数据结构与算法（第二季）：动态规划

动态规划（Dynamic Programming）

一、概念

• 动态规划，简称DP，是求解最优化问题的一种常见策略。

二、练习

322. 零钱兑换

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• 该实现属于暴力递归（自顶向下，出现了重叠子问题），优化方案是记忆化搜索（自顶向下）。

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• 我们还可以将记忆化搜索（自顶向下）继续优化，即递推（自底向上）。

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• 时间/空间复杂度为O(n)

• 如果动态传入硬币面值：

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三、动态规划的常规步骤

• 动态规划中的“动态”，可以理解为是“会变化的状态”。

  1. 定义状态（状态是原问题、子问题的解），比如定义dp(i)的含义。
  2. 设置初始状态（边界），比如设置dp(0)的值。
  3. 确定状态转移方程，比如确定dp(i)和dp(i-1)的关系。

• 动态规划就是将复杂的原问题，拆解成若干个简单子问题，并且每个子问题只计算一次，且存储他们的结果。