Swift经典排序算法-堆排序法

堆排序

小序：什么是堆？

先了解一下什么是堆，堆是计算机科学中的一种特别的树状数据结构,堆总是一棵完全二叉树,它总是满足下列性质:

性质1：堆中某个节点的值总是不大于或不小于其父节点的值;

性质2：堆总是一棵完全二叉树。

  堆的特征就是:给定堆中任意节点P和C,若P是C的母节点,那么P的值会小于等于(或大于等于) C 的值”。将根节点最大的堆叫做最大堆、大顶堆或大根堆，根节点最小的堆叫做最小堆、小顶堆或小根堆，如下图：。常见的堆有二叉堆、斐波那契堆等。

同时，我们对以上堆的这种逻辑结构映射到数组中就是下面这个样子：

我们用简单的公式定义一下大顶堆和小顶堆：

大顶堆：a[I] >= a[2i+1] && a[I] >= a[2i+2]

小顶堆：a[I] <= a[2i+1] && a[I] <= a[2i+2]

堆排序的思路？

首先我们先将数组序列构造成一个大顶堆，此时，整个序列的最大值就是堆顶的根节点。将其与末尾元素进行交换，此时末尾就为最大值。然后将剩余n-1个元素重新构造成一个堆，这样会得到n个元素的次小值。如此反复执行，便能得到一个有序序列了。

堆排序

基于上面对堆的了解，相信你对堆排序会有了更好的认识。堆排序（Heapsort）是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。堆积是一个近似完全二叉树的结构，并同时满足堆积的性质：即子结点的键值或索引总是小于（或者大于）它的父节点。堆排序可以说是一种利用堆的概念来排序的选择排序。分为两种方法：

大顶堆：每个节点的值都大于或等于其子节点的值，在堆排序算法中用于升序排列；

小顶堆：每个节点的值都小于或等于其子节点的值，在堆排序算法中用于降序排列；

堆排序的平均时间复杂度为 Ο(nlogn)。

1. 算法步骤

创建一个堆 H[0……n-1]；

把堆首（最大值）和堆尾互换；

把堆的尺寸缩小 1，并调用 shift_down(0)，目的是把新的数组顶端数据调整到相应位置；

重复步骤 2，直到堆的尺寸为 1。

2. 代码实现
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