函数式编程解百鸡问题

问题

百鸡问题来自《张邱建算经》，原文：今有鸡翁一直钱五，鸡母一直前三，鸡雏三直钱一，凡百钱买百鸡。问：鸡翁、母、雏各几何？

这个问题有三个未知数，但却只能列两个方程。属于不确定方程问题。如果直接推算比较复杂，可以参考“百鸡问题”史话，而用编程实现比较直接。

命令式编程

用命令式编程有两种解法，下面是Python程序

方法一：多重循环

for x in range(0, 21):
    for y in range(0, 34):
        z = 100 - x - y
        if x * 5 + y * 3 + z / 3 == 100:
            print(x, y, z)

方法二：列表演算

思路同方法一，Python 等编程语言支持列表演算，可以用一行代码写完

[print(x, y, 100 - x - y) for x in range(21) for y in range(34) if x*5+y*3+(100-x-y)/3 == 100]

方法三：单循环加逻辑推理

只循环公鸡，剩下的钱买小鸡，鸡的总量超过100的，每超过8只就把9只小鸡换成1只母鸡，这样总量就是100。

for x in range(21):
    z = (20 - x) * 15
    y = (x + z - 100) // 8
    if (x + z - 100) % 8 == 0 and (x + z >= 100):
        print(x, y, 100-x-y)

函数式编程

函数式编程语言没有for/while循环语句，可以通过递归实现，下面是Scheme代码：

(define (chicken)
  (chicken-iter 0 0))

(define (chicken-iter a b)
  (cond [(eq? 100 (+ (* a 5) (* b 3) (/ (- 100 a b) 3)))
         (printf "~s ~s ~s\n" a b (- 100 a b))])
  (cond [(and (eq? a (truncate 100/5)) (eq? b (truncate 100/3)))
         (display "")]
        [else (if (eq? b (truncate 100/3))
          (chicken-iter (+ a 1) 0)
          (chicken-iter a (+ b 1)))]))

(chicken)

而Haskell支持列表演算，代码可以很简短：

[(x, y, 100-x-y) | x <- [0..20], y<-[0..33], x*5+y*3+(100-x-y) `div` 3 == 100, (100-x-y) `mod` 3==0]

即使你不了解Haskell，代码也不难理解。第三种方法的函数式编程感兴趣读者可以自行完成。