数据结构与算法系列（一）栈：如何实现有效括号的判断？

有效括号，我想很多人对LeetCode上的这道题很熟悉吧？

1.开篇问题：有效的括号

有效的括号题目描述

假如现在要你来解这道题，你会想到怎样的解法了？

这就要用到我们今天要讲的“栈”这种数据结构。带着这个问题，我们来学习今天的内容。

2.如何理解“栈”？

关于栈，有一个非常贴切的游戏--汉诺塔。玩这个游戏的时候，我们都是从下往上一个一个放；取的时候，我们也是从上往下一个一个地依次取，不能从中间任意抽出。后进者先出，先进者后出，这就是典型的“栈”结构。

汉诺塔

从栈的操作特性上来看，栈是一种“操作受限”的线性表，只允许在一端插入和删除数据。
栈的定义[1]：
栈（stack）又名堆栈，它是一种运算受限的线性表。限定仅在表尾进行插入和删除操作的线性表。这一端被称为栈顶，相对地，把另一端称为栈底。向一个栈插入新元素又称作进栈、入栈或压栈，它是把新元素放到栈顶元素的上面，使之成为新的栈顶元素；从一个栈删除元素又称作出栈或退栈，它是把栈顶元素删除掉，使其相邻的元素成为新的栈顶元素。

3.如何实现栈

从刚才栈的定义里，我们可以看出，栈主要包含两个操作，入栈和出栈，也就是在栈顶插入一个数据和从栈顶删除一个数据。理解了栈的定义之后，我们来看一看如何用代码实现一个栈。
【本文使用 swift语言来编写代码，读者朋友们不要因为编程语言不同而有畏难情绪，重要的是思维和逻辑，语言只是表达方式。你可以用你自己熟悉的语言来表达你的逻辑，可以先试着写一写】

class Stack {
    //初始化数组
    var datas = [Int]()
    //出栈操作
    func pop() -> Int? {
        return datas.popLast()
    }
    //入栈操作
    func push(obj: Int) {
        datas.append(obj)
    }
    //栈顶对象
    func top() -> Int? {
        return datas.last
    }
}

4.栈在实际开发过程中的应用

栈在函数调用中的应用

class Calculate {

  func calculate() {
      let a = 3
      let b = 5
      var result = 0
      result = add(x: a, y: b)
      print(result)
  }

  func add(x: Int, y: Int) -> Int {
      var sum= 0
      sum = x + y
      return sum
  }
}

从代码中我们可以看出，calculate() 函数调用了 add() 函数，传入临时变量a和b，获取计算结果，最后打印 result 的值。为了让你清晰地看到这个过程对应的函数栈里出栈、入栈的操作，我画了一张图。图中显示的是，在执行到 add() 函数时，函数调用栈的情况。

函数调用栈

递归

在算法中，经常会使用的一个思想就是递归思想。很著名的就是斐波那契数列[2]

F(0) =0，
F(1) =1，
F(n) = F(n-1)+F(n-2)（n≥2，n∈N*）

计算F(n)时需要先计算F(n-1)和F(n-2)，
计算F(n-1)时需要先计算F(n-2)和F(n-3)，
计算F(n-2)时需要先计算F(n-2)和F(n-3)
···
最后的效果是，会有很多中间值压入栈中，这也是为什么，当 n很大的时候，会非常消耗内存。所以在实际的开发中，掌握这些底层的开发基础，会有助你选择合适的技术方案。

5.概念区分：数据结构堆栈 VS 内存中的堆栈

在学习计算机基础的时候，我们知道内存中有栈区和堆区。那它与数据结构中的堆栈有什么区别了，它们是同一个概念吗？

内存中的堆栈和数据结构堆栈不是一个概念，可以说内存中的堆栈是真实存在的物理区，数据结构中的堆栈是抽象的数据存储结构。
内存空间在逻辑上分为三部分：代码区、静态数据区和动态数据区，动态数据区又分为栈区和堆区。
代码区：存储方法体的二进制代码。高级调度（作业调度）、中级调度（内存调度）、低级调度（进程调度）控制代码区执行代码的切换。
静态数据区：存储全局变量、静态变量、常量，常量包括final修饰的常量和String常量。系统自动分配和回收。
栈区：存储运行方法的形参、局部变量、返回值。由系统自动分配和回收。
堆区：new一个对象的引用或地址存储在栈区，指向该对象存储在堆区中的真实数据。

6.解答开篇

好了，我想现在你已经完全理解了栈的概念。我们再回来看看开篇的思考题，如何实现有效括号的判断？其实使用栈的思想就可以非常完美的解决这个问题。

我们开始分析：

1.如果开始就是右括号)、]、}，很明显不合法，直接返回false
2.如果是左括号 (、[、{，就压栈。如果是右括号)、]、}，在stack有值的情况下与栈定元素匹配，匹配通过则栈顶元素出栈，否则直接返回false。

下面是 swift解题的实现代码

class Solution {
      
    func isValid(_ s: String) -> Bool {
        
        if s.count == 0  { return false }
        var stack = [String]()
        let dict: [String:String] = ["(":")","[":"]","{":"}"]
        
        for c in s {
            if dict.keys.contains(c.description) {
                stack.append(c.description) //如果是左括号就入栈
            }else {
                if stack.count > 0 && c.description == dict[stack.last!] { //如果是右括号，并且匹配就出栈
                    stack.removeLast()
                }else {
                    return false
                }
            }
        }
        return stack.count == 0
    }
}

在LeetCode上也有很多种语言的解法，这里分享一个python[3]的解法

7.内容总结

我们来回顾一下今天讲的内容。栈是一种操作受限的数据结构，只支持入栈和出栈操作。后进先出是它最大的特点。我们还知道数据结构中的堆栈和内存中的堆栈不是同一个概念。我们也理解了栈在实际开发中的些应用，以及使用递归，当n值很大地时候,会有大量的临时变量被压如栈中而消耗内存。以及最后通过栈的核心思想来解LeetCode中比较经典的算法题。

相信你也真正的掌握了栈这种数据结构了。那赶紧动手敲代码来实践吧！

参考资料：

1.栈的定义
2.斐波那契数列
3.python语言实现

2020-09-20