球的颜色。
这个例子不是随意选取的。发明信息论的香农在电话公司工作，他一直在寻找一种可以精确测量一根电话线传输量的方式。但是根电话线传输什么呢？传输的是信息，传输的是在可能选择之间做出区分的能力。香农据此定义了信息。
为何信息的概念如此有用，甚至可能是理解世界的基础呢？原因很微妙:它衡量了一个物理系统与另一物理系统交流的能力。
让我们最后一次回到德谟克利特的原子让我们想象一个世界，由无穷无尽的跳跃、吸引与黏合在一起的原子组成，除此之外别无其他。我们是不是漏掉了什么？
柏拉图和亚里士多德坚持认为确实有东西遗漏了，他们认为，为了理解世界，事物的形式应该作为附加的内容加入构成事物的物质中。对柏拉图而言，形式独立存在于一个充满形式或“理念”的虚无缥缈的理想世界中。马的理念先于并且独立于任何实际的马而存在，真实的马只不过是马的理念的苍白映像。组成马的原子无足轻重，重要的是“马”这种抽象形式。亚里士多德要务实一些，但对他而言，形式也不能被还原为物质。在一尊雕像中，存在的不仅是组成它的石头。对亚里士多德而言，这一多出来的部分就是形式。这是古代对德谟克利特的唯物论批判的基础，到今天也仍然是对唯物论的常见批判。但德谟克利特真的提出一切都可以还原为原子了吗？让我们更仔细地审视下。德谟克利特说当原子结合时，重要的是它们的形式，在结构中的排列方式，以及它们结合的方式。他以字母表中的字母为例:只有大约二十个字母，但“它们可以按照不同的方式组合，来创造喜剧或者悲剧，荒唐的故事或史诗”。
在这一理念中不只有原子:关键在于原子之间结合的方式。但是在一个只有其他原子的世界中，它们结合的方式之间又会有什么关联呢？
如果原子也是一个字母表，谁能够读懂用这个字母表写出的词语呢？
答案十分微妙:原子排列的方式与其他原子排列的方式相互关联。因此，从技术上来讲，一组原子具有信息，可以精确感知到另一组原子。
在物理世界中，这一切在不断发生着，随处可见:照到我们眼睛的光线传递了途经物体的信息；大海的颜色具有天空颜色的信息；一个细胞具有正在攻击它的病毒的信息；新生命具有很多信息，因为它与父母和种族相关联；而你，亲爱的读者，在阅读这些文字时，接收到了我在写作时思考的信息，也就是写作时我头脑中发生的事。你大脑中原子发生的事并不独立于我大脑中原子发生的事:我们在交流。
于是，世界不只是碰撞的原子网络，它也是成组的原子之间关联的网络，物理系统之间交互信息的真实网络。
这一切之中没有任何唯心论或唯灵论；只不过是香农提出的选择可以被计算这一理念的应用。这一切同样是世界的一部分，就像白云石山脉的石头，蜜蜂的蜂鸣，大海的波浪。
一旦我们意识到这种交互信息网络存在于宇宙中，就会很自然地试图用这个宝藏来描述世界。让我们从在19世纪末就已经被充分理解的自然的某一方面开始:热。什么是“热”呢？说某个东西是“热的”意味着什么呢？为什么一杯滚烫的茶水会自己冷却下来，而不是继续升温呢？
统计力学的创始人、奥地利科学家路德维希·玻尔兹曼（Ludwig Boltzmann）最先弄清了其中的原因。注热是分子随机的微观运动:当茶热一些的时候，分子的运动更剧烈。为什么它会冷却下来呢？玻尔兹曼做出了一个绝妙大胆的假设:因为冷空气和热茶水中分子可能状态的数量少于热空气和冷茶水中分子可能状态的数量。组合状态会从可能状态较少的情形演化为可能状态较多的情形。茶水无法加热自己，因为信息无法自己增加。我会详细说明一下。茶水分子非常多并且极其微小，我们不了解它们确切的运动，因此缺少信息。这种信息的缺少———或者说信息的丢失—是可以计算的。（玻尔兹曼做到了:他计算了分子可以处于的不同状态的数量，这个数量取决于温度。）如果茶水凉了，一小部分能量会传递到周围空气中，因此，茶水分子的运动会变慢，空气分子的运动会变快。如果计算丢失的信息，会发现它增加了。然而，如果是茶水从周围更冷的空气中吸收了热量，丢失的信息会变少，即我们知道的会更多。但信息不会从天上掉下来，它无法自己增加，因为我们不知道的东西，就是不知道。因此，茶水在与冷空气接触时无法自己加热。这听起来有点神奇，但很有效:我们可以只根据信息不会平白无故增加这条经验，来预测热如何运作。
玻尔兹曼没有被重视。他在离的里雅斯特（TriesteDuino）自杀了。如今他被认为是物理学的天才之一。他的墓碑上刻有他的公式:
S=k log W
这一公式表达了（丢失的）信息是可能的选择数量的对数，是香农的重要理念。玻尔兹曼指出，这个量与热力学中的熵一致。熵就是“丢失的信息”，也就是前面有负号的信息。熵的总量只能增加，因为信息只能够减少。
如今，物理学家普遍接受了这一理念:信息可以被用作阐明热量性质的概念工具。还有个观点更大胆，但也有越来越多的理论家支持:信息的概念也可用于第五章阐述过的量子力学的神秘面。
回忆一下，量子力学的一个重要结论就是信息是有限的。在经典力学中测量一个物理系统注时，我们能够得到的可能结果的数量是无穷的；但是多亏了量子力学，我们明白了实际上这个数量是有限的。量子力学可以理解为发现了自然界中的信息总是有限的。实际上，量子力学的整个结构都可以根据信息按照如下方式来解读和理解。一个物理系统只有在与其他物理系统相互作用时才显现。于是，对物理系统的描述也是相对于另一与之相互作用的物理系统给出的。因此，对系统的任何描述都是对一个系统所具有的关于另一系统的信息的描述，即两个系统之间的关联。如果用这种方式来解释，按照物理系统具有的关于其他物理系统的信息来描述，量子力学的神秘之处就没有那么深奥难懂了。最终，一个系统的描述只不过是总结过去所有与之发生的相互作用，并使用它们来预测未来相互作用的影响。
量子力学的整个形式结构很大程度上可以表述为两条简单的基本原理:

1.任何物理系统中的相关信息是有限的。

2.你永远能够得到一个物理系统的新信息。

在这里，“相关信息”是我们拥有的关于一个给定系统的信息，由我们过去与之发生的相互作用得来:信息允许我们预测与这个系统未来相互作用的结果。第一条基本原理表示了量子力学的分立性特征:只存在数量有限的可能性。第二条表示了其不确定性特征:总是存在一些无法预测的事，让我们能得到新的信息。当我们得到关于某一系统新的信息时，相关信息的总量不能无限增加（由于第一条基本原理），之前信息的一部分变得不相关了，也就是说，它对预测未来不再有任何作用。在量子力学中，当我们与一个系统相互作用时，我们不仅是了解到一些内容，也“删去”了关于系统的一部分相关信息。注量子力学的整个形式结构很大程度上遵循这两条简单的基本原理。因此，理论使自己得以用信息来表达，这相当惊人。
第一个意识到信息的概念对理解量子实在极其重要的人是约翰惠勒，量子引力之父惠勒创造了“万物源于比特”的说法来表达这一点，表示“一切都是信息”。
于是，信息又出现在量子引力的语境里。回忆一下:任何表面的面积都是由与这个表面相交的圈的自旋决定的。这些自旋是离散量，每一个都对面积起作用。
具有固定面积的表面可能由这块面积上的基本量子以许多不同方式形成，比如说以N种方式。如果你知道表面的面积，但不确切知道这块面积的量子是怎样分布的，你就丢失了关于这个表面的信息。这就是计算黑洞热量的方式之一:被一块特定面积的表面包围的黑洞，这一面积的量子可能有N种不同的分布。就像那杯茶一样，其中的分子可能以N种不同的方式运动。因此我们可以把丢失信息的量，也就是熵，与黑洞联系起来。与黑洞联系在一起的信息量直接取决于黑洞的面积A:黑洞越大，丢失的信息越多。当信息进入黑洞后，就不能从外面找回了。但是进入黑洞的信息携帯了能量，黑洞变大了，增加了面积。从外面看来，在黑洞中丢失的信息现在表现为与黑洞表面积联系在一起的熵。第一个猜想其中有相似之处的是以色列物理学家雅各布·贝肯斯坦（Jacob Bekenstein）。
但是情况一点也没有更明了，因为如我们在上一章看到的，黑洞会发出热辐射，非常缓慢地蒸发，变得越来越小，最终有可能消失，融入普朗克尺度下构成空间的微观黑洞的海洋中。当黑洞收缩时，陷入黑洞的信息去哪儿了呢？理论物理学家正在争论这个问题，没人有完全明确的答案。
我相信，这一切都表明，为了理解世界的基本原理，我们需要把三个基本要素融合在一起，而不止是两个:不只是广义相对论与量子力学，还包括热理论，也就是统计力学与热力学，我们也可以称之为信息理论。但是广义相对论的热力学，也就是空间量子的统计力学，仍然只处于最初阶段。一切都仍然让人困惑，还有很多东西需要理解。

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一一摘自《现实不似你所见，量子引力之旅》【意】卡洛·罗韦利