素位明哲
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30讲 线性代数第二讲 矩阵

目录

  • 综述
  • 1、矩阵的本质 （一个数表，不能计算)组成矩阵的向量是有内在联系的（线性相关，线性无关）表现矩阵本质的就是秩（组成矩阵的向量中有几个线性无关）
  • 2、矩阵的定义及其基本运算
    • 相等
    • 加法
    • 数乘矩阵
    • 矩阵的乘法
    • 转置矩阵
    • 向量的内积与正交
    • 施密特正交化
    • 矩阵的幂
    • 方阵乘积的行列式
    • 零矩阵 单位矩阵 数量矩阵
    • 上下三角矩阵
    • 对称矩阵
    • 反对称矩阵
    • 正交矩阵
    • 分块矩阵
  • 3、矩阵的逆
    • 定义
    • 性质与公式
    • 用定义求逆矩阵
  • 4、伴随矩阵
    • 定义
    • 性质与公式
    • 用伴随矩阵求逆矩阵
  • 5、初等变换与初等矩阵
    • 初等变换
    • 初等矩阵
      • 定义
      • 性质与公式
      • 用初等变换（初等矩阵） 求逆矩阵
  • 6、矩阵方程
    • AX=B
    • XA=B
    • AXB=C
  • 7、等价矩阵和矩阵的等价标准形
  • 8、秩
      • 初等变换不改变矩阵的秩
      • 几个重要的式子

综述

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1、矩阵的本质 （一个数表，不能计算)组成矩阵的向量是有内在联系的（线性相关，线性无关）表现矩阵本质的就是秩（组成矩阵的向量中有几个线性无关）

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2、矩阵的定义及其基本运算

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相等

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加法

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数乘矩阵

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矩阵的乘法

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转置矩阵

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向量的内积与正交

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施密特正交化

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矩阵的幂

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方阵乘积的行列式

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零矩阵 单位矩阵 数量矩阵

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上下三角矩阵

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对称矩阵

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反对称矩阵

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正交矩阵

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分块矩阵

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3、矩阵的逆

定义

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性质与公式

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用定义求逆矩阵

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4、伴随矩阵

定义

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性质与公式

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用伴随矩阵求逆矩阵

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5、初等变换与初等矩阵

初等变换

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初等矩阵

定义

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性质与公式

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用初等变换（初等矩阵） 求逆矩阵

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6、矩阵方程

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AX=B

XA=B

AXB=C

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7、等价矩阵和矩阵的等价标准形

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8、秩

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初等变换不改变矩阵的秩

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几个重要的式子

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    【打卡人】党睿【打卡始于】2020年1月28日【日精进打卡第74天】2021年4月11日【今日读书】书名：《中国国家地理》第1-30页主编：单之蔷出版：《中国国家地理》杂志社【用时】30分钟【读书有得】1.美只关心事物的形式，不涉及概念、目的和利害的比较。美是无功利的。2.热融湖塘：由于冻土区地下冰的融化，地表塌陷，坑坑洼洼，冰雪融水和降水储积在这些凹陷中，形成了湖。冻土→冰楔（夏季：活动层融化，
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    第11章32位x86处理器编程架构IA-32(INTELArchitecture,32-bit)：INTEL32位处理器架构简称IA-3，以8086处理器为基础发展起来的。该章重点介绍了IA-32处理器的工作方式和相关技术。IA-32架构的基本执行环境寄存器的扩展32位处理器通用寄存器：包含EAX、EBX、ECX、EDX、ESI、EDI、EBP、ESP，它们的在原先16位处理器的AX、BX、CX、
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    1、概念eureka是采用的C-S模式的服务注册中心。分为Server和Client，Server提供服务的注册和发现，Client可以做为服务的提供者，也可以作为服务的消费者。采用的是AP的模式，更加注重数据的高可用2、服务端和客户端之间的服务注册信息获取服务端启动之后，客户端每隔30s会主动将自己的信息注册到服务端同时客户端也会每隔30s主动获取服务端（注册中心）的注册表，将获取到的注册表存放
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    在list的上一篇博客里实现了list基本的初始化、插入数据、删除数据的基本功能，这些功能的实现方式只是在原先链表的实现里加入了模版而已，但是list作为一个容器，它还有一个基础的东西——迭代器。list的迭代器和之前实现的string和vector很大不同，这里就专门进行list迭代器基本功能的模拟实现。list的迭代器本质上是一个指向list结点的一个指针，但是因为list的结点在内存中的分布
  • 羊群 坐观
    我想去听大海的声音当我真正见到海冷寂、漆黑、电闪雷鸣海上竟然没有彩虹海水也竟不是粉色没有穿透海底的阳光也没有伊甸园的羊群生活隐含着清单式的主线还有忽隐忽现的支线当我用彩笔画上钩时主线会变短有些支线又隐藏不见最令人生畏的却是这些羊群它明明就该在那书上都是这么记载！可当我画上钩时冷寂、漆黑、电闪雷鸣！这让我害怕下一波羊群下下一波羊群它该在那，与我同行什么时候终结缥缈的心2019.12.30
  • 卡码网C++基础课 | 1. A+B问题I TimeManager1 c++开发语言
    之前一直有在学习c++，陆陆续续也跟着代码随想录刷了一些力扣，但是总感觉在自己的基本功不够扎实，尤其是在遇见ACM输入输出模式的时候，所以就想着跟着卡尔的基础课教程系统性地学习一遍，就在这里记录一下自己的小心得吧，也算是一种小小的打卡，希望自己能够坚持下去！加油！1.在该问题中，输入输出是靠内置库iostream实现的，里面有两个基础类型：istream和ostream，也就是输入输出流，在声明了
  • 安全感|日复盘9.27 隆里龙的成长史
    收获感悟1.个人关键习惯养成认真按照时间线回顾一天的经历，活用暂停，快进，跳转。(日复盘核心技能)✔100跳绳0％(为什么没做，是因为等有空的时候，已经半夜了，不想因为跳来跳去影响身体，影响邻居。但你之前也是12点前练的啊，这和12点后有什么区别吗?你顾虑的是自己地身体，还是仅仅把这当做借口，幻想着还能让自己修养下?这是一个关于分析习惯机理的很好的例子)20俯卧撑30深蹲✔冥想25min(提高心理
  • 力扣刷题记录（一）剑指Offer（第二版） 乘凉~ 求职过程记录leetcode链表算法
    1、本栏用来记录社招找工作过程中的内容，包括基础知识学习以及面试问题的记录等，以便于后续个人回顾学习；暂时只有2023年3月份，第一次社招找工作的过程；2、个人经历：研究生期间课题是SLAM在无人机上的应用，有接触SLAM、Linux、ROS、C/C++、DJIOSDK等；3、参加工作后（2021-2023年）岗位是嵌入式软件开发，主要是服务器开发，Linux、C/C++、网络编程、docker容
  • 机械学习—零基础学习日志（概率论总笔记5） 学长小陈来帮你 学习笔记概率论算法深度学习机器学习
    引言——“黑天鹅”要获得95%以上置信度的统计结果，需要被统计的对象出现上千次，但是如果整个样本只有几千字，被统计的对象能出现几次就不错了。这样得到的数据可能和真实的概率相差很远。怎么避免“黑天鹅”？古德-图灵折扣估计法在词语统计中，有点词语虽然是出现0次，但是实际的出现概率并不是永远不可能的零。那需要把一些概率转移给到这些词语。古德的做法实际上就是把出现1次的单词的总量，给了出现0次的，出现2次
  • 春眠不觉晓，期待新学期 TONGXM
    2021年3月2号，日更第二天。今天是睡觉的一天。早上睡了个懒觉，下午睡了个午觉，补回了前几天的失眠。晚上精神奕奕开组会，听老板讲诊室的故事。感慨现在的教育和现在的小孩。据说学校的羽毛球馆被征用了，没有了打羽毛球的运动消遣，有点难受。回来的路上和师妹约定了每周一健身。期待新学期。
  • c语言--力扣简单题目（删除排序链表中的重复元素）讲解 .普通人 c语言leetcode链表
    题目如下：给定一个已排序的链表的头head，删除所有重复的元素，使每个元素只出现一次。返回已排序的链表。示例1：输入：head=[1,1,2]输出：[1,2]示例2：输入：head=[1,1,2,3,3]输出：[1,2,3]提示：链表中节点数目在范围[0,300]内-100next=NULL;printf("请输入链表的内容");while((ch=getchar())!='\n'){if(ch=
  • 随笔79——完整性认知 若水ct十陈涛
    图片发自App随笔79——完整性认知基于我们人的生理极限，使得我们无法收集外界事物的完整资料。资料收集都不完整，又怎能保证对事物的完整性认知呢？认知都不完整，又怎能保证基于其上的判断准确性呢？我们在做任何一件事情时，都是把与这件事情相关的情况尽量收集。只有大量地、全面地、穷尽办法把相关的情况了解、知道，并广泛征求意见，尽其可能地达到认知最大化，在此基础上进行分析、研判，作出的决策、制定的政策，往往
  • 大学生走近社区 调研社区治理现状 安徽财经大学8
    大学生走近社区调研社区治理现状党的十九届四中全会作出了“坚持和完善中国特色社会主义制度、推进国家治理体系和治理能力现代化”的重大战略部署，其中对基层社会治理也提出了明确的要求。基层社会治理是国家社会治理体系的基础，是我国治理能力在基层的具体体现，它直接关系到人们的安全感、获得感、幸福感。它的有效运行，决定着整个国家和社会治理基础的坚实性和稳定性。改革开放40多年来，我国社区治理在不断的实践中已经取
  • Python-request库的详细解析 需要重新演唱 Pythonpython开发语言request库httpsession
    引言在现代网络应用中，与服务器进行通信是一个非常基础且重要的功能。Python的requests库是一个非常强大且易于使用的HTTP库，它允许我们发送HTTP请求，与Web服务进行交互。本文将详细介绍requests库的使用，包括其基本概念、常用功能以及一些高级用法。安装requests库在使用requests库之前，我们需要先安装它。可以通过pip命令来安装：pipinstallrequests
  • 致知班功课50 时间：2019年11月15日 a9b0a8b7337a
    美好的一天从聆听博仁老师的导读开始，从与阳明先生同频共振开始。阳明先生讲：“圣人没有什么不知道，但也是只是知道一个天理而已；圣人没有什么不能，也只是能做到一个天理。圣人的本体清净明白，所以事事都知道个天理所在，就去尽一个天理。而不是在本体变得清净明白之后，才知道了天下万物，才能做的来。不知就问，也是天理所要求的。”在我们的日常工作中，很多人是不知道，也不去问，甚至还要冒充自己知道。这就不是按照天理
  • 让徐慧真(蒋雯丽)真正打败陈雪茹(田海蓉)的，是她教育出了六个出色的女儿 盒子_hezi
    上周朋友和我说，最近有部讲女人经商创业的电视剧《正阳门下的小女人》，还挺好看的，她说看了之后她挺有感触；让我有时间也看看。我上网搜了搜这部剧，感觉还很励志，演员都是实力派而且我都很喜欢，所以用了一个周末，终于把这部剧看完，让我感触最深最难忘的，就是女主徐慧真(蒋雯丽饰演)教育出了优秀都非常有出息的六个女儿。该剧用最接地气、最现实的方式，讲述了上世纪五六十年代激情燃烧的岁月，那个承载了无数故事的小酒
  • 深度学习速通系列:LoRA微调是什么 Ven% 深度学习速通系列人工智能深度学习python机器学习nlp
    LoRA微调（Low-RankAdaptation）是一种用于大型预训练语言模型（LLM）的高效微调技术。它的核心思想是在不改变预训练模型权重的前提下，通过在模型的Transformer层中引入可训练的低秩矩阵来实现模型的微调。这种方法可以显著减少训练参数的数量，从而降低对计算资源的需求。LoRA微调的原理：LoRA微调方法建议冻结预训练模型的权重，并在每个Transformer块中注入可训练的低
  • Thinking，fast and slow CH6 哇620
    Chapter6Norms，SurpriseandCausesThemainfunctionofSystem1istomaintainandupdateamodelofyourpersonalworld,whichrepresentswhatisnorminit.我们对这个的认知是由系统1快速作出反应的，比如听到“桌子”这个词，我们马上能知道他是个什么样子，这也是类人能够沟通的基础。而这些认知是不
  • 2020-04-29人间四月芳菲竞，漫漫鲜花为君采 小梅子的花铺
    温暖的味道在清晨的怀抱中香甜有营养，浪漫的味道在天亮的祝福中香甜好滋养，幸福的味道在最早的祝福中快乐升级，亲爱的，早上好。今日花铺又上新啦，仙女们快来看看吧。大团购1老约翰玫瑰—纯洁，一扎20枝（4枝不售后）48元空运包邮️30号和1号陆续发出！老约翰是一个高端新品牌，花品质好。大团购2高端玫瑰随机色：香妃、卡西、霓裳、艾莎、桃红等1.随机色20枝(4枝不售后)482.随机色30枝(6枝不售后)5
  • 自我整理②：当梦境照进现实 一彡说
    到现在为止，人脑的一切几乎还都是未知的。不论是大到疾病如阿尔兹海默症，记忆力与脑力的挖掘，还是小到每日必来的梦境，这所有的一切，无论曾经经历了多少的研究，我们人类的认知，却仍然如沧海一粟般，微不足道且前路渺茫。PhotobyTuckerGoodonUnsplash心理学上讲，梦境是潜意识的写照。有时候做什么样的梦，不一定是你清醒时候的思绪，但很有可能是潜藏在自己内心深处，自己真的很在意的东西。一场
  • 中原焦点团队常晓蕾焦点网络初级班20期坚持分享第52天2020.3.9约练感悟每周3次 本周第1次 总第30次 快乐每一天cxl
    今天约练我做的是观察员。按照对观察员的要求，以用心、保密、尊重、谦卑的原则去对待整场咨询，态度端正认真，严格遵照反馈流程去做。1、用心的去听记录整个咨询过程。不插嘴不打断不在屏幕上打内容，保持整个咨询的完整性。2、简单对咨询给予正向的反馈。3、探究咨询师例外。在本场咨询中，你感觉做的不错的地方有哪些呢？这些地方是怎么做到的？怎么想到这样做呢？有哪些思考？本次咨询1分代表不满意，10分代表非常满意，
  • 比特币 五彩冰峰
    #基础科普##区块链理论概念#王煜全讲关于区块链与ICO01ICO：酝酿巨大风险的机会1、ICO是什么；2、比特币；3、区块链技术；02关于比特币1、比特币白话介绍；2、比特币的起源；3、关于中本聪；03以太坊会是比特币之后的投资机会吗1、以太坊与智能合约系统；2、以太坊与ICO；3、相对比特币，以太坊的特色；04ICO是机会还是庞氏骗局1、庞氏骗局的事件与分析；2、不同角度分析ICO；3、ICO
  • 【架构师之路】四、系统架构 蜗牛互联网 架构Java数据库运维
    高并发，大流量Google日均PV数35亿，日均IP访问数3亿微信在线用户数10亿天猫双十一活动一天交易额3000亿高可用系统7*24小时不间断服务。大型互联网站的宕机事件通常会成为新闻焦点。海量数据需要存储、管理海量数据。Facebook每周上传的照片数目接近10亿百度收录的网页数目有数百亿Google有近百万台服务器为全球用户提供服务用户分布广泛，网络情况复杂中美光缆的数次故障，也让一些对国外
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    DozeMode模式由于Android的开放特性，加上国内app开发者的觉悟普遍不高的情况下，越来越多的app开始利用安卓的系统特性甚至可以称为漏洞，故意让app退出后仍然占用大量的硬件资源。越来越多的应用会在后台运行时“假死”，即不进入真正的Sleep，而是不断在后台轮询搜集用户行为或者保持某些长链接来保障数据的实时性。而Android系统自身并未出台对应的策略来约束或者限制这类应用行为，当这类
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    图形是用canvas绘制的 js代码 var paras = { max:800, min:100, skin:'tron',//button type thickness:.3,//button width width:'200',//define canvas width.,canvas height displayInput:'tr
  • Android+Jquery Mobile学习系列(5)-SQLite数据库 白糖_ JQuery Mobile
    目录导航   SQLite是轻量级的、嵌入式的、关系型数据库，目前已经在iPhone、Android等手机系统中使用,SQLite可移植性好，很容易使用，很小，高效而且可靠。   因为Android已经集成了SQLite，所以开发人员无需引入任何JAR包，而且Android也针对SQLite封装了专属的API，调用起来非常快捷方便。   我也是第一次接触S
  • impala-2.1.2-CDH5.3.2 dayutianfei impala
    最近在整理impala编译的东西，简单记录几个要点： 根据官网的信息（https://github.com/cloudera/Impala/wiki/How-to-build-Impala）： 1. 首次编译impala，推荐使用命令： ${IMPALA_HOME}/buildall.sh -skiptests -build_shared_libs -format 2.仅编译BE ${I
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    解法一： 对于一个正整数如果是偶数，该数的二进制数的最后一位是 0 ，反之若是奇数，则该数的二进制数的最后一位是 1 。因此，可以考虑利用位移、判断奇偶来实现。   public int bitCount(int x){ int count = 0; while(x!=0){ if(x%2!=0){ /
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    hibernate的sessionFactory配置： <!-- hibernate sessionFactory配置 --> <bean id="sessionFactory" class="org.springframework.orm.hibernate3.LocalSessionFactoryBean"> <
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    上一篇中生成的图是静态的，这篇将按条件进行搜索，并统计成图表，左面为统计图，右面显示搜索出的结果。 第一步：导包 第二步；配置web.xml(上一篇有代码) 建BarRenderer类用于柱子颜色 import java.awt.Color; import java.awt.Paint; import org.jfree.chart.renderer.category.BarR
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    PropertyPlaceholderConfigurer是个bean工厂后置处理器的实现，也就是BeanFactoryPostProcessor接口的一个实现。关于BeanFactoryPostProcessor和BeanPostProcessor类似。我会在其他地方介绍。 PropertyPlaceholderConfigurer可以将上下文（配置文件）中的属性值放在另一个单独的标准java
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    Windows下Memcached的安装配置方法 1、将第一个包解压放某个盘下面，比如在c:\memcached。 2、在终端（也即cmd命令界面）下输入 'c:\memcached\memcached.exe -d install' 安装。 3、再输入： 'c:\memcached\memcached.exe -d start' 启动。（需要注意的: 以后memcached将作为windo
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