连续体机器人的正逆向运动学模型-（2）DH参数法与雅可比矩阵

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章节分布

1. 概述
2. 介绍在传统机器中使用的DH参数法和雅可比矩阵jacobian
3. 利用DH参数法解决机器人的正向运动学
4. 利用jacobian的伪逆迭代解决机器人的逆向运动学

连续体建模思路

传统的机器人的模型建立使用DH参数法，而连续体机器人是没有固定的关节的，所以会拟合出虚拟关节，所以建模的思路是差不多的，所以这里先介绍DH参数法

DH参数

直接拿例子来看

阐述：DH参数法无非就是用4个参数来表示一个位姿变换矩阵，有几个关节就需要几个矩阵，所以我们首先要明确有两个矩阵，每个矩阵都对应着一套DH参数

步骤

• 先安排坐标系

Z轴：我们使用的是标准DH参数法，坐标系应该放在连杆的末端，先安排Z轴与旋转关节共线。

X轴：满足两个条件，新的X要与旧的Z轴 1）垂直 2）相交

Y轴：使用右手定则

• 得到DH参数

直接看下面这张图片，对应自己放置的坐标系得到里面的4个参数，

将DH参数放入矩阵对应位置就形成了位姿变换矩阵

T=[
    cos(theta), -sin(theta)*cos(aerfa), sin(theta)*sin(aerfa),  a*cos(theta);
    sin(theta), cos(theta)*cos(aerfa),  -cos(theta)*sin(aerfa), a*sin(theta);
    0,          sin(aerfa),             cos(aerfa),             d;
    0,          0,                      0,                      1;
    ];

雅可比矩阵

同样拿上面的例子

对于旋转关节

对于移动关节

所以例子中的矩阵为

• 注意：之前一直有一点疑惑，明明我们是两个关节，所以建立了两个矩阵，为什么这里有Z0，其实我们一直要有一个观念，就是有一个恒定的世界坐标系{ 0 }，而我们建立的是{ 1 }{ 2 }这两个坐标系。
• 注意：矩阵中的X就是叉乘，对应matlab为 corss

        if eval(cell_DH_para_array{i}(5))==1
          J_v(:,i)= cross( cell_HomoTran_array{i-1}(1:3,3) , ( cell_HomoTran_array{number}(1:3,4) - cell_HomoTran_array{i-1}(1:3,4)))';
          J_w(:,i)=cell_HomoTran_array{i-1}(1:3,3);
        else
          J_v(:,i)=cell_HomoTran_array{i-1}(1:3,3);
          J_w(:,i)=[0,0,0]'; 
        end

下一章节应用DH参数法对连续体机器人的正向运动进行建模

资料参考来源

《Robot Modeling and Control》 by Mark W. Spong

Design and Kinematic Modeling of Constant Curvature Continuum Robots: A Review