Pinxian Li
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概率密度变换公式 雅可比矩阵_【机器人学】微分变换与雅可比矩阵

假定有三个坐标系W、A、B，其中W为基坐标系。

变换矩阵的左乘和右乘

当坐标系A变换成坐标系B时，可左乘一个矩阵，也可右乘一个矩阵

对于左乘的情况，变换矩阵为

表示的是一个基于基坐标系的平移和绕轴旋转的变换，式中的变量均以基坐标系为参考坐标系。

对于右乘的情况，变换矩阵为

表示的是一个基于A坐标系(联体坐标系)的平移和绕轴旋转的变换，变换矩阵刚好为B坐标系在A坐标系下的表示，式中的变量均以A坐标系为参考坐标系。

微分变换

当变换前后的两个坐标系非常接近时，变换矩阵简化为

math?formula=%5Cbegin%7Baligned%7D%20%7B%5EW%7DT%7B_U%7D%20%26%3D%20Trans(d%7B_x%7D%2Cd%7B_y%7D%2Cd%7B_z%7D)Rot(f%2Cd%7B_%5Ctheta%7D)%20%5C%5C%20%26%3D%20%5Cbegin%7Bbmatrix%7D%200%20%26%20-f%7B_z%7Df%7B_%5Ctheta%7D%20%26%20f%7B_y%7Df%7B_%5Ctheta%7D%20%26%20d%7B_x%7D%20%5C%5C%20f%7B_z%7Df%7B_%5Ctheta%7D%20%26%200%20%26%20-f%7B_x%7Df%7B_%5Ctheta%7D%20%26%20d%7B_y%7D%20%5C%5C%20-f%7B_y%7Df%7B_%5Ctheta%7D%20%26%20f%7B_x%7Df%7B_%5Ctheta%7D%20%26%200%20%26%20d%7B_z%7D%20%5Cend%7Bbmatrix%7D%20%5C%5C%20%26%3D%20%5Cbegin%7Bbmatrix%7D%200%20%26%20-%5Cdelta%7B_z%7D%20%26%20%5Cdelta%7B_y%7D%20%26%20d%7B_x%7D%20%5C%5C%20%5Cdelta%7B_z%7D%20%26%200%20%26%20-%5Cdelta%7B_x%7D%20%26%20d%7B_y%7D%20%5C%5C%20-%5Cdelta%7B_y%7D%20%26%20%5Cdelta%7B_x%7D%20%26%200%20%26%20d%7B_z%7D%20%5Cend%7Bbmatrix%7D%20%5Cend%7Baligned%7D

math?formula=%5Cbegin%7Baligned%7D%20%7B%5EA%7DT%7B_B%7D%20%26%3D%20Trans(%7B%5ET%7Dd%7B_x%7D%2C%7B%5ET%7Dd%7B_y%7D%2C%7B%5ET%7Dd%7B_z%7D)Rot(%7B%5ET%7Df%2C%7B%5ET%7Dd%7B_%5Ctheta%7D)%20%5C%5C%20%26%3D%20%5Cbegin%7Bbmatrix%7D%200%20%26%20-%7B%5ET%7Df%7B_z%7D%7B%5ET%7Df%7B_%5Ctheta%7D%20%26%20%7B%5ET%7Df%7B_y%7D%7B%5ET%7Df%7B_%5Ctheta%7D%20%26%20%7B%5ET%7Dd%7B_x%7D%20%5C%5C%20%7B%5ET%7Df%7B_z%7D%7B%5ET%7Df%7B_%5Ctheta%7D%20%26%200%20%26%20-%7B%5ET%7Df%7B_x%7D%7B%5ET%7Df%7B_%5Ctheta%7D%20%26%20%7B%5ET%7Dd%7B_y%7D%20%5C%5C%20-%7B%5ET%7Df%7B_y%7D%7B%5ET%7Df%7B_%5Ctheta%7D%20%26%20%7B%5ET%7Df%7B_x%7D%7B%5ET%7Df%7B_%5Ctheta%7D%20%26%200%20%26%20%7B%5ET%7Dd%7B_z%7D%20%5Cend%7Bbmatrix%7D%20%5C%5C%20%26%3D%20%5Cbegin%7Bbmatrix%7D%200%20%26%20-%7B%5ET%7D%5Cdelta%7B_z%7D%20%26%20%7B%5ET%7D%5Cdelta%7B_y%7D%20%26%20%7B%5ET%7Dd%7B_x%7D%20%5C%5C%20%7B%5ET%7D%5Cdelta%7B_z%7D%20%26%200%20%26%20-%7B%5ET%7D%5Cdelta%7B_x%7D%20%26%20%7B%5ET%7Dd%7B_y%7D%20%5C%5C%20-%7B%5ET%7D%5Cdelta%7B_y%7D%20%26%20%7B%5ET%7D%5Cdelta%7B_x%7D%20%26%200%20%26%20%7B%5ET%7Dd%7B_z%7D%20%5Cend%7Bbmatrix%7D%20%5Cend%7Baligned%7D

两种坐标系下微分变换平移和旋转的关系

由于左乘和右乘两种变换是等价的，即

其中

得到基坐标系下和联体坐标系下微分变换之间的关系

math?formula=%5Cbegin%7Baligned%7D%20%7B%5EA%7DT%7B_B%7D%20%26%3D%20%7B%5EW%7DT%7B_A%7D%7B%5E%7B-1%7D%7D%20%7B%5EW%7DT%7B_U%7D%20%7B%5EW%7DT%7B_A%7D%20%5C%5C%20%26%3D%20%5Cbegin%7Bbmatrix%7D%200%20%26%20-%5Cdelta.a%20%26%20%5Cdelta.o%20%26%20%5Cdelta.(p%20%5Ctimes%20n)%2Bd.n%20%5C%5C%20%5Cdelta.a%20%26%200%20%26%20-%5Cdelta.n%20%26%20%5Cdelta.(p%20%5Ctimes%20o)%2Bd.o%20%5C%5C%20-%5Cdelta.o%20%26%20%5Cdelta.n%20%26%200%20%26%20%5Cdelta.(p%20%5Ctimes%20a)%2Bd.a%20%5Cend%7Bbmatrix%7D%20%5C%5C%20%26%3D%20%5Cbegin%7Bbmatrix%7D%200%20%26%20-%7B%5ET%7D%5Cdelta%7B_z%7D%20%26%20%7B%5ET%7D%5Cdelta%7B_y%7D%20%26%20%7B%5ET%7Dd%7B_x%7D%20%5C%5C%20%7B%5ET%7D%5Cdelta%7B_z%7D%20%26%200%20%26%20-%7B%5ET%7D%5Cdelta%7B_x%7D%20%26%20%7B%5ET%7Dd%7B_y%7D%20%5C%5C%20-%7B%5ET%7D%5Cdelta%7B_y%7D%20%26%20%7B%5ET%7D%5Cdelta%7B_x%7D%20%26%200%20%26%20%7B%5ET%7Dd%7B_z%7D%20%5Cend%7Bbmatrix%7D%20%5Cend%7Baligned%7D

由此可得到基坐标系下和联体坐标系下平移旋转微分量之间的关系

math?formula=%5Cbegin%7Bbmatrix%7D%20%7B%5ET%7Dd%7B_x%7D%20%5C%5C%20%7B%5ET%7Dd%7B_y%7D%20%5C%5C%20%7B%5ET%7Dd%7B_z%7D%20%5C%5C%20%7B%5ET%7D%5Cdelta%7B_x%7D%20%5C%5C%20%7B%5ET%7D%5Cdelta%7B_y%7D%20%5C%5C%20%7B%5ET%7D%5Cdelta%7B_z%7D%20%5Cend%7Bbmatrix%7D%20%3D%20%5Cbegin%7Bbmatrix%7D%20n%7B_x%7D%20%26%20n%7B_y%7D%20%26%20n%7B_z%7D%20%26%20(p%20%5Ctimes%20n)%7B_x%7D%20%26%20(p%20%5Ctimes%20n)%7B_y%7D%20%26%20(p%20%5Ctimes%20n)%7B_z%7D%20%5C%5C%20o%7B_x%7D%20%26%20o%7B_y%7D%20%26%20o%7B_z%7D%20%26%20(p%20%5Ctimes%20o)%7B_x%7D%20%26%20(p%20%5Ctimes%20o)%7B_y%7D%20%26%20(p%20%5Ctimes%20o)%7B_z%7D%20%5C%5C%20a%7B_x%7D%20%26%20a%7B_y%7D%20%26%20a%7B_z%7D%20%26%20(p%20%5Ctimes%20a)%7B_x%7D%20%26%20(p%20%5Ctimes%20a)%7B_y%7D%20%26%20(p%20%5Ctimes%20a)%7B_z%7D%20%5C%5C%200%20%26%200%20%26%200%20%26%20n%7B_x%7D%20%26%20n%7B_y%7D%20%26%20n%7B_z%7D%20%5C%5C%200%20%26%200%20%26%200%20%26%20o%7B_x%7D%20%26%20o%7B_y%7D%20%26%20o%7B_z%7D%20%5C%5C%200%20%26%200%20%26%200%20%26%20a%7B_x%7D%20%26%20a%7B_y%7D%20%26%20a%7B_z%7D%20%5Cend%7Bbmatrix%7D%20%5Cbegin%7Bbmatrix%7D%20d%7B_x%7D%20%5C%5C%20d%7B_y%7D%20%5C%5C%20d%7B_z%7D%20%5C%5C%20%5Cdelta%7B_x%7D%20%5C%5C%20%5Cdelta%7B_y%7D%20%5C%5C%20%5Cdelta%7B_z%7D%20%5Cend%7Bbmatrix%7D

math?formula=%5Cbegin%7Bbmatrix%7D%20d%7B_x%7D%20%5C%5C%20d%7B_y%7D%20%5C%5C%20d%7B_z%7D%20%5C%5C%20%5Cdelta%7B_x%7D%20%5C%5C%20%5Cdelta%7B_y%7D%20%5C%5C%20%5Cdelta%7B_z%7D%20%5Cend%7Bbmatrix%7D%20%3D%20%5Cbegin%7Bbmatrix%7D%20n%7B_x%7D%20%26%20o%7B_x%7D%20%26%20a%7B_x%7D%20%26%20(p%20%5Ctimes%20n)%7B_x%7D%20%26%20(p%20%5Ctimes%20o)%7B_x%7D%20%26%20(p%20%5Ctimes%20a)%7B_x%7D%20%5C%5C%20n%7B_y%7D%20%26%20o%7B_y%7D%20%26%20a%7B_y%7D%20%26%20(p%20%5Ctimes%20n)%7B_y%7D%20%26%20(p%20%5Ctimes%20o)%7B_y%7D%20%26%20(p%20%5Ctimes%20a)%7B_y%7D%20%5C%5C%20n%7B_z%7D%20%26%20o%7B_z%7D%20%26%20a%7B_z%7D%20%26%20(p%20%5Ctimes%20n)%7B_z%7D%20%26%20(p%20%5Ctimes%20o)%7B_z%7D%20%26%20(p%20%5Ctimes%20a)%7B_z%7D%20%5C%5C%200%20%26%200%20%26%200%20%26%20n%7B_x%7D%20%26%20o%7B_x%7D%20%26%20a%7B_x%7D%20%5C%5C%200%20%26%200%20%26%200%20%26%20n%7B_y%7D%20%26%20o%7B_y%7D%20%26%20a%7B_y%7D%20%5C%5C%200%20%26%200%20%26%200%20%26%20n%7B_z%7D%20%26%20o%7B_z%7D%20%26%20a%7B_z%7D%20%5Cend%7Bbmatrix%7D%20%5Cbegin%7Bbmatrix%7D%20%7B%5ET%7Dd%7B_x%7D%20%5C%5C%20%7B%5ET%7Dd%7B_y%7D%20%5C%5C%20%7B%5ET%7Dd%7B_z%7D%20%5C%5C%20%7B%5ET%7D%5Cdelta%7B_x%7D%20%5C%5C%20%7B%5ET%7D%5Cdelta%7B_y%7D%20%5C%5C%20%7B%5ET%7D%5Cdelta%7B_z%7D%20%5Cend%7Bbmatrix%7D

math?formula=R%20%3D%20%5Cbegin%7Bbmatrix%7D%20n%7B_x%7D%20%26%20o%7B_x%7D%20%26%20a%7B_x%7D%20%5C%5C%20n%7B_y%7D%20%26%20o%7B_y%7D%20%26%20a%7B_y%7D%20%5C%5C%20n%7B_z%7D%20%26%20o%7B_z%7D%20%26%20a%7B_z%7D%20%5Cend%7Bbmatrix%7D%2C%20S(p)%20%3D%20%5Cbegin%7Bbmatrix%7D%200%20%26%20-p%7B_z%7D%20%26%20p%7B_y%7D%20%5C%5C%20p%7B_z%7D%20%26%200%20%26%20-p%7B_x%7D%20%5C%5C%20-p%7B_y%7D%20%26%20p%7B_x%7D%20%26%200%20%5Cend%7Bbmatrix%7D

微分变换的无序性

绕各个轴旋转的变换矩阵分别为

math?formula=Rot(x%2C%20%5Cdelta%7B_x%7D)%20%3D%20%5Cbegin%7Bbmatrix%7D%201%20%26%200%20%26%200%20%26%200%20%5C%5C%200%20%26%201%20%26%20-%5Cdelta%7B_x%7D%20%26%200%20%5C%5C%200%20%26%20%5Cdelta%7B_x%7D%20%26%201%20%26%200%20%5C%5C%200%20%26%200%20%26%200%20%26%201%20%5Cend%7Bbmatrix%7D%20%5C%5C%20Rot(y%2C%20%5Cdelta%7B_y%7D)%20%3D%20%5Cbegin%7Bbmatrix%7D%201%20%26%200%20%26%20%5Cdelta%7B_y%7D%20%26%200%20%5C%5C%200%20%26%201%20%26%200%20%26%200%20%5C%5C%20-%5Cdelta%7B_y%7D%20%26%200%20%26%201%20%26%200%20%5C%5C%200%20%26%200%20%26%200%20%26%201%20%5Cend%7Bbmatrix%7D%20%5C%5C%20Rot(z%2C%20%5Cdelta%7B_z%7D)%20%3D%20%5Cbegin%7Bbmatrix%7D%201%20%26%20-%5Cdelta%7B_z%7D%20%26%200%20%26%200%20%5C%5C%20%5Cdelta%7B_z%7D%20%26%201%20%26%200%20%26%200%20%5C%5C%200%20%26%200%20%26%201%20%26%200%20%5C%5C%200%20%26%200%20%26%200%20%26%201%20%5Cend%7Bbmatrix%7D

XYZ和ZYX旋转结果分别为

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math?formula=Rot(z%2C%20%5Cdelta%7B_z%7D)%20Rot(y%2C%20%5Cdelta%7B_y%7D)%20Rot(x%2C%20%5Cdelta%7B_x%7D)%20%3D%20%5Cbegin%7Bbmatrix%7D%201%20%26%20-%5Cdelta%7B_z%7D%2B%5Cdelta%7B_x%7Ddelta%7B_y%7D%20%26%20%5Cdelta%7B_x%7D%5Cdelta%7B_z%7D%2B%5Cdelta%7B_y%7D%20%26%200%20%5C%5C%20%5Cdelta%7B_x%7D%20%26%201%2B%5Cdelta%7B_x%7D%5Cdelta%7B_y%7D%5Cdelta%7B_z%7D%20%26%20-%5Cdelta%7B_x%7D%2B%5Cdelta%7B_y%7D%5Cdelta%7B_z%7D%20%26%200%20%5C%5C%20-%5Cdelta%7B_y%7D%20%26%20%5Cdelta%7B_x%7D%20%26%201%20%26%200%20%5C%5C%200%20%26%200%20%26%200%20%26%201%20%5Cend%7Bbmatrix%7D

在忽略高阶无穷小的前提下，两式结果相同。另外，用同样的方法容易验证微小平移和微小旋转之间与变换顺序无关。在忽略高阶无穷小的前提下(即多个变分相乘的项)，微分变换与次序无关，即微分变换具有无序性。

雅可比矩阵

雅可比矩阵为笛卡尔空间与关节空间的速度之间的关系

math?formula=%5Cbegin%7Bbmatrix%7D%20v%20%5C%5C%20%5Comega%20%5Cend%7Bbmatrix%7D%20%3D%20%5Cbegin%7Bbmatrix%7D%20J_%7B11%7D%20%26%20J_%7B12%7D%20%26%20...%20%26%20J_%7B1n%7D%20%5C%5C%20J_%7B21%7D%20%26%20J_%7B22%7D%20%26%20...%20%26%20J_%7B2n%7D%20%5C%5C%20J_%7B31%7D%20%26%20J_%7B32%7D%20%26%20...%20%26%20J_%7B3n%7D%20%5C%5C%20J_%7B41%7D%20%26%20J_%7B42%7D%20%26%20...%20%26%20J_%7B4n%7D%20%5C%5C%20J_%7B51%7D%20%26%20J_%7B52%7D%20%26%20...%20%26%20J_%7B5n%7D%20%5C%5C%20J_%7B61%7D%20%26%20J_%7B62%7D%20%26%20...%20%26%20J_%7B6n%7D%20%5C%5C%20%5Cend%7Bbmatrix%7D%20%5Cbegin%7Bbmatrix%7D%20q%5E%7B%5Cprime%7D_%7B1%7D%20%5C%5C%20q%5E%7B%5Cprime%7D_%7B2%7D%20%5C%5C%20...%20%5C%5C%20q%5E%7B%5Cprime%7D_%7Bn-1%7D%20%5C%5C%20q%5E%7B%5Cprime%7D_%7Bn%7D%20%5C%5C%20%5Cend%7Bbmatrix%7D

可得到微分运动量之间的关系

转动关节旋转时，以当前位置的连杆坐标系为参考坐标系，则微分运动的连杆坐标系绕其z轴旋转，该旋转运动在该坐标系下的微分平移和微分旋转矢量为

由此基于当前位置的连杆坐标系关于该关节的雅可比向量为

乘上基坐标系下和联体坐标系下平移旋转微分量之间关系的矩阵，转换到机器人基坐标系为

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  • 天空，阳光和云朵 陈三四
    文章没有图片，大家勉强看吧，谢谢！这一刻，天空的颜色和往日里一样，白云朵是散漫的。你看见大地上的影子了吗？他们不是孤独的一点，而是散碎的一片，移动着变换着各种模样。太阳从山那头直往下坠去，阳光打在那满山的树和草堆里。没有什么是永远不变的，连白云也出动了，你看，如果你没感觉过那所谓的影子的魅力，那你肯定是未曾注视过眼前的一切。太阳迟早是要落下去的，我是说——今日的光明已经到了尽头。我的脑子里，一下子
  • Python随笔29：Python基础编程练习题23~24 挂可挂
    注：本文所有代码均经过Python3.7实际运行检验，保证其严谨性。Python基础练习题23：求三角形斜边上的高输入直角三角形两直角边a、b的值，输出斜边上的高，最后结果使用round(x,2)函数四舍五入保留2位小数。输入格式：2行，每行一个整数，分别为a，b的值。输出格式：一个数，即斜边上的高，保留2位小数。输入样例：45输出样例：3.12解答：利用复数求模的方式求出第三条边长c，再利用公式
  • 麦肯锡信任公式 秋月成长进化论
    ✨什么是信任的底层逻辑呢？这个公式希望对你有用麦肯锡的任信公式͏ :信任=可靠性×资能质力×亲近程度/自我向取。1，可性靠。简单来说就，是你靠不靠。谱如果把作工交给你把，事情你让办，和你作合感觉到非常放心那，就是谱靠。但相反，果如你消息不，看电话不回，是总让人感觉到意，外随时都像一颗要炸爆的雷那，就很难建信立任。2，资质力能。除了靠谱，还要能。干资质，其实就你是的能力，你的位职。只有靠的谱精神但，
  • 什么是特征检测和描述，OpenCV中常见的特征检测算法有哪些？ -Max-静- #opencv学习opencv算法人工智能
    特征检测和描述是计算机视觉中的基本概念，它们在图像识别、对象跟踪、图像拼接等多种任务中发挥着至关重要的作用。特征检测是指识别图像中重要的特定点、区域或结构，这些特征通常具有独特性、可重复性以及对光照变化、旋转和比例变换等变化的鲁棒性。这些特征点可以用作进一步分析的参考。特征描述是基于一定的几何或者颜色信息生成特征点的特征描述符，这种描述应满足欧式空间的仿射不变性和噪声鲁棒性，并且不同特征点的特征描
  • A brief review of probability theory 世界上的一道风
    AbriefreviewofprobabilitytheoryFundamentalrulesproductrule:yieldchainrule:sumrule:Bayesrule:Quantiles(分位数)cdf是，逆函数是，分位数的作用是，有,表示的意思是。也就是说，是一个概率值，代入累积分布的逆函数中，返回的是对应概率面积的截断点：根据公式测试：importnumpyasnpimport
  • 从运动学到机械臂控制学习（优质网址记录，实时更新） 学机械的鱼鱼 MATLAB机器人计算与应用机器人仿真学习matlab矩阵
    基础知识：位姿矩阵【古月居】从RP关节入门机器人学https://mp.weixin.qq.com/s/xc6tcW6QlSoTXmlfHUqGsw【古月居】位置角度平移旋转，“乱七八糟”的坐标变换https://mp.weixin.qq.com/s/FE8xa1JV92_0xpUZug19aw【古月居】机械臂的坐标系与数学模型：传说中的DH参数https://mp.weixin.qq.com/s
  • 短发 2018蜕变
    前几年，都在长发短发之间变换。习惯了短发的干净利落，洗头方便，再留回长发，就总是觉得麻烦呀。但是又喜欢长发飘飘。这不，经过两年的光景，好不容易留长了，又剪了。最终，还是选择了方便省事的短发。前天晚上前天晚上昨天下午昨晚新的发型，新的开始。无论是生活中，还是工作中，我都要付出超强的行动。加油，从头开始。
  • 京瓷定律|你的思维层次，就是你的人生上限 三元思维力
    在一次发布会上，有记者采访京瓷创始人稻盛和夫：“一个人成功的关键是什么？”稻盛和夫毫不迟疑地回答：“思维方式。”后来，他在其著作《干法》中具体解释了这一说法：“在我看来，人生的结果=思维方式×热情×能力。在这个公式中，热情和能力的打分范围都是从0分到100分，但思维方式却是从负100分到正100分。一个人想要成功，热情要高、能力要强，这当然是必需的。但是，如果存在一个能够大幅度改变人生的决定性要素
  • 时间是什么 叶朗朗
    时间是什么？这是昨天晚上睡在床上想的问题，因为太晚太困就没有拿起手机起来写。今晚时间宽裕，心情放松，拿起手机，好好写一写。图片发自App上午清理手机，时间就是手机里日渐堆砌的垃圾，占用的内存，需要花很长时间才能清理；时间是家里胡乱摆放的杂物，是从小到大开始认字到读文章，是一天天长高的个头，变皱的皮肤，是你一天天熟练的钢琴曲，是环境不停地搬迁，是周遭一切不停地变换，是很多的拥有…总之是看似不变实则早
  • 乘法-逆矩阵 取个名字真难呐 线性代数矩阵算法线性代数
    文章目录1.矩阵相乘-5种方式1.1C=AB1.2AX列组合1.3XB行组合1.4列行组合1.5块求和2.高斯消元法求A−1A^{-1}A−12.1求A−1A^{-1}A−12.2推理1.矩阵相乘-5种方式1.1C=AB假设我们要求得矩阵C=AB，可以用如下公式表示cij=∑k=1Naikbkj(1)c_{ij}=\sum_{k=1}^Na_{ik}b_{kj}\tag{1}cij=k=1∑Nai
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    Python编写一元二次方程公式在数学中，一元二次方程是指形如ax2+bx+c=0ax^2+bx+c=0ax2+bx+c=0的方程，其中xxx为未知数，a,b,ca,b,ca,b,c为已知常数，且a≠0a\neq0a=0。本文将介绍如何使用Python编写一元二次方程的解法公式。介绍公式推导要求一元二次方程ax2+bx+c=0ax^2+bx+c=0ax2+bx+c=0的解，根据求根公式：x=−b
  • 易金通带你了解技术面:移动平均线MA 小小萌萌萌哒
    在技术分析领域中，移动平均线是必不可少的指标工具。移动平均线利用统计学上的“移动平均”原理，将每天的市场价格进行移动平均计算，求出一个趋势值，用来作为价格走势的研判工具。计算公式：MA=(C1+C2+C3+C4+C5+....+Cn)/nC为收盘价，n为移动平均周期数例如，现货黄金的5日移动平均价格计算方法为：MA5=(前四天收盘价+前三天收盘价+前天收盘价+昨天收盘价+今天收盘价)/5移动平均线
  • 2022-01-07 董丽敏心理咨询师
    董丽敏焦点解决坚持分享第794天2022.1.7摘抄：以下的几个公式就很适合大家在饭局之上敬酒的时候拿来套用。一、感谢+别人对你的帮助+祝贺敬酒里很重要的一点，就是你需要感谢你敬酒的这个人。比如说他是你的直接领导，带领你做项目。那么你在敬酒的时候就要对领导表示感谢，感谢领导能够耐心教导，感谢领导能够给予这个机会。感谢完之后还要祝贺领导，希望领导生活美好，工作顺心等。这样简单的一段话，对最近的情况做
  • 【Python】使用高斯一勒让德求积(Gauss-Legendre)积分公式进行数值积分 穿着帆布鞋也能走猫步 课程设计成品python
    本设计实现了使用Gauss-Legendre积分公式进行数值积分的功能。它通过计算勒让德多项式的零点和权重，并结合被积函数的取值来进行积分的近似计算。通过调整积分节点数n，可以得到更准确的积分近似值。最后，将计算得到的近似值与精确值进行比较，以评估数值积分的准确性。importnumpyasnpimportmatplotlib.pyplotasplt#定义勒让德多项式deflegendre_pol
  • View系列：贝塞尔曲线专栏：贝塞尔曲线介绍 FishAnd_Yu #Android基础进阶核心技术android内塞尔曲线
    目录贝塞尔曲线贝塞尔曲线及应用_wang29169的博客-CSDN博客_贝塞尔曲线应用案例贝塞尔曲线开发的艺术-简书一：任何一条曲线都可以用贝塞尔曲线表示二：任何一条贝塞尔曲线，都可以用数学公式精确表达三：名词解释数据点：通常指一条路径的起始点和终止点控制点：控制点决定了一条路径的弯曲轨迹，根据控制点的个数，贝塞尔曲线被分为一阶贝塞尔曲线（0个控制点）、二阶贝塞尔曲线（1个控制点）、三阶贝塞尔曲线
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    数据预处理的必要性及主要任务1、数据预处理的必要性数据库极易受噪声、缺失值和不一致数据的侵扰，因为数据库太大，并且多半来自多个异构数据源。低质量的数据导致低质量的数据挖掘。2、数据预处理技术(1)数据清理：可以用来清除数据中的噪声，纠正不一致。(2)数据集成：将数据由多个数据源合并成一个一致的数据存储，如数据仓库。(3)数据归约：可以通过如狙击、删除冗余特征或聚类来降低数据的规模。(4)数据变换：
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    在PyTorch中view(),transpose()和permute()函数都是用于改变张量（Tensor）维度结构的，但它们的作用和使用场景有所不同。torch.view()功能：该函数用于将一个张量重塑为新的形状，但它必须保持原有元素数量不变。它主要用于改变张量的维度布局，而不仅仅是交换维度。用法：通常用于简化或展开张量的维度，例如将三维张量展平成一维或二维。importtorchbatch
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    注：本文为《动手学深度学习》开源内容，仅为个人学习记录，无抄袭搬运意图数据操作在深度学习中，我们通常会频繁地对数据进行操作。作为动手学深度学习的基础，本节将介绍如何对内存中的数据进行操作。在PyTorch中，torch.Tensor是存储和变换数据的主要工具。如果你之前用过NumPy，你会发现Tensor和NumPy的多维数组非常类似。然而，Tensor提供GPU计算和自动求梯度等更多功能，这些使
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    工作后一直从事电机控制相关工作，本系列主要是对目前所学的电控相关知识进行总结，可能总结不会很深入（比较电控博大精深），但是本系列力争广度，从而保证入门以及对标题吹牛的呼应计划包含的系列：算法部分：FOC控制：坐标变换，pwm调制闭环系统：电流闭环控制，转速闭环控制，扰动观测无感算法：无感算法综述，和实际算法对比控制性能：MTPA、最大转矩最小磁链比、过调制控制，死区补偿、转矩补偿等硬件部分：st芯
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    大学里的电子学课程说明了理想运算放大器的应用，包括反相和同相放大器，然后将它们进行组合，构建差动放大器。经典四电阻差动放大器，如下图所示：该放大器的传递函数为：若R1=R3且R2=R4，则公式1简化为：经典的四电阻差分放大器似乎很简单，但其在电路中的性能却不佳。这种简化可以在教科书中看到，但现实中无法这样做，因为电阻永远不可能完全相等。此外，基本电路在其他方面的改变可产生意想不到的行为。本文从实际
  • 《最富足的投资》无知是一种极度自负的表现。永远不要让自己变得傲慢自大 书摘迷
    ↑↑关注我们每天看书摘《最富足的投资》作者：吉姆·罗杰斯投资常识和人生智慧结合的一本书。罗杰斯聊到的许多道理虽浅显易懂但也并不容易做到。做到了再加上一点点运气也就成就了这位投资大师。成功的路千千万万，并没有通用的公式，以人世的复杂，成就也往往并不与努力和付出成正比。许多“成功人士”，内心到底是否快乐满足，也只有自己才知道。这是为什么罗杰斯在书中反复提到要低调谦虚，没必要聊到个人财富的时候夸夸其谈。
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    文章目录0前言1课题说明2效果展示3具体实现4关键代码实现5算法综合效果6最后0前言优质竞赛项目系列，今天要分享的是基于深度学习的数学公式识别算法实现该项目较为新颖，适合作为竞赛课题方向，学长非常推荐！学长这里给一个题目综合评分(每项满分5分)难度系数：3分工作量：4分创新点：4分更多资料,项目分享：https://gitee.com/dancheng-senior/postgraduate1课题
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    在二维空间中，旋转和平移变换可以通过2x2的旋转矩阵和2x3的变换矩阵来表示。二维旋转矩阵用于表示一个点或向量在二维平面上的旋转。对于绕原点逆时针旋转θ角的变换，其旋转矩阵为：复制代码R=|cosθ-sinθ||sinθcosθ|如果有一个二维点P(x,y)，则旋转后的点P'(x',y')可以通过矩阵乘法得到：复制代码|x'||cosθ-sinθ||x||y'|=|sinθcosθ||y|计算后得
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    秦国在深谋远虑的秦襄公带领下充当了一次周王室的护送保镖，就得到了诸侯国的合法地位。顺带的周平王东迁以后将岐山以西的土地都赐给了秦国，虽然是空头支票，但是现在去打就是名正言顺了，这叫取回自己的土地，那可不叫抢。秦国跟那些蛮夷可是不一样的。在山东（崤山以东）六国眼里，秦国就和戎狄那些游牧民族一样，都属于野蛮人一类。因为秦国人一直在西垂地区与戎狄部落打交道，生活习俗也与戎狄很像。因戎狄侵扰秦国不断地变换
  • 3月第1周视频会议总结 纯优妈咪
    视屏会议总结伟20210307主持人：小冯老师[玫瑰][玫瑰][玫瑰][拥抱]大家一起学习了圆测（唐玄奘徒弟）公式：依他起性—遍及所执性=圆成实性1.依他起性：对应的空性是“生于自性”,一切有原因的事物，这里要分清表层因和深层因，事情的发生是有空性的，是受控于其他事物而发生的2.遍及所执性：对应的空性是“相无自性”。幻想物，当我们没有具有真正的智慧之前，我们所幻想出来的假象像空气一样弥漫在身边，非
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    这里写自定义目录标题小波变换的种类连续小波变换（CWT）DWTANexampleapplicationofDWTANexampleofCWT5.MachineLearningandDeepLearningwithWaveletScattering小波散射网络大家好。在本次介绍性课程中，我将介绍一些基本的小波概念。我将主要使用一维示例，但相同的概念也可以应用于图像。首先，我们回顾一下什么是小波。现实
  • ViewController添加button按钮解析。（翻译） 张亚雄 c
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       在上一篇文章中我们已经讲了mongodb怎么安装和数据库/表的创建。在这里我们讲mongoDB的数据库操作       在mongo中对于不存在的表当你用db.表名 他会自动统计 下边用到的user是表明，db代表的是数据库       添加(insert):
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    多点触摸的事件跟单点是大同小异的，上个图片缩放的代码，供大家参考一下 import android.app.Activity; import android.os.Bundle; import android.view.MotionEvent; import android.view.View; import android.view.View.OnTouchListener
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    java -classpath C:\dwjj\commons-dbcp.jar;C:\dwjj\commons-pool.jar;C:\dwjj\log4j-1.2.16.jar;C:\dwjj\poi-3.9-20121203.jar;C:\dwjj\sqljdbc4.jar;C:\dwjj\voucherimp.jar com.citsamex.core.startup.MainStart
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    加密是保证数据安全的手段之一。加密是将纯文本数据转换为难以理解的密文；解密是将密文转换回纯文本。 　　数据的加解密属于密码学的范畴。通常，加密和解密都需要使用一些秘密信息，这些秘密信息叫做密钥，将纯文本转为密文或者转回的时候都要用到这些密钥。 　　对称加密指的是发送者和接收者共用同一个密钥的加解密方法。 　　非对称加密(又称公钥加密)指的是需要一个私有密钥一个公开密钥，两个不同的密钥的
  • Android_ViewStub 阿尔萨斯 ViewStub
    public final class ViewStub extends View java.lang.Object android.view.View android.view.ViewStub 类摘要： ViewStub 是一个隐藏的，不占用内存空间的视图对象，它可以在运行时延迟加载布局资源文件。当 ViewSt
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