【LeetCode】 买卖股票的最佳时机 IV [H]（动态规划）

188. 买卖股票的最佳时机 IV - 力扣（LeetCode）

一、题目

给定一个整数数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 是一支给定的股票在第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 k 笔交易。

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1：
输入：k = 2, prices = [2,4,1]
输出：2
解释：在第 1 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 2 天 (股票价格 = 4) 的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-2 = 2 。

示例 2：
输入：k = 2, prices = [3,2,6,5,0,3]
输出：7
解释：在第 2 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 3 天 (股票价格 = 6) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-2 = 4 。
     随后，在第 5 天 (股票价格 = 0) 的时候买入，在第 6 天 (股票价格 = 3) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。

提示：

• 0 <= k <= 100
• 0 <= prices.length <= 1000
• 0 <= prices[i] <= 1000

二、代码

class Solution {
    public int maxProfit(int k, int[] prices) {
        // 过滤无效参数
        if (prices == null || prices.length == 0 || k == 0) {
            return 0;
        }
        int n = prices.length;
        // 大过滤，如果k>=n/2，那么这道题就和122. 买卖股票的最佳时机 II这道题解法一样，就相当于不限制交易次数，因为不管怎么交易也不会超过k次
        if (k >= n / 2) {
            return maxProfitAnyK(prices);
        }

        // dp[i][j]：只能在arr 0...i上做交易，而且交易次数不要超过j次获得的最大收益
        // dp[i][0]和dp[0][j]都是0
        int[][] dp = new int[n][k + 1];
        // 从上到下，从左到右赋值
        // 从j=1开始
        for (int j = 1; j <= k; j++) {
            // 需要先单独求一下dp[1][j]
            // dp[1][j]的情况1
            int p1 = dp[0][j];
            // dp[1][j]的情况2中选取所有可能性中的最大值
            // dp[1][j]的情况2所有可能性只有两种   dp[1][j - 1] + prices[1] - prices[1] 和 dp[0][j - 1] + prices[1] - prices[0]
            // 因为所有的情况都有一个+prices[1]的过程，所以这里的best先没有算这个+prices[1]，当求出最大值以后，再给加上即可
            // 取这两种情况的最大值，得到情况2的最大值情况
            int best = Math.max(dp[1][j - 1] - prices[1], dp[0][j - 1] - prices[0]);
            // 在比较情况1和情况2的最大值，将最大值赋值给dp[1][j]，要注意给best加上prices[1]
            dp[1][j] = Math.max(p1, best + prices[1]);

            for (int i = 2; i < n; i++) {
                // 情况1
                p1 = dp[i - 1][j];
                // 情况2的最大值，这里直接用上一轮循环的best和dp[i][j - 1]比较，这两个数的最大值就是当前这一轮情况2的最大值
                best = Math.max(dp[i][j - 1] - prices[i], best);
                // 从情况1和情况2中取最大值赋值给dp[i][j]，要注意给best加上prices[1]
                dp[i][j] = Math.max(p1, best + prices[i]);
            }
        }
        // 返回答案
        return dp[n - 1][k];
    }

    // 不限制交易次数
    public int maxProfitAnyK(int[] prices) {
        int ans = 0;
        for (int i = 1; i < prices.length; i++) {
            if (prices[i] > prices[i - 1]) {
                ans += (prices[i] - prices[i - 1]);
            }
        }
        return ans;
    }
}

三、解题思路 

这道题是一道动态规划，要能划分每一种交易的可能性。

情况1：当前时间点不参与交易

情况2：当前时间点要参与交易，并且当前时间点是最后一次交易卖出的时机。