【JS力扣刷题笔记】516. 最长回文子序列

这是跟着代码随想录的顺序学习算法的第？天。

以下是学习时自己的一些理解与笔记，如有错误欢迎指正与讨论。

516. 最长回文子序列

参考相关链接：

516. 最长回文子序列

代码随想录

笔记

题目要求计算最长的回文子序列的长度，因此，这里就定义 dp[i][j] 来表示区间 [i, j] 内的最长回文子序列。

接着，再看看题目的要求，是求长度，而不是具体的最长子串是什么，这是很关键的一点，如果没有深刻理解这一点，就容易在思考的时候陷入误区，把解题方向弄成了如何去确定该区间构成的最长回文子串是什么，具体是需要删除什么来构成的。

事实上，我们并不关心如何构成，我们只关心区间内最长回文子串的长度。

先考虑两种情况，区间两端的元素相同即 s[i] === s[j] ，这说明，不论区间内剩余区间即 [i + 1, j - 1] 的最长回文子串的长度是多少，都可以在这个回文子串的两端同时加上两个相同的元素，这能保证其依旧是回文串，并且长度加了 2 。

接着，考虑区间两端的元素不相同即 s[i] !== s[j] ，这说明，，不论区间内剩余区间即 [i + 1, j - 1] 的最长回文子串的长度是多少，都不能在这个回文子串的两端同时加上两个相同的元素，因为加了就必定不是回文串，故只能加其中一个，也就是说，此时区间的最长回文子串的长度，会和 [i + 1, j] 或者 [i, j - 1] 其中的一个区间的最长回文子串的长度相同。

在这第二种情况中，其实选取其中一个子区间的操作就是一种删除操作。

后面就按照卡哥的 DP 五步法进行初始化，遍历，和测试就可以了。

值得一提的是，这里的初始化，主要就是考虑到了 i === j 的情况没有办法用上面的方法处理，因为此时的区间长度为 1 ，而上面的两种情况的处理都是在默认区间长度至少为 2 的前提下进行的，故需要单独处理一下。

// 代码随想录 JS 版本
const longestPalindromeSubseq = (s) => {
    const strLen = s.length;
    let dp = Array.from(Array(strLen), () => Array(strLen).fill(0));
    
    for(let i = 0; i < strLen; i++) {
        dp[i][i] = 1;
    }

    for(let i = strLen - 1; i >= 0; i--) {
        for(let j = i + 1; j < strLen; j++) {
            if(s[i] === s[j]) {
                dp[i][j] = dp[i+1][j-1] + 2;
            } else {
                dp[i][j] = Math.max(dp[i+1][j], dp[i][j-1]);
            }
        }
    }

    return dp[0][strLen - 1];
};