图形学知识点总结

计算机图形学基本概念，应用，前沿技术。

 

1. ISO 图形学的定义：应用计算机技术进行图形 的生成、处理和输出。

研究对象 —— 图形。

2.图形：是从客观世界物体中抽象出来的带有颜色及形状信息的图和形。

图形的构成要素：

几何要素：点、线、面、体等。

非几何要素：描述对象的颜色、材质等。

图形的表示方法：点阵法：枚举出图形中所有点；参数法：由图形的形状参数(方程表达式的系数，线段端点坐标)和属性参数（颜色）表示  

3  图形与图像

图像image：由像素点组合而成。一般用二维矩阵表示，矩阵的每一点称为一个像素。

特点：颜色丰富。所占的体积很大。放大图像，点数不变。

图形：按照数学公式表达的线条构成。含有几何属性。可能用参数表示，比如线段用两个点和中间的一些参数。

特点：占空间小，放大图形，线条依然可以保持良好的光滑性。

 

4、计算机图形学基本研究内容

 

1、图形系统（硬、软、标准化）

2、基本图形生成 如何显示点、线段、多边形及圆等几何图形

3、图形的处理 几何变换（图形动起来）；投影变换（如何显示三维 图形）；真实感图形（光照、阴影。。。）

4、物体造型 实体表示；曲线曲面；真实感

 

 

 

5 研究热点：

1计算几何 ：几何形体在计算机中的表示

2 DIP数字图像处理：如何对一幅连续图像采样、量化变成数字图像，对数字图像做一些处理，比如图像去噪、边缘处理。

3 模式识别：从图像中抽取一些特征和信息，从而把图像分成 预定的类别，比如指纹识别

4 计算机视觉：由计算机来代替大脑完成图像处理和解释。分析图像，提取特征。然后分类。比如机器人的视觉系统。

 

6 应用：

GUI图形用户界面、计算机动画、虚拟现实、科学可视化

 

虚拟现实：计算机技术来生成一个逼真的三维感官世界。让用户可以身临其境得，利用头盔、数据手套等和这个虚拟世界进行交互

7 图形学的研究热点

一、造型技术 （现实中客观存在的物体建模）

二、真实感图形绘制技术：光照模型，阴影，映射，纹理算法

三、人机交互技术 ：机器可以更高的理解

四、与计算机网络技术的紧密结合：远程医疗

 

基本概念

(1) 像素(Pixel: Picture Cell)：构成屏幕（图像）的最小元素

(2) 分辨率(Resolution) CRT在水平或竖直方向单位长度上能识别的最大像素个数

(3) 窗口：需要显示的场景区域

(4) 视口：显示设备行用来显示图形的区域.从屏幕的不同位置观察场景的不同部分。

(5) 裁剪(Clip)：从场景中确定位于窗口内的图形

第二章

（硬件和软件，其中硬件：）

硬件组成：

n 帧缓冲存储器：存储屏幕上像素的颜色值

n 视频控制器：将帧缓存里得数据扫描生成图形，射到屏幕里

n 显示处理器：处理图形，比如几何变换、剪裁

n 显示器：CRT、液晶

有的还有GPU: 图形处理器。做图像和图形相关运算工作的微处理器，减轻了CPU的负担

 

显示器：

CRT：电子枪、聚焦系统、 加速电极、偏转系统、 荧光屏

液晶显示器：

 

https://www.docin.com/p-1520255600.html

 

图形的扫描转换

1. 随机扫描（random scan） 电子束可以任意移动。画线设备

2. 光栅扫描（raster scan） 电子束按固定扫描线和次序进行。画点设备

-------------------------------------------------三------------------------------------------

图形的显示过程：

图形显示过程：原始数据进行计算，放到帧缓存里，（形成点阵数据），再通过视频控制器扫描生成图形，射到屏幕里。

 

生成线段方法：直线方程法、DDA算法（y相应的增加）、中点算法（判断+0.5在直线上还是下）

 

生成圆的方法：（由八分之一圆弧上的点确定整个圆得点。）

列出圆得表达式，判断每个点到圆心得距离小于R还是等于R

等面积正多边形迫近法

 

多边形表示方法：顶点表示，点阵表示（会失去很多重要的几何信息，占地）

 

------------------------------------上色-变换-----------------------------------------------

扫描转换与区域填充（填充颜色的方法）

扫描转换：顶点表示到点阵表示的转换，给多边形包围的区域着色。(区域表示方法变了)

填充（种子填充）：将指定的颜色从种子点开始扩展到整个区域。递归的方法实现（种子点的上下左右四个像素递归判断）（区域表示方法没变）

 

扫描转换的三种方法：

1. 确定哪些像素位于填充图元的内部 ：逐点（射线法）判断，或者扫描线（一条条线进行扫描，计算多边形的相交区间） 或者边缘填充（对于每一条扫描线和每条多边形边的交点 (x1,y1) ，将该扫描线上交点右方的所有像素取补）

2. 用指定颜色绘制这些像素

 

逐点判断多边形凹凸：图形在边的延长线同一侧：凸的。或者用向量积的方法

判断点在多边形的内外：

u 射线法 ：从待判别点 发出射线与多边形交点个数，偶数：外。奇数：内

u 累计角度法：

u 编码法*

 

扫描转换多边形

1． 逐点判断：

2.    扫描线：（x扫描线）

计算扫描线与多边形的相交区间，交点排序，两两配对，然后用要求的颜色显示这些像素。

问题：交点配对时顶点不好选择。顶点部分难判断：

解决：若共享顶点的两条边分别落在扫描线的两边，交点算一个；若在同一边，交点算0个或两个。

3.    边缘填充：（以边为中心的边缘填充算法） M为填充黑色 第一步：将绘图窗口的背景色置为 M拔 ； 第二步：对多边形的每一条非水平边做：从该边上的每个像 素开始向右求余

适合用于具有帧缓存的图形系统。算法简单，但是如果图像复杂，每次像素多次访问，输入输出的量比扫描线算法大。

 

扫描转换扇形区域：

       与多边形类似：对每条扫描线，首先计算与扇形区域边 界的交点，交点经排序后，再用指定颜色绘制绘制配对 交点间的像素。

区域填充（种子填充）

将指定的颜色从种子点开始扩展到整个区域

缺点：有些像素需要重复判断，降低算法效率 n 栈结构占空间 n 递归执行，算法简单，但效率不高

 

多边形扫描转换与区域填充方法比较

1. 基本思想不同 u 前者：顶点表示转换成点阵表示 u 后者：只改变区域内填充颜色，没有改变表示方法

2. 对边界的要求不同 u 前者：扫描线与多边形边界交点个数为偶数 u 后者：区域封闭，防止递归填充跨界

3. 基本的条件不同 u 前者：从边界顶点信息出发 u 后者：从区域内种子点出发

 

用图像填充区域：

1. 均匀着色方法：将图元内部像素置成同一颜色

2. 位图不透明：若像素对应的位图单元为1，则以前景色显示该 像素；若为0，则以背景色显示该像素；

3. 位图透明：若像素对应的位图单元为1，则以前景色显示该像 素；若为0，则不做任何处理。

4. 像素图填充：以像素对应的像素图单元的颜色值显示该像素

方法1：建立整个绘图空间与图像空间的1-1映射

方法2：建立区域局部坐标空间与图像空间的1-1映射

 

字符的表示与输出：

点阵字体： 每一个字符用位图表示。这个位是1,表示这个笔画经过此处，0表示不经过此处

矢量字体：笔画用曲线（参数）表示

 

 

二维光栅图形的走样与反走样

走样的现象和原因:

走样定义：用离散的像素表示连续的图形而引起的失真

光栅图像走样现象：

1. 阶梯（锯齿）状边界  -> 像素间距大

2. 图形细节失真 -> 比较细的矩阵会消失：因为像素是最小单位，没有更小的了

3. 狭小图形遗失：动画序列中时隐时现，产生闪烁 -> 图形比较小，运动的时候没有覆盖像素的中心，所以不显示。

 

反走样的方法：antialiasing

定义：在图形显示过程中，用于减少或消除走样（混淆）现象的方法

方法： 1. 提高分辨率方法 2. 非加权区域采样 3. 加权区域采样

 

1. 提高分辨率：简单代价大。扫描同样大小的图元时间长，占用帧缓存容量空间大。
2. 非加权区域采样（对于“不覆盖像素点的中点就不显示”这个假设进行调整）：

 

根据覆盖像素的面积设置直线段上像素灰度，覆盖的少，亮度低

       步骤： ①将直线段看作具有一定宽度的狭长矩形；

②当直线段与某像素有交时，求出两者相交区域的面积；

③根据相交区域的面积，确定该像素的灰度（亮度、颜色）值

 

计算盖像素的面积（相交面积）的方法：

1 用斜率和长度算相交面积。 2. 像素分割成 n 个更小的子像素，看线段内有多少个子像素中心点，记为k，k/n就是相交面积。

 

1. 加权区域采样：考虑位置，离像素中心近的子像素权值大。

计算方法：离散的方法：

 

 

计算所有中心落在直线段内的子像素对原像素A亮度贡献之和（高斯函数表示） 。该值乘以像素A的最大灰度（颜色）值即为像素A的显示灰度（颜色）值

 

图形的几何变换：（平移、旋转、放缩）

用齐次坐标定义：x维度变成x+1维度。比如点(x，y) 的标准齐次坐标为 (x，y，1). 齐次坐标的目的：使得这 3 种基本变换能很容易地结合在一起，形成各种复杂的组合变换。

1 用齐次坐标定义

2 然后乘相应的矩阵。

 

 

第三章二维图形的基本操作和图形处理算法

 

几何变换：

基本操作：图形的平移、缩放、旋转、镜像、错切

二维图形的裁剪，投影，多边形填充以及二维图形的布尔运算（并、交、差）

齐次：每一维次数都是1，如（x,y,z）；（x,y,1）就不是。

齐次坐标的原因,齐次的优点：

几何变换时 运算矩阵的 形式统一（因此便于合成，连续变换时可以先得到变换矩阵；便于硬件实现，只用矩阵乘法）

 

齐次坐标定义；(Xh, Yh ,h)  Xh = hx, Yh = hy, h ¹ 0

 

 

平移和旋转变换具有可加性，放缩变换具有可乘性

1. 逆变换：

 

 

复合变换：先计算变换矩阵，再计算坐标。先作用的放在连乘的右端，后作用的放在连 乘的左端。

镜像（对称reflection）：

 

错切（shear）, 仿射变换（affine transformation）

 

若三维几何变换剪裁：则（x,y,z）-> (x,y,z,h) 用到右手坐标系

 

三维几何变换的一般形式：

（1）前三行和前三列对应旋转和放缩变换 （2）第四列的前三个元素对应平移变换 （3）第四行前三个元素对应投影变换

 

投影：降维度显示
布尔运算：

 

二维观察

 

两口定义：

裁剪窗口(Clipping Window) ：需要显示的场景区域。用户坐标系定义

视口(Viewport)：指显示设备上用来显示图形的区域。屏幕坐标系定义

二者作用：

改变窗口：影响显示对象的多少

改变视口：改变视口尺寸实现图形对象的缩放。改变视口位置实现在屏幕不同位置看到场景。

 

二维观察变换：窗口到视区的变换。

 

 

 

剪裁（clip）：（第7个）

1. 先扫描转换后裁剪：设备坐标系中，变成点阵表示：然后判断像素是否落在视区里。算法简单，速度慢
2. 裁剪后扫描转换：世界坐标系，对参数表示图形剪裁。节约计算时间，复杂。

 

裁剪的基础：图元关于窗口内外关系的判别、图元与窗口的求交。

A 点裁剪：点 (x, y) 在窗口内的充分必要条件是， X 属于 XMIN,XMAX ， Y 同理

B 直线裁剪

二．点剪裁

三．直线求交点：

法1. 直接求

 

判断端点和窗口位置关系

（待裁剪线段和窗口的关系若为线段完全可见、显然不可见，可直接处理；若线段至少有一端点在窗口之外，但非：不可见，需求交。）

显然不可见：求线段与窗口边延长线的交点，这个交点将线段分为两段，其中一段显然不可见，丢弃

判断显然可见、显然不可见：

 

 

 

法2．编码（Cohen-Sutherland ）算法： 通过延长四个边，分成9块，然后给每块编码，用来判断线段是否显然可不可见、然后求交点，再判断，这么迭代。

 

 

法3．中心分割法：

1. 从P0点出发找出距P0最近的可见点A
2. 从P1点出发找出距P1最近的可见点B
3. AB为可见部分

法4．Liang-Barsky裁剪算法： 将二维裁剪化为一维裁剪，向X（或Y）方向投影以决定可见线段

 

C 多边形裁剪：

不能用线段剪裁。Why? ： 剪裁后，多边形的边界不再封闭，需要用窗口边界来封闭。

Sutherland-Hodgman 算法：SH算法、逐边剪裁。

基本思想：流水线的方式，每次用窗口的一条边裁剪凸多边形。

步骤：将顶点序列P1P2…Pn作为输入

            依次对窗口的每个边做下列处理：

                            输入顶点序列、依次对顶点序列中相邻顶点构成的边PiPi+1进行剪裁处理、输出剪裁后的顶点序列。

 

 

D 字符裁剪

A 以串为单位的裁剪：把整个字符串作为整体来处理。或全部显示，或全不显示。

B 字符裁剪：每 1 个字符堪称一个矩形的字符框，这个框完全落在窗口之内时显示

C 矢量裁剪：把每个字符都看作是一些短直线 ( 笔划 ) 的组合，每一笔划都进行直线的裁剪。

 

窗口到视区的变换：

1 平移：在世界坐标系中，平移窗口使(xmin, ymin)移动至坐标原点，变换为T (－xmin, －ymin)

2 放缩：使窗口的大小与视区相等，变换为S(Eu/Ex, Ev/Ey)

3 在设备坐标系中，平移使窗口与视区重合

 

三维观察

1. 投影（8章）

2. 三维形体的表示（11章）

3. 消除隐藏面与隐藏线（9章）

4. 建立光照明模型、真实感图形绘制方法（10章）

 

 

• 在二维屏幕上如何显示三维图形？

两大方法：u 投影（降维）  u 三维显示设备(还没普及

         三维成像基本步骤： 

1. 选定投影projection类型 —— 平行、透视
   1. 平行：投影中心与投影平面之间的距离为无限（投影线是平行的）
      1. 正投影、侧投影（投影线不垂直于投影平面）
   2. 透视：投影中心与投影平面之间的距离为有限

灭点vanishing point：不平行于投影平面的平行线，经过透视投影之后收敛 于一点，称为灭点。

主灭点:平行于坐标轴的平行线的灭点。 n 一点透视：1个灭点 n 两点透视：2个灭点 n 三点透视：3个灭点

                            视见体 : 视见体是三维裁剪窗口，确定可见空间

                           

1. 设置投影参数—— 拍摄方向、距离等

（3）三维裁剪 ——取景

（4）投影和显示——成像

流程：

二、如何表示三维物体？

        

 

模型变换 Modeling Transformation）

每个物体有自己的坐标系。有可能有多个物体，要从模型坐标系变成世界坐标系。

观察变换: 从世界坐标系到观察坐标系的变换

 

先投影后裁剪：

先剪裁后投影：

三维裁剪：
         涉及到多边形裁剪：逐面裁剪算法

·关于直线

1. Cohen_Sutherland编码算法，从9块推广到27块
2. Linang_Barskey算法

·关于面的：

1. 多边形裁剪

 

三、如何反映遮挡关系？

消除隐藏面与隐藏线

1. 消隐定义：消除隐藏线和隐藏面，保持遮挡关系
2. 消隐分类：消除隐藏面：消除不可见面；消除隐藏线：消除不可见线
3. 算法：    
   1. 面消隐分类：

1. 投影窗口内的像素为处理单元：对窗口内的每一个像素遍历，确定距视点最近的物体，以该物体表面的颜色来显示像素

2. 场景中的物体为处理单元：场景中的每一个物体，将其与场景中的其它物体比较，确定其表面的可见部分并显示。

       b) 

4.      提高消隐算法效率：

一、利用连贯性

二、透视投影转换为平行投影

三、包围盒技术：包围一个复杂性体的简单形体

四、背面剔除

五、空间分割技术

六、物体的分层表示

         5.      画家算法：先画远景后画近景

         6.      Z 缓冲器算法

 

6  Z－Buffer算法(深度缓冲 depth-buffer)

一种隐藏面消除算法

1. 组成：
   1. n 帧缓冲器 -- 保存各像素颜色值
   2. n Z 缓冲器 -- 保存各像素处物体深度值

（Z 缓冲器中的单元与帧缓冲器中的单元一一对应）

1. 算法

先将 Z 缓冲器中各单元的初始化为最小值

多边形投影时，当要改变某个像素的颜色值时，首先检查当前多边形的深度值是否大于该像素原来的深度值

A：如果大于，说明当前多边形更靠近观察点， 用它的颜色替换像素原来的颜色；并保存深度值

B：否则说明在此像素处，当前多边形被遮挡了，是不可见的，因此颜色值不变。

 

1. 优点：稳定，硬件容易实现；缺点：需要额外z buffer存深度值。每个像素都计算深度，计算量大。

 

·扫描线z buffer:

解决的问题：Z 缓冲器算法中所需要的 Z 缓冲器容量较大

将整个绘图区域分割成若干个小区域，这样 Z 缓冲器只用存一个区域中的像素而不是所有像素。把小区域取成扫描线。

步骤：找出与当前扫描线相关的多边形，以及每个多边形与该扫描线的相交线段上的各像素，计算深度，并与 Z-buffer中的值比较，找出各像素处可见平面，然后把颜色写到帧缓存。

 

四、如何产生真实感图形

重点掌握光照方程、基本纹理映射及多边形绘制

 

n 何谓真实感图形

真实感图形绘制主要内容： 光照、纹理、阴影

10.1 简单光照模型

建立数学模型模拟三种不同类型的光：环境光、漫反射光、镜面反射光

1.      环境光（Ambient light） 在物体和周围环境之间多次反射后，最终达到平衡时的一 种光，又称为背景光。

光强（度）：分布均匀Ia

反射系数：表面性质有关K

Ie =Ka* Ia

         2.      漫反射（Diffuse Reflection）（Lambert）

        

         粗糙不平引起的，均匀地向各个方向传播，与视点无关。分布均匀。

 

3. 镜面反射光和冯（Phong）反射模型

高光（high light）：光滑物体表面在点光源的照射下形成一 块特别亮的区域

镜面反射（Specular Reflection） n 物体表面对入射光的反射

 

包括反射系数、夹角、镜面高光系数

         局部光照明模型：仅处理光源直接照射物体表面的光照明模型。

 

10.2 多边形绘制方法

颜色插值和法向插值

 

多边形上各点处的颜色一样：入射光矢量不一样，颜色也不同

         绘制方法：

1. 均匀着色(Flat Shading)

                                     利用光照明方程计算出它的颜色。适合光源或视点在无穷远

                                     一个多边形只用计算一次光照模型。

1. 光滑着色（Smooth Shading）

1. 采用插值方法
   1. Gouraud(高洛德 )方法 :用多边形顶点的颜色进行插值生成中间点的颜色

（1）计算多边形的单位法向量

（2）计算多边形顶点的单位法向量（共享顶点的多边形法 向量的平均值）

（3）利用光照明方程计算顶点颜色

（4）对多边形顶点颜色进行双线性插值，获得多边形内部各点的颜色

 

双线性插值：在两个方向分别进行一次线性插值；根据待插值周围四个近邻点的位置估测待插值的位置。

 

1. 1. Phone(冯)方法 :对顶点的法向量进行插值计算出中间点的法向量

             （1）计算多边形单位法向量

（2）计算多边形顶点单位法向量 （以上两步同Gouraud着色方法）

（3）对多边形顶点法向量进行双线性插值，获得内部各点的法向量

（4）利用光照明方程计算多边形内部各点颜色

均匀着色、Gouraud 和Phong方法比较

（1）均匀着色（Flat）块状现象明显，计算开销小

（2） Gouraud方法光变化过渡不连续，计算开销较大

（3）Phong方法光变化过渡连续，计算开销大

 

10.3 纹理texture映射

纹理：是物体表面的细小结构，它可以是光滑表面的花纹、图案，即颜色纹理(2D)或三维结构 或粗糙表面（几何纹理）

纹理来源 ：数字图像，用二维数组表示 ：

数学公式定义得纹理函数

纹理映射（Texture Mapping）：将一块纹理图案映射到物体表面上，产生物体表面的细节

         1.      确定纹理与物体表面的对应关系

         2.      用表面上点对应的纹素值代替该点的颜色值（或漫反射系数）

 

圆柱映射、球的映射、圆环映射等映射关系。

 

 

 

10.4 阴影shadow

                   与消隐算法本质上一致

光源对位于阴影中的点的亮度（颜色）没有贡献，修改光照模型

         基于Z缓冲消隐的实现算法

步骤：

（1）将图形变换到以光源为原点的 坐标系，利用Z缓冲器消隐算法 按光线方向对图形消隐，把距 光源最近的物体表面上点的深度值保存在Z缓冲器中

（2）利用Z缓冲器消隐算法按视线方向对图形消隐，将得到的每 个可见点变换到第 i 个光源的坐标系中，若它在光源坐标系中 的深度值小于阴影缓冲器中相应单元的值，则该可见点位于阴 影中（Si ＝0），否则（ Si ＝1），再用光照模型计算颜色

算法简单，但存储量大（每个光源需要1个Z缓冲器）

 

n 人们观察现实世界产生的真实感来源于

纹理、光照、阴影、遮挡

n 解决方法----建立光照明模型、研发真实感图形绘制方法

 

 

曲线与曲面

曲线的表示方法 ；掌握Bezier和 B样条曲线

 

曲线的表示形式：非参数表示和参数表示

1. 非参数表示（显示、隐式）
2. 参数表示（参数方程、参数表示的矢量表示）弧长参数

 

• 参数表示的优点 （表示最简单 n 理论和应用最成熟）

n 容易确定曲线边界。由参数区间确定

n 表示形式不变性。不依赖于坐标系的选取

n 表示能力强。利于控制点来控制曲线形状，如后面将要学到的Bezier曲线

用到的数学： 切矢量、法矢量（与切矢量垂直）、曲率（曲线的弯曲程度）

三次Hermite曲线

Bezier曲线 贝塞尔

 

Bezier曲面