力扣题目链接:https://leetcode.cn/problems/count-unreachable-pairs-of-nodes-in-an-undirected-graph/
给你一个整数 n
,表示一张 无向图 中有 n
个节点,编号为 0
到 n - 1
。同时给你一个二维整数数组 edges
,其中 edges[i] = [ai, bi]
表示节点 ai
和 bi
之间有一条 无向 边。
请你返回 无法互相到达 的不同 点对数目 。
示例 1:
输入:n = 3, edges = [[0,1],[0,2],[1,2]] 输出:0 解释:所有点都能互相到达,意味着没有点对无法互相到达,所以我们返回 0 。
示例 2:
输入:n = 7, edges = [[0,2],[0,5],[2,4],[1,6],[5,4]] 输出:14 解释:总共有 14 个点对互相无法到达: [[0,1],[0,3],[0,6],[1,2],[1,3],[1,4],[1,5],[2,3],[2,6],[3,4],[3,5],[3,6],[4,6],[5,6]] 所以我们返回 14 。
提示:
1 <= n <= 105
0 <= edges.length <= 2 * 105
edges[i].length == 2
0 <= ai, bi < n
ai != bi
这道题的关键就是统计出每个子图的大小。假设原图是由大小为a
、b
、c
的三个子图构成的,那么答案 a n s = a × ( b + c ) + b × ( a + c ) + c × ( a + b ) = a × ( n − a ) + b × ( n − b ) + c × ( n − c ) ans = a\times(b + c) + b\times(a+c)+c\times(a+b) = a\times (n-a)+b\times(n-b)+c\times(n-c) ans=a×(b+c)+b×(a+c)+c×(a+b)=a×(n−a)+b×(n−b)+c×(n−c)。
怎么统计出每个子图有多少个节点呢?广搜一遍就行了。使用visited
数组来记录哪个节点被遍历过,从 0 0 0到 n − 1 n-1 n−1枚举,遇到没遍历过的节点就开始广搜,统计这个子图的节点个数并标记处理过的节点。
typedef long long ll;
class Solution {
public:
ll countPairs(int n, vector<vector<int>>& edges) {
vector<vector<int>> graph(n);
for (auto& v : edges) {
graph[v[0]].push_back(v[1]);
graph[v[1]].push_back(v[0]);
}
vector<ll> sizes;
vector<bool> visited(n);
for (int i = 0; i < n; i++) {
if (visited[i]) {
continue;
}
int cntNode = 0;
visited[i] = true;
queue<int> q;
q.push(i);
while (q.size()) {
int thisNode = q.front();
cntNode++;
q.pop();
for (int t : graph[thisNode]) {
if (!visited[t]) {
visited[t] = true;
q.push(t);
}
}
}
sizes.push_back(cntNode);
}
ll ans = 0;
for (ll t : sizes) {
ans += t * (n - t);
}
return ans / 2;
}
};
# from typing import List
class Solution:
def countPairs(self, n: int, edges: List[List[int]]) -> int:
graph = [[] for _ in range(n)]
for a, b in edges:
graph[a].append(b)
graph[b].append(a)
visited = [False] * n
sizes = []
for i in range(n):
if visited[i]:
continue
cntNode = 0
visited[i] = True
q = [i]
while q:
thisNode = q.pop()
cntNode += 1
for t in graph[thisNode]:
if not visited[t]:
visited[t] = True
q.append(t)
sizes.append(cntNode)
ans = 0
for t in sizes:
ans += t * (n - t)
return ans // 2
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