Pinxian Li
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概率密度变换公式 雅可比矩阵_【机器人学】微分变换与雅可比矩阵

假定有三个坐标系W、A、B，其中W为基坐标系。

变换矩阵的左乘和右乘

当坐标系A变换成坐标系B时，可左乘一个矩阵，也可右乘一个矩阵

对于左乘的情况，变换矩阵为

表示的是一个基于基坐标系的平移和绕轴旋转的变换，式中的变量均以基坐标系为参考坐标系。

对于右乘的情况，变换矩阵为

表示的是一个基于A坐标系(联体坐标系)的平移和绕轴旋转的变换，变换矩阵刚好为B坐标系在A坐标系下的表示，式中的变量均以A坐标系为参考坐标系。

微分变换

当变换前后的两个坐标系非常接近时，变换矩阵简化为

math?formula=%5Cbegin%7Baligned%7D%20%7B%5EW%7DT%7B_U%7D%20%26%3D%20Trans(d%7B_x%7D%2Cd%7B_y%7D%2Cd%7B_z%7D)Rot(f%2Cd%7B_%5Ctheta%7D)%20%5C%5C%20%26%3D%20%5Cbegin%7Bbmatrix%7D%200%20%26%20-f%7B_z%7Df%7B_%5Ctheta%7D%20%26%20f%7B_y%7Df%7B_%5Ctheta%7D%20%26%20d%7B_x%7D%20%5C%5C%20f%7B_z%7Df%7B_%5Ctheta%7D%20%26%200%20%26%20-f%7B_x%7Df%7B_%5Ctheta%7D%20%26%20d%7B_y%7D%20%5C%5C%20-f%7B_y%7Df%7B_%5Ctheta%7D%20%26%20f%7B_x%7Df%7B_%5Ctheta%7D%20%26%200%20%26%20d%7B_z%7D%20%5Cend%7Bbmatrix%7D%20%5C%5C%20%26%3D%20%5Cbegin%7Bbmatrix%7D%200%20%26%20-%5Cdelta%7B_z%7D%20%26%20%5Cdelta%7B_y%7D%20%26%20d%7B_x%7D%20%5C%5C%20%5Cdelta%7B_z%7D%20%26%200%20%26%20-%5Cdelta%7B_x%7D%20%26%20d%7B_y%7D%20%5C%5C%20-%5Cdelta%7B_y%7D%20%26%20%5Cdelta%7B_x%7D%20%26%200%20%26%20d%7B_z%7D%20%5Cend%7Bbmatrix%7D%20%5Cend%7Baligned%7D

math?formula=%5Cbegin%7Baligned%7D%20%7B%5EA%7DT%7B_B%7D%20%26%3D%20Trans(%7B%5ET%7Dd%7B_x%7D%2C%7B%5ET%7Dd%7B_y%7D%2C%7B%5ET%7Dd%7B_z%7D)Rot(%7B%5ET%7Df%2C%7B%5ET%7Dd%7B_%5Ctheta%7D)%20%5C%5C%20%26%3D%20%5Cbegin%7Bbmatrix%7D%200%20%26%20-%7B%5ET%7Df%7B_z%7D%7B%5ET%7Df%7B_%5Ctheta%7D%20%26%20%7B%5ET%7Df%7B_y%7D%7B%5ET%7Df%7B_%5Ctheta%7D%20%26%20%7B%5ET%7Dd%7B_x%7D%20%5C%5C%20%7B%5ET%7Df%7B_z%7D%7B%5ET%7Df%7B_%5Ctheta%7D%20%26%200%20%26%20-%7B%5ET%7Df%7B_x%7D%7B%5ET%7Df%7B_%5Ctheta%7D%20%26%20%7B%5ET%7Dd%7B_y%7D%20%5C%5C%20-%7B%5ET%7Df%7B_y%7D%7B%5ET%7Df%7B_%5Ctheta%7D%20%26%20%7B%5ET%7Df%7B_x%7D%7B%5ET%7Df%7B_%5Ctheta%7D%20%26%200%20%26%20%7B%5ET%7Dd%7B_z%7D%20%5Cend%7Bbmatrix%7D%20%5C%5C%20%26%3D%20%5Cbegin%7Bbmatrix%7D%200%20%26%20-%7B%5ET%7D%5Cdelta%7B_z%7D%20%26%20%7B%5ET%7D%5Cdelta%7B_y%7D%20%26%20%7B%5ET%7Dd%7B_x%7D%20%5C%5C%20%7B%5ET%7D%5Cdelta%7B_z%7D%20%26%200%20%26%20-%7B%5ET%7D%5Cdelta%7B_x%7D%20%26%20%7B%5ET%7Dd%7B_y%7D%20%5C%5C%20-%7B%5ET%7D%5Cdelta%7B_y%7D%20%26%20%7B%5ET%7D%5Cdelta%7B_x%7D%20%26%200%20%26%20%7B%5ET%7Dd%7B_z%7D%20%5Cend%7Bbmatrix%7D%20%5Cend%7Baligned%7D

两种坐标系下微分变换平移和旋转的关系

由于左乘和右乘两种变换是等价的，即

其中

得到基坐标系下和联体坐标系下微分变换之间的关系

math?formula=%5Cbegin%7Baligned%7D%20%7B%5EA%7DT%7B_B%7D%20%26%3D%20%7B%5EW%7DT%7B_A%7D%7B%5E%7B-1%7D%7D%20%7B%5EW%7DT%7B_U%7D%20%7B%5EW%7DT%7B_A%7D%20%5C%5C%20%26%3D%20%5Cbegin%7Bbmatrix%7D%200%20%26%20-%5Cdelta.a%20%26%20%5Cdelta.o%20%26%20%5Cdelta.(p%20%5Ctimes%20n)%2Bd.n%20%5C%5C%20%5Cdelta.a%20%26%200%20%26%20-%5Cdelta.n%20%26%20%5Cdelta.(p%20%5Ctimes%20o)%2Bd.o%20%5C%5C%20-%5Cdelta.o%20%26%20%5Cdelta.n%20%26%200%20%26%20%5Cdelta.(p%20%5Ctimes%20a)%2Bd.a%20%5Cend%7Bbmatrix%7D%20%5C%5C%20%26%3D%20%5Cbegin%7Bbmatrix%7D%200%20%26%20-%7B%5ET%7D%5Cdelta%7B_z%7D%20%26%20%7B%5ET%7D%5Cdelta%7B_y%7D%20%26%20%7B%5ET%7Dd%7B_x%7D%20%5C%5C%20%7B%5ET%7D%5Cdelta%7B_z%7D%20%26%200%20%26%20-%7B%5ET%7D%5Cdelta%7B_x%7D%20%26%20%7B%5ET%7Dd%7B_y%7D%20%5C%5C%20-%7B%5ET%7D%5Cdelta%7B_y%7D%20%26%20%7B%5ET%7D%5Cdelta%7B_x%7D%20%26%200%20%26%20%7B%5ET%7Dd%7B_z%7D%20%5Cend%7Bbmatrix%7D%20%5Cend%7Baligned%7D

由此可得到基坐标系下和联体坐标系下平移旋转微分量之间的关系

math?formula=%5Cbegin%7Bbmatrix%7D%20%7B%5ET%7Dd%7B_x%7D%20%5C%5C%20%7B%5ET%7Dd%7B_y%7D%20%5C%5C%20%7B%5ET%7Dd%7B_z%7D%20%5C%5C%20%7B%5ET%7D%5Cdelta%7B_x%7D%20%5C%5C%20%7B%5ET%7D%5Cdelta%7B_y%7D%20%5C%5C%20%7B%5ET%7D%5Cdelta%7B_z%7D%20%5Cend%7Bbmatrix%7D%20%3D%20%5Cbegin%7Bbmatrix%7D%20n%7B_x%7D%20%26%20n%7B_y%7D%20%26%20n%7B_z%7D%20%26%20(p%20%5Ctimes%20n)%7B_x%7D%20%26%20(p%20%5Ctimes%20n)%7B_y%7D%20%26%20(p%20%5Ctimes%20n)%7B_z%7D%20%5C%5C%20o%7B_x%7D%20%26%20o%7B_y%7D%20%26%20o%7B_z%7D%20%26%20(p%20%5Ctimes%20o)%7B_x%7D%20%26%20(p%20%5Ctimes%20o)%7B_y%7D%20%26%20(p%20%5Ctimes%20o)%7B_z%7D%20%5C%5C%20a%7B_x%7D%20%26%20a%7B_y%7D%20%26%20a%7B_z%7D%20%26%20(p%20%5Ctimes%20a)%7B_x%7D%20%26%20(p%20%5Ctimes%20a)%7B_y%7D%20%26%20(p%20%5Ctimes%20a)%7B_z%7D%20%5C%5C%200%20%26%200%20%26%200%20%26%20n%7B_x%7D%20%26%20n%7B_y%7D%20%26%20n%7B_z%7D%20%5C%5C%200%20%26%200%20%26%200%20%26%20o%7B_x%7D%20%26%20o%7B_y%7D%20%26%20o%7B_z%7D%20%5C%5C%200%20%26%200%20%26%200%20%26%20a%7B_x%7D%20%26%20a%7B_y%7D%20%26%20a%7B_z%7D%20%5Cend%7Bbmatrix%7D%20%5Cbegin%7Bbmatrix%7D%20d%7B_x%7D%20%5C%5C%20d%7B_y%7D%20%5C%5C%20d%7B_z%7D%20%5C%5C%20%5Cdelta%7B_x%7D%20%5C%5C%20%5Cdelta%7B_y%7D%20%5C%5C%20%5Cdelta%7B_z%7D%20%5Cend%7Bbmatrix%7D

math?formula=%5Cbegin%7Bbmatrix%7D%20d%7B_x%7D%20%5C%5C%20d%7B_y%7D%20%5C%5C%20d%7B_z%7D%20%5C%5C%20%5Cdelta%7B_x%7D%20%5C%5C%20%5Cdelta%7B_y%7D%20%5C%5C%20%5Cdelta%7B_z%7D%20%5Cend%7Bbmatrix%7D%20%3D%20%5Cbegin%7Bbmatrix%7D%20n%7B_x%7D%20%26%20o%7B_x%7D%20%26%20a%7B_x%7D%20%26%20(p%20%5Ctimes%20n)%7B_x%7D%20%26%20(p%20%5Ctimes%20o)%7B_x%7D%20%26%20(p%20%5Ctimes%20a)%7B_x%7D%20%5C%5C%20n%7B_y%7D%20%26%20o%7B_y%7D%20%26%20a%7B_y%7D%20%26%20(p%20%5Ctimes%20n)%7B_y%7D%20%26%20(p%20%5Ctimes%20o)%7B_y%7D%20%26%20(p%20%5Ctimes%20a)%7B_y%7D%20%5C%5C%20n%7B_z%7D%20%26%20o%7B_z%7D%20%26%20a%7B_z%7D%20%26%20(p%20%5Ctimes%20n)%7B_z%7D%20%26%20(p%20%5Ctimes%20o)%7B_z%7D%20%26%20(p%20%5Ctimes%20a)%7B_z%7D%20%5C%5C%200%20%26%200%20%26%200%20%26%20n%7B_x%7D%20%26%20o%7B_x%7D%20%26%20a%7B_x%7D%20%5C%5C%200%20%26%200%20%26%200%20%26%20n%7B_y%7D%20%26%20o%7B_y%7D%20%26%20a%7B_y%7D%20%5C%5C%200%20%26%200%20%26%200%20%26%20n%7B_z%7D%20%26%20o%7B_z%7D%20%26%20a%7B_z%7D%20%5Cend%7Bbmatrix%7D%20%5Cbegin%7Bbmatrix%7D%20%7B%5ET%7Dd%7B_x%7D%20%5C%5C%20%7B%5ET%7Dd%7B_y%7D%20%5C%5C%20%7B%5ET%7Dd%7B_z%7D%20%5C%5C%20%7B%5ET%7D%5Cdelta%7B_x%7D%20%5C%5C%20%7B%5ET%7D%5Cdelta%7B_y%7D%20%5C%5C%20%7B%5ET%7D%5Cdelta%7B_z%7D%20%5Cend%7Bbmatrix%7D

math?formula=R%20%3D%20%5Cbegin%7Bbmatrix%7D%20n%7B_x%7D%20%26%20o%7B_x%7D%20%26%20a%7B_x%7D%20%5C%5C%20n%7B_y%7D%20%26%20o%7B_y%7D%20%26%20a%7B_y%7D%20%5C%5C%20n%7B_z%7D%20%26%20o%7B_z%7D%20%26%20a%7B_z%7D%20%5Cend%7Bbmatrix%7D%2C%20S(p)%20%3D%20%5Cbegin%7Bbmatrix%7D%200%20%26%20-p%7B_z%7D%20%26%20p%7B_y%7D%20%5C%5C%20p%7B_z%7D%20%26%200%20%26%20-p%7B_x%7D%20%5C%5C%20-p%7B_y%7D%20%26%20p%7B_x%7D%20%26%200%20%5Cend%7Bbmatrix%7D

微分变换的无序性

绕各个轴旋转的变换矩阵分别为

math?formula=Rot(x%2C%20%5Cdelta%7B_x%7D)%20%3D%20%5Cbegin%7Bbmatrix%7D%201%20%26%200%20%26%200%20%26%200%20%5C%5C%200%20%26%201%20%26%20-%5Cdelta%7B_x%7D%20%26%200%20%5C%5C%200%20%26%20%5Cdelta%7B_x%7D%20%26%201%20%26%200%20%5C%5C%200%20%26%200%20%26%200%20%26%201%20%5Cend%7Bbmatrix%7D%20%5C%5C%20Rot(y%2C%20%5Cdelta%7B_y%7D)%20%3D%20%5Cbegin%7Bbmatrix%7D%201%20%26%200%20%26%20%5Cdelta%7B_y%7D%20%26%200%20%5C%5C%200%20%26%201%20%26%200%20%26%200%20%5C%5C%20-%5Cdelta%7B_y%7D%20%26%200%20%26%201%20%26%200%20%5C%5C%200%20%26%200%20%26%200%20%26%201%20%5Cend%7Bbmatrix%7D%20%5C%5C%20Rot(z%2C%20%5Cdelta%7B_z%7D)%20%3D%20%5Cbegin%7Bbmatrix%7D%201%20%26%20-%5Cdelta%7B_z%7D%20%26%200%20%26%200%20%5C%5C%20%5Cdelta%7B_z%7D%20%26%201%20%26%200%20%26%200%20%5C%5C%200%20%26%200%20%26%201%20%26%200%20%5C%5C%200%20%26%200%20%26%200%20%26%201%20%5Cend%7Bbmatrix%7D

XYZ和ZYX旋转结果分别为

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math?formula=Rot(z%2C%20%5Cdelta%7B_z%7D)%20Rot(y%2C%20%5Cdelta%7B_y%7D)%20Rot(x%2C%20%5Cdelta%7B_x%7D)%20%3D%20%5Cbegin%7Bbmatrix%7D%201%20%26%20-%5Cdelta%7B_z%7D%2B%5Cdelta%7B_x%7Ddelta%7B_y%7D%20%26%20%5Cdelta%7B_x%7D%5Cdelta%7B_z%7D%2B%5Cdelta%7B_y%7D%20%26%200%20%5C%5C%20%5Cdelta%7B_x%7D%20%26%201%2B%5Cdelta%7B_x%7D%5Cdelta%7B_y%7D%5Cdelta%7B_z%7D%20%26%20-%5Cdelta%7B_x%7D%2B%5Cdelta%7B_y%7D%5Cdelta%7B_z%7D%20%26%200%20%5C%5C%20-%5Cdelta%7B_y%7D%20%26%20%5Cdelta%7B_x%7D%20%26%201%20%26%200%20%5C%5C%200%20%26%200%20%26%200%20%26%201%20%5Cend%7Bbmatrix%7D

在忽略高阶无穷小的前提下，两式结果相同。另外，用同样的方法容易验证微小平移和微小旋转之间与变换顺序无关。在忽略高阶无穷小的前提下(即多个变分相乘的项)，微分变换与次序无关，即微分变换具有无序性。

雅可比矩阵

雅可比矩阵为笛卡尔空间与关节空间的速度之间的关系

math?formula=%5Cbegin%7Bbmatrix%7D%20v%20%5C%5C%20%5Comega%20%5Cend%7Bbmatrix%7D%20%3D%20%5Cbegin%7Bbmatrix%7D%20J_%7B11%7D%20%26%20J_%7B12%7D%20%26%20...%20%26%20J_%7B1n%7D%20%5C%5C%20J_%7B21%7D%20%26%20J_%7B22%7D%20%26%20...%20%26%20J_%7B2n%7D%20%5C%5C%20J_%7B31%7D%20%26%20J_%7B32%7D%20%26%20...%20%26%20J_%7B3n%7D%20%5C%5C%20J_%7B41%7D%20%26%20J_%7B42%7D%20%26%20...%20%26%20J_%7B4n%7D%20%5C%5C%20J_%7B51%7D%20%26%20J_%7B52%7D%20%26%20...%20%26%20J_%7B5n%7D%20%5C%5C%20J_%7B61%7D%20%26%20J_%7B62%7D%20%26%20...%20%26%20J_%7B6n%7D%20%5C%5C%20%5Cend%7Bbmatrix%7D%20%5Cbegin%7Bbmatrix%7D%20q%5E%7B%5Cprime%7D_%7B1%7D%20%5C%5C%20q%5E%7B%5Cprime%7D_%7B2%7D%20%5C%5C%20...%20%5C%5C%20q%5E%7B%5Cprime%7D_%7Bn-1%7D%20%5C%5C%20q%5E%7B%5Cprime%7D_%7Bn%7D%20%5C%5C%20%5Cend%7Bbmatrix%7D

可得到微分运动量之间的关系

转动关节旋转时，以当前位置的连杆坐标系为参考坐标系，则微分运动的连杆坐标系绕其z轴旋转，该旋转运动在该坐标系下的微分平移和微分旋转矢量为

由此基于当前位置的连杆坐标系关于该关节的雅可比向量为

乘上基坐标系下和联体坐标系下平移旋转微分量之间关系的矩阵，转换到机器人基坐标系为

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    运城寻访重逢石头纪实【严建设老照片395集】我简直能把你想透，当我走进运城的时候。我已急得热汗直流，访问了十九个老头，把晋南的小城转了三周。虽然是悠久的思旧，我仍然是牛样的执拗。说什么变换的世情，泛起了过去的逝流，你就是真正的故友。踏破铁鞋的淡愁，已化为不废功夫的范畴，是就像远在天涯近在咫尺，就像是梦乡的邂逅，我紧紧地攥着你的手。你已长成了高高的个头，俊逸的容颜却很清瘦，你那样顽皮的童音，已变到老
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    2limx➡️0（（1-cosx）/x^2）分析：当x➡️0时，cosx➡️1，故此极限其实满足0/0的形式故第一感觉可以用洛必达法则求解，分子求一次导=sinx，分母求一次导=2x分子、分母求2次导数分别=cosx，=2，故最后答案=1/2另一种方法，考虑将1-cosx视作整体，用等价无穷小替换。利用1-cosx～2（sin（x/2）^2）推导cosx=cos（ｘ/2+x/2）利用三角和差公式=
  • 底层逻辑之复利 音匀的生活札记
    本金↑（1+收益率）时间-欲望=财富自由理解了真正的“复利公式”，以及获得财富自由的三种方法——“无欲无求式财富自由”“三生三世式财富自由”和“第一桶金式财富自由”后，得出结论：早期靠本金，后期靠复利。最后，给大家几点建议：一是尽早存到足够的本金。获得财富自由的第一重要的事，是培养赚钱的能力。赚钱要靠本金，而不是靠复利。你都没有本金，哪来的钱生钱呢？二是努力做到稳健高收益。找到高收益的投资不难，识
  • 个人学习笔记7-6：动手学深度学习pytorch版-李沐 浪子L 深度学习深度学习笔记计算机视觉python人工智能神经网络pytorch
    #人工智能##深度学习##语义分割##计算机视觉##神经网络#计算机视觉13.11全卷积网络全卷积网络（fullyconvolutionalnetwork，FCN）采用卷积神经网络实现了从图像像素到像素类别的变换。引入l转置卷积（transposedconvolution）实现的，输出的类别预测与输入图像在像素级别上具有一一对应关系：通道维的输出即该位置对应像素的类别预测。13.11.1构造模型下
  • 2021-10-03 虫虫新生111
    今天放假的第3天感觉过得好快，总体来说数学做了25道题，里边有几道题还是弄得不清楚，仍然不懂怎么做，不过整体感觉思路比去年要清晰很多，因为有去年的基础，今年还是比较轻松一些。逻辑做了有几道题，6题，错2，有些概念总的是模糊不清，还是要反复的再整理一下概念，以及回头看一下讲的基础知识，把基础的公式弄懂才可以。现在困了睡觉，明天早点起床。
  • 算法刷题：300. 最长递增子序列、674. 最长连续递增序列、718. 最长重复子数组、1143. 最长公共子序列 哆来咪咪咪 算法
    300.最长递增子序列1.dp定义：dp[i]表示i之前包括i的以nums[i]结尾的最长递增子序列的长度2.递推公式：if(nums[i]>nums[j])dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1);注意这里不是要dp[i]与dp[j]+1进行比较，而是我们要取dp[j]+1的最大值。3.初始化：每一个i，对应的dp[i]（即最长递增子序列）起始大小至少都是1.classSolution{
  • 七.正则化 愿风去了
    吴恩达机器学习之正则化（Regularization）http://www.cnblogs.com/jianxinzhou/p/4083921.html从数学公式上理解L1和L2https://blog.csdn.net/b876144622/article/details/81276818虽然在线性回归中加入基函数会使模型更加灵活，但是很容易引起数据的过拟合。例如将数据投影到30维的基函数上，模
  • 如何在Excel中使用COLUMN函数 Excel客旅
    一、COLUMN函数介绍1.COLUMN函数是用来得到指定单元格的列号。比如“=COLUMN(B1)”，得到的就是B1的列号为“2”。2.如果括号里面为空，什么都不引用，则默认引用公式所在单元格的列号。3.COLUMN函数还可以引用区域。首先我们选中B1至F1的单元格区域，然后输入公式“=COLUMN(B:F)”或者“=COLUMN(B1:F1)”，然后按Ctrl+Shift+Enter键。二、用
  • Python OpenCV图像处理：从基础到高级的全方位指南 极客代码 玩转Python开发语言pythonopencv图像处理计算机视觉
    目录第一部分：PythonOpenCV图像处理基础1.1OpenCV简介1.2PythonOpenCV安装1.3实战案例：图像显示与保存1.4注意事项第二部分：PythonOpenCV图像处理高级技巧2.1图像变换2.2图像增强2.3图像复原第三部分：PythonOpenCV图像处理实战项目3.1图像滤波3.2图像分割3.3图像特征提取第四部分：PythonOpenCV图像处理注意事项与优化策略4
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    机器人建模和控制——马克·斯庞A.x10=x1∙x0x^0_1=x_1\bulletx_0x10=x1∙x0，其实就是：1）x1x_1x1轴向量在O0O_0O0系下的坐标2）在x0x_0x0轴上的投影3）坐标变换矩阵的R10R_1^0R10的第一个元素B.点p在o1x1y1z1o_1x_1y_1z_1o1x1y1z1系下的坐标p1p^1p1可以表示为：p=ux1+vy1+wz1p=ux_1+vy_
  • Matlab在工业机器人中的运用,基于MATLAB的工业机器人建模与仿真.docx weixin_34518801
    摘要：机器人运动系统作为机器人系统中最重要的组成部分之一，其重要性不言而喻，因为它影响着机器人的主要性能，因此为了提高机器人的质量，对机器人进行运动学分析和仿真是不可或缺的。本次毕业设计主要对KUKA机器人的三维仿真进行了一系列的分析，主要是以下几个内容：(1)研究了机器人运动学仿真的背景意义及发展趋势。(2)通过对齐次坐标变换理论的研究,说明了KUKA机器人结构及参数,并且建立了相应的D-H参数
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    我什么都爱，爱上墨蓝色天空，跑步13公里一个地方，连续去三次晨跑什么感受？我很少一个地方连续去三次。喜欢不断变换场地跑步，那些多年固守一个地方跑步的人我真的特别佩服，我是做不到的。跑步终究太枯燥了，倘若没有一点变化，我简直坚持不下去。我之所以愿意一连三天去江滩，因为江滩值得留恋。前天我路跑22公里，第8公里进入江滩跑步，在那里跑了10公里打道回府；昨天我练习拉一下心率快速跑，我只跑了5公里；今晨，
  • 三对角线型行列式的求法 Mr-Apple 笔记线性代数矩阵算法
    三对角线型行列式摘要典型例题练习题参考答案摘要笔者在复习高等代数行列式这章时,发现三对角行列式问题是行列式计算中经常出现的一类行列式,部分考研院校也曾直接出过三对角行列式的计算,亦或是三对角行列式的变体问题.本文主要介绍了一种通常情况下三对角行列式的解法,即采用特征根法来求解行列式的通项公式.例1:计算nnn阶行列式(ac≠0)(ac\neq0)(ac=0)Dn=∣bc0…000abc…0000
  • 成功的公式能给你什么？ 寒冬之城
    01先需要搞清楚几个问题：业务能力并不等于成功，业务能力被社会的认可度才是成功。无法区分业务能力的区域内，网络更重要，一开始就进入一个顶级网络，之后也会在这个网络中，反之，则需要尽快打磨业务能力，并早点进入这个顶级圈子中。金子和金子没有办法相比，因为他们都有上限，他们的水平也相差无几，在这样的情形下，比的是出场顺序，先出场未必有优势，但是后出场会有超过先出场的优势。理论依据：靠近偏误-我们总是对越
  • 【python版】示波器输出的csv文件（时间与电压数据）如何转换为频率与幅值【方法②】 cxylay pythonpython开发语言示波器csv文件频谱频域时域
    要将示波器输出的CSV文件中包含的时间与电压数据转换为频率与幅值数据，你可以按照以下步骤进行处理。这里假设你的数据是一个周期性信号，可以通过傅里叶变换来实现这种转换。1、准备数据①导入CSV文件首先，使用Python、Excel或任何数据处理工具导入你的CSV文件。CSV文件中应该有两列数据，分别为时间（time）和电压（voltage）。②检查数据确保时间列的单位是一致的（例如秒），电压列是以伏
  • js进阶第二天 LIT乐言
    一、水平滚动条和垂直滚动条Snip20161124_1.png1.1核心技术点1）求滚动条的长度？2）拖动滚动条，求内容要走多少？滚动条的长度取决于滚动内容（滚动内容越长，滚动条越短）；内容滚动的距离和滚动条走的距离是成倍数关系。1.2换算公式获取滚动条的长度：**滚动条的长度/盒子的长度=盒子的长度/内容的长度**滚动条长度=(盒子的宽度/内容的宽度)*盒子的宽度拖动滚动条，求内容走的长度：**
  • matlab时域离散信号与系统,时域离散信号和系统的频域分析 远方有城 matlab时域离散信号与系统
    信号与系统的分析方法有两种：时域分析方法和频域分析方法。在连续时间信号与系统中，信号一般用连续变量时间t的函数表示，系统用微分方程描述，其频域分析方法是拉普拉斯变换和傅立叶变换。在时域离散信号与系统中，信号用序列表示，其自变量仅取整数，非整数时无定义，系统则用差分方程描述，频域分析方法是Z变换和序列傅立叶变换法。Z变换在离散时间系统中的作用就如同拉普拉斯变换在连续时间系统中的作用一样，它把描述离散
  • 基于matlab的离散系统变换域分析实验,实验3 离散时间系统的变换域分析 mmjang
    电子科技大学实验报告学生姓名：项阳学号：2010231060011指导教师：邓建一、实验项目名称：离散时间系统的变换域分析二、实验目的：线性时不变(LTI)离散时间系统的特性可以用其冲击响应序列来表示，也可以用传递函数和频率响应来表示,本实验通过使用MATLAB函数对离散时间系统的一些特性进行仿真分析，以加深对离散时间系统的零极点、稳定性，频率响应等概念的理解。三、实验内容：1、设X1(z)23z
  • 汤姆的午夜花园 uu喔
    这是一本关于时间的书。花园中不断变换的四季，忽快忽慢的时间和任意切换年龄的海蒂，都暗示午夜花园不存在于循规蹈矩的现实世界。这是一个象征幸福童年的花园，可以爬山，可以射箭，可以不被约束地做很多自己喜欢的事情。汤姆和海蒂是好朋友，花园是他们的小天地，那里有天光云影，有花鸟虫鱼，有可以赤脚踩上去的泥土…在那里他们可以无拘无束自由自在地奔跑嬉戏。很显然，作者用花园把孩子的世界和大人的世界分开了。花园就是我
  • 计算PCB设计中SMD焊盘尺寸的最佳方法 David WangYang 硬件工程
    SMD元件需要精确尺寸的焊盘以便在组装过程中进行焊接。PCB设计师仍然需要使用数据表中的信息以及通用的焊盘和焊地尺寸公式来创建许多自己的封装。设计师负责确保焊盘尺寸正确，要么通过计算并与封装数据进行比较，查阅数据表，要么通过记住SMD焊盘尺寸标准。如果你有一个元件，但你没有访问到封装，而你决定自己构建封装，有哪些资源可以确保你拥有正确的焊盘尺寸？计算SMD焊盘尺寸对于SMD组件，确定焊盘尺寸有几种
  • 【无标题】 2401_84102689 2024年程序员学习java
    这里写自定义目录标题欢迎使用Markdown编辑器新的改变功能快捷键合理的创建标题，有助于目录的生成如何改变文本的样式插入链接与图片如何插入一段漂亮的代码片生成一个适合你的列表创建一个表格设定内容居中、居左、居右SmartyPants创建一个自定义列表如何创建一个注脚注释也是必不可少的KaTeX数学公式新的甘特图功能，丰富你的文章UML图表FLowchart流程图导出与导入导出导入欢迎使用Mark
  • 每天五分钟玩转深度学习PyTorch：模型参数优化器torch.optim 幻风_huanfeng 深度学习框架pytorch深度学习pytorch人工智能神经网络机器学习优化算法
    本文重点在机器学习或者深度学习中，我们需要通过修改参数使得损失函数最小化(或最大化)，优化算法就是一种调整模型参数更新的策略。在pytorch中定义了优化器optim，我们可以使用它调用封装好的优化算法，然后传递给它神经网络模型参数，就可以对模型进行优化。本文是学习第6步(优化器)，参考链接pytorch的学习路线随机梯度下降算法在深度学习和机器学习中，梯度下降算法是最常用的参数更新方法，它的公式
  • 设背包密码系统的超递增序列为A=（3，4，9，17，35），乘数t=19，模数k=73，试对good night加密 CHENGlady 密码学密码学背包密码
    PS:后续在此基础上更新Java代码1.超递增序列含义超递增序列是指一个正整数序列，其中每个元素a[i]（i≥2）都大于它前面所有元素之和，即a[i]>（a[1]+a[2]+...+a[i-1]）2.加密公式C=（B*）modkC是明文组3.求B公式：B≡t*Amodk解释：B：是通过私钥（一个超递增序列）和某个模数和乘数进行模乘运算得到的序列，以此作为公钥t:乘数A:题目给出的超递增序列k:模数
  • 【166】资本论-利润转化为平均利润（2）2023-10-28 杜文硕
    第九章利润率（平均利润率）的形成和商品价值转化为生产价格资本的有机构成，在任何时候都取决于两种情况：第一，所使用的劳动力和所使用的生产资料量的技术比率；第二，这些生产资料的价格。我们已经知道，资本的有机构成，必须按它的百分比来考察。一个资本的为不变资本，为可变资本，它的有机构成，我们用80c+20v这个公式来表示。其次，在比较时，假定剩余价值率不变，并且可以任意假定这个比率，例如100%。因此，8
  • 应用光学的几组公式 萌龙在天
    在不同的区域，有不同的计算公式。由于需要对大量光线进行计算，所以计算方法的选择就和重要。优先选择可以消除中间量的计算公式。近轴光线追迹所遵循的公式。其次就是几组放大率的公式，转面公式，拉赫不变量。各个光学系统的分辨率，孔径，入瞳，出瞳之间所遵循的公式。计算像差的公式。符号所代表的意义，以及符号与符号间的联系，需要认真的去用笔去写下来，分析和理解。最主要的就是要明白光学系统所规定的符号规则，正确的标
  • 三点or多点的变换矩阵求解opencv & eigen 合工大机器人实验室 C++矩阵opencv线性代数
    《Estimating3-DRigidBodyTransformations:AComparisonofFourMajorAlgorithms》，它使用SVD方法计算T和t。只要算出变换矩阵，就可以算出A坐标系的一个点P在坐标系B里的对应点坐标，即R为3x3的转换矩阵，t为3x1的位移变换向量，这里点坐标均为3x1的列向量（非齐次形式，齐次形式下为4x1列向量，多出的一个元素值补1而已）。理论上只
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    10.“拈一朵微笑的花”---红尘姻缘篇拈朵微笑的花想一番人世变换到头来输赢又何妨日与月共消长富与贵难久长今早的容颜老于昨晚眉间放一字宽看一段人世风光谁不是把悲喜在尝海连天走不完恩怨难计算昨日非今日该忘浪滔滔人渺渺青春鸟飞去了纵然是千古风流浪里摇风潇潇人渺渺快意刀山中草爱恨的百般滋味随风飘这一首歌很喜欢，道尽百般滋味！‘红尘中，谁不是把悲喜在尝，昨日非今日该忘，有情意更该珍惜当下’-----周游时
  • 【Python・统计学】威尔科克森符号秩检验/Wilcoxon signed-rank test（原理及代码） TUTO_TUTO 统计学pythonpython学习笔记
    前言自学笔记，分享给对统计学原理不太清楚但需要在论文中用到的小伙伴，欢迎大佬们补充或绕道。ps：本文不涉及公式讲解（文科生小白友好体质）～（部分定义等来源于知乎百度等）本文重点：威尔科克森符号秩检验(英文名：Wilcoxonsigned-ranktest)【1.简单原理和步骤】【2.应用条件】【3.数据实例以及Python代码】1.简单原理和步骤威尔科克森符号秩检验是一种非参数检验的方法,需要数据
  • 【Python・统计学】Kruskal-Wallis检验/H检验（原理及代码） TUTO_TUTO python统计学python学习笔记
    前言自学笔记，分享给对统计学原理不太清楚但需要在论文中用到的小伙伴，欢迎大佬们补充或绕道。ps：本文不涉及公式讲解（文科生小白友好体质）～（部分定义等来源于知乎百度等）本文重点：Kruskal-Wallis检验(Kruskal-Wallistest),也称H检验【1.定义和简单原理】【2.应用条件】【3.数据实例以及Python代码】【4.多重比较（例：Dunn检验）】1.定义和简单原理Krusk
  • ViewController添加button按钮解析。（翻译） 张亚雄 c
    <div class="it610-blog-content-contain" style="font-size: 14px"></div>//  ViewController.m //  Reservation software // //  Created by 张亚雄 on 15/6/2.
  • mongoDB 简单的增删改查 开窍的石头 mongodb
       在上一篇文章中我们已经讲了mongodb怎么安装和数据库/表的创建。在这里我们讲mongoDB的数据库操作       在mongo中对于不存在的表当你用db.表名 他会自动统计 下边用到的user是表明，db代表的是数据库       添加(insert):
  • log4j配置 0624chenhong log4j
    1) 新建java项目 2) 导入jar包，项目右击，properties—java build path—libraries—Add External jar，加入log4j.jar包。 3) 新建一个类com.hand.Log4jTest package com.hand; import org.apache.log4j.Logger; public class
  • 多点触摸(图片缩放为例) 不懂事的小屁孩 多点触摸
    多点触摸的事件跟单点是大同小异的，上个图片缩放的代码，供大家参考一下 import android.app.Activity; import android.os.Bundle; import android.view.MotionEvent; import android.view.View; import android.view.View.OnTouchListener
  • 有关浏览器窗口宽度高度几个值的解析 换个号韩国红果果 JavaScripthtml
    1 元素的 offsetWidth 包括border padding  content  整体的宽度。 clientWidth  只包括内容区 padding 不包括border。 clientLeft =  offsetWidth -clientWidth  即这个元素border的值 offsetLeft  若无已定位的包裹元素
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    IBM DB2是一个支持了NoSQL功能的关系数据库管理系统，其包含了对XML，图像存储和Java脚本对象表示（JSON）的支持。DB2可被各种类型的企 业使用，它提供了一个数据平台，同时支持事务和分析操作，通过提供持续的数据流来保持事务工作流和分析操作的高效性。 DB2支持的操作系统 DB2可应用于以下三个主要的平台:   工作站，DB2可在Linus、Unix、Windo
  • java笔记5 a-john java
    控制执行流程： 1，true和false    利用条件表达式的真或假来决定执行路径。例：（a==b）。它利用条件操作符“==”来判断a值是否等于b值，返回true或false。java不允许我们将一个数字作为布尔值使用，虽然这在C和C++里是允许的。如果想在布尔测试中使用一个非布尔值，那么首先必须用一个条件表达式将其转化成布尔值，例如if(a!=0)。 2，if-els
  • Web开发常用手册汇总 aijuans PHP
    一门技术，如果没有好的参考手册指导,很难普及大众。这其实就是为什么很多技术，非常好，却得不到普遍运用的原因。 正如我们学习一门技术，过程大概是这个样子： ①我们日常工作中，遇到了问题，困难。寻找解决方案，即寻找新的技术； ②为什么要学习这门技术？这门技术是不是很好的解决了我们遇到的难题，困惑。这个问题，非常重要，我们不是为了学习技术而学习技术，而是为了更好的处理我们遇到的问题，才需要学习新的
  • 今天帮助人解决的一个sql问题 asialee sql
                今天有个人问了一个问题，如下： type     AD      value          A  
  • 意图对象传递数据 百合不是茶 android意图IntentBundle对象数据的传递
    学习意图将数据传递给目标活动; 初学者需要好好研究的       1,将下面的代码添加到main.xml中    <?xml version="1.0" encoding="utf-8"?> <LinearLayout xmlns:android="http:/
  • oracle查询锁表解锁语句 bijian1013 oracleobjectsessionkill
    一.查询锁定的表 如下语句，都可以查询锁定的表 语句一： select a.sid, a.serial#, p.spid, c.object_name, b.session_id, b.oracle_username, b.os_user_name from v$process p, v$s
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    场景：在 mac osx 10.10 下安装 mysql 5.6 的二进制文件。 环境：mac osx 10.10、mysql 5.6 的二进制文件 步骤：[所有目录请从根“/”目录开始取，以免层级弄错导致找不到目录] 1、下载 mysql 5.6 的二进制文件，下载目录下面称之为 mysql5.6SourceDir； 下载地址：http://dev.mysql.com/downl
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    RPC框架 Dubbo 什么是Dubbo   Dubbo是一个分布式服务框架，致力于提供高性能和透明化的RPC远程服务调用方案，以及SOA服务治理方案。其核心部分包含:    远程通讯: 提供对多种基于长连接的NIO框架抽象封装，包括多种线程模型，序列化，以及“请求-响应”模式的信息交换方式。    集群容错: 提供基于接
  • 那些令人蛋痛的专业术语 白糖_ springWebSSOIOC
    spring 【控制反转(IOC)/依赖注入(DI)】： 由容器控制程序之间的关系，而非传统实现中，由程序代码直接操控。这也就是所谓“控制反转”的概念所在：控制权由应用代码中转到了外部容器，控制权的转移，是所谓反转。 简单的说：对象的创建又容器(比如spring容器)来执行，程序里不直接new对象。 Web 【单点登录(SSO)】：SSO的定义是在多个应用系统中，用户
  • 《给大忙人看的java8》摘抄 braveCS java8
    函数式接口：只包含一个抽象方法的接口 lambda表达式：是一段可以传递的代码       你最好将一个lambda表达式想象成一个函数，而不是一个对象，并记住它可以被转换为一个函数式接口。 事实上，函数式接口的转换是你在Java中使用lambda表达式能做的唯一一件事。   方法引用：又是要传递给其他代码的操作已经有实现的方法了，这时可以使
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  • Java进行RSA加解密的例子 tomcat_oracle java
    加密是保证数据安全的手段之一。加密是将纯文本数据转换为难以理解的密文；解密是将密文转换回纯文本。 　　数据的加解密属于密码学的范畴。通常，加密和解密都需要使用一些秘密信息，这些秘密信息叫做密钥，将纯文本转为密文或者转回的时候都要用到这些密钥。 　　对称加密指的是发送者和接收者共用同一个密钥的加解密方法。 　　非对称加密(又称公钥加密)指的是需要一个私有密钥一个公开密钥，两个不同的密钥的
  • Android_ViewStub 阿尔萨斯 ViewStub
    public final class ViewStub extends View java.lang.Object android.view.View android.view.ViewStub 类摘要： ViewStub 是一个隐藏的，不占用内存空间的视图对象，它可以在运行时延迟加载布局资源文件。当 ViewSt
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