墨卡托

墨卡托投影

• 正轴等角切/割圆柱投影
• 高斯克吕格的圆柱面竖起来

高斯克吕格投影/横轴墨卡托投影

Gauss-Kruger投影是等角横切椭圆柱投影，投影后中央经线保持不变，中央经线上长度比为1。

分带

• 六度带
  • 自0度开始，自西向东每6度分为一个投影带。
• 三度带

  • 自1度30分开始，自西向东每3度分为一个投影带。

    
    
    image.png

投影

• 坐标系
  在Gauss-Kruger投影上，规定以中央经线为X轴，赤道为Y轴，两轴的交点为坐标原点. x值在北半球为正，南半球为负，y值在中央经线以东为正，中央经线以西为负。
  投影带的坐标都是对本带坐标原点的相对值，所以各带的坐标完全相同，为了区别某一坐标系统属于哪一带，在横轴坐标前加上带号。

• 伪偏移量
  在每条中央经线左侧3度的范围内，y坐标都为负值。为了避免y值出现负值，规定各投影带的坐标纵轴均西移500km，中央经线上原横坐标值由0变为500km，也就是我们经常遇见的东伪偏移量false easting。

  
  
  image.png

用横轴墨卡托投影（UTM投影）

UTM是横向Mercator投影的一个特殊子集，是一种等角横轴割圆柱投影，圆柱割地球于南纬80度，北纬84度两条等高圈。投影后两条割线上没有长度变形，中央经线上长度比为0.9996，以保证离中央经线约330Km处有两条不失真的标准经线，以减少投影边缘地区的长度变形。

分带

• 经线
  UTM经度采用6度分带，从东经180度（或西经180度）开始，自西向东算起，全球在南纬80度北纬84度之间被划分为60个区域。每一个区域都有各自位移的中心经线。
  1带的中央经线为-177，0度经线为30带和31带的分界，这两个分带的中央经线分别是-3和3度。

• 纬线
  纬度采用8度分带，从80S到84N共20个纬度带（X带多4度），分别用C到X的字母来表示。为了避免和数字混淆，I和O没有采用。

  
  
  image.png

投影

• 坐标系
  UTM按分带方法各自进行投影，故每个带内坐标成独立系统。
  以中央经线投影为纵横X，赤道投影为横轴Y，两轴交点即为各带的坐标原点。
• 伪偏移量
  为避免横坐标Y出现负值，UTM北半球投影中规定将坐标纵横X西移(false easting)500公里当做起始轴；
  在南半球，Y轴南移(false northing)10000km.

二者换算关系

二者其实没有相互换算的必要，一般都是在经纬度&UTM之间，或者经纬度&高斯-克吕格之间换算，GMT的mapproject模块能方便的完成，但在此不多叙述。
如果一定要在这两个坐标系之间换算，引用网上一段如下：

两者主要差别在比例系数上，Gauss-Kruger投影中央经线上的比例系数为1，UTM投影的为0.9996。
两个投影之间可近似的采用：
X(UTM)=0.9996(高斯)
y(UTM)=0.9996 (高斯)。

如果坐标纵轴Y值西移了500公里，转换时必顺将Y值减去500公里乘上比例系数后再加500公里进行转换，为了保证精度可采用控制点上的比例因子K来代替0.9996。
此时，
X（utm） = 0.9996 * X（gauss）
y（utm） = 0.9996 * [ y（gauss) - 500000 ] + 500000
同样，
X（gauss）= X（utm）/ 0.9996
y（gauss） = [ y（utm） - 500000 ] / 0.9996 + 500000

image.png

import pyproj
lat = (29.227813 ,30.288779 ,51.2) # 纬度组成的元组
lon = (119.884068,121.227286,5) #经度组成的元组

p1 = pyproj.Proj(init="epsg:4326") # 定义数据地理坐标系 WGS84
p2 = pyproj.Proj(proj="utm",zone=51,datum='WGS84') # 定义转换投影坐标系
x, y = pyproj.transform(p1, p2, lon, lat) # lon 和lat 可以是元组

# 反向转换的两种方式，值应该相同，但与原来的lat、lon应该有些误差
lons1, lats1 = pyproj.transform(p2, p1, x, y)
lons2, lats2 = p2(x,y,inverse=True)

'''
WGS84的经纬度 转 UTM的x,y
'''
from pyproj import Transformer
# 参数1：WGS84地理坐标系统 对应 4326 
# 参数2：坐标系WKID 广州市 WGS_1984_UTM_Zone_49N 对应 32649
transformer = Transformer.from_crs("epsg:4326", "epsg:32649") 
 
lat = 22.744435950
lon = 113.595417400
x, y = transformer.transform(lat, lon)
print("x:", x, "y:", y)

import utm
# 不加force_zone_number会默认按6度带范围选最近的
utm.from_latlon(29.227813,119.884068,force_zone_number=51)
# 反算直接说明是南北半球比较方便
utm.to_latlon(197097.62063006684, 3237250.0054861703, 51, northern = True)

Web墨卡托（WebMercator投影）

属于墨卡托投影