30讲 线性代数第二讲 矩阵

目录

  • 综述
  • 1、矩阵的本质 (一个数表,不能计算)组成矩阵的向量是有内在联系的(线性相关,线性无关)表现矩阵本质的就是秩(组成矩阵的向量中有几个线性无关)
  • 2、矩阵的定义及其基本运算
    • 相等
    • 加法
    • 数乘矩阵
    • 矩阵的乘法
    • 转置矩阵
    • 向量的内积与正交
    • 施密特正交化
    • 矩阵的幂
    • 方阵乘积的行列式
    • 零矩阵 单位矩阵 数量矩阵
    • 上下三角矩阵
    • 对称矩阵
    • 反对称矩阵
    • 正交矩阵
    • 分块矩阵
  • 3、矩阵的逆
    • 定义
    • 性质与公式
    • 用定义求逆矩阵
  • 4、伴随矩阵
    • 定义
    • 性质与公式
    • 用伴随矩阵求逆矩阵
  • 5、初等变换与初等矩阵
    • 初等变换
    • 初等矩阵
      • 定义
      • 性质与公式
      • 用初等变换(初等矩阵) 求逆矩阵
  • 6、矩阵方程
    • AX=B
    • XA=B
    • AXB=C
  • 7、等价矩阵和矩阵的等价标准形
  • 8、秩
      • 初等变换不改变矩阵的秩
      • 几个重要的式子

综述

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1、矩阵的本质 (一个数表,不能计算)组成矩阵的向量是有内在联系的(线性相关,线性无关)表现矩阵本质的就是秩(组成矩阵的向量中有几个线性无关)

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2、矩阵的定义及其基本运算

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相等

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加法

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数乘矩阵

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矩阵的乘法

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转置矩阵

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向量的内积与正交

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施密特正交化

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矩阵的幂

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方阵乘积的行列式

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零矩阵 单位矩阵 数量矩阵

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上下三角矩阵

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对称矩阵

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反对称矩阵

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正交矩阵

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分块矩阵

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3、矩阵的逆

定义

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性质与公式

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用定义求逆矩阵

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4、伴随矩阵

定义

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性质与公式

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用伴随矩阵求逆矩阵

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5、初等变换与初等矩阵

初等变换

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初等矩阵

定义

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性质与公式

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用初等变换(初等矩阵) 求逆矩阵

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6、矩阵方程

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AX=B

XA=B

AXB=C

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7、等价矩阵和矩阵的等价标准形

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8、秩

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初等变换不改变矩阵的秩

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几个重要的式子

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