【数据结构】红黑树插入自平衡实现
前言
新学期学业繁忙，以至于没什么时间没更新博客；今天整理了红黑树的相关知识，代码都是手写简化版，如果哪里有问题希望批评指正
Red Black Tree 简介
红黑树（Red Black Tree）是一种自平衡的二叉搜索树，它满足以下性质：
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红黑树的节点为红色或黑色；
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根节点和叶子节点都为黑色，且叶子节点为 NIL；
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如果一个节点为红色，则它的子节点都为黑色；
-
从根节点到 NIL 节点的每条路径上的黑色节点数量相同。
R-B 树不是绝对的平衡，而是*“相对的平衡”*，即：每条路径上的黑色节点数量相同 。
额外条件：
-
R-B 树的每个节点额外存储了一个
color字段，用于确保树在插入和删除时保持平衡； -
最长路径的长度不能超过最短路径的 2 倍。
红黑树手撕代码
先来看看 R-B 树的结构：
#include 再来看看查找操作，这与二叉搜索树的搜索思路是相同的：
bool search(int val) {
TreeNode* currentNode = root;
while (currentNode) {
if (val == currentNode->val) {
return true; // 找到了匹配的值
}
else if (val < currentNode->val) {
currentNode = currentNode->left;
}
else {
currentNode = currentNode->right;
}
}
return false; // 没有找到匹配的值
}
接着来看看 R-B 树的插入操作，R-B 树的插入位置和 BST 树是一样的，新节点为红色。
如果遇到以下情况，需要特殊处理：
-
如果新节点为根节点，则转为黑色；
-
如果新节点的“父”和“叔”为红色，则“爷父叔”转换颜色，且保证根节点为黑色；
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如果新节点的“父”为红，“叔”为黑，“爷父孙”取中间值往上提为黑根，其余节点为红，左给左，右给右。
了解完插入原理，现在来实现插入的代码：
void insert(int val){
TreeNode* node = new TreeNode(val);
// 如果 R-B树 为空，新节点作黑根
if(!root){
root = node;
node->color = BLACK;
return;
}
// 如果 R-B树 非空，找到插入位置
TreeNode* ptr = root;
while (ptr) {
if (node->val < ptr->val && ptr->left) {
ptr = ptr->left;
}
else if (node->val < ptr->val && !ptr->left) {
ptr->left = node; node->parent = ptr;
break;
}
if (node->val > ptr->val && ptr->right) {
ptr = ptr->right;
}
else if (node->val > ptr->val && !ptr->right){
ptr->right = node; node->parent = ptr;
break;
}
if (node->val == ptr->val) return;
}
// 如果 "父节点" 为红，则需要自平衡
if (ptr->color == RED) balance(node);
}
到这里，我们处理了上述三种情况的第一种，现在编写 balance 函数处理另外两种情况。
void balance(TreeNode* node){
TreeNode* parent = node->parent;
TreeNode* grandparent = parent->parent;
TreeNode* uncle = nullptr;
if (grandparent->left == parent) {
uncle = grandparent->right;
} else {
uncle = grandparent->left;
}
if(uncle->color == RED){
// 反转颜色
grandparent->color = RED；
uncle->color = parent->color = BLACK;
// 防止 grandparent 与它的 parent 同为红色
if(grandparent->parent && grandparent->parent->color == RED){
balance(grandparent);
}
}
else{
// 根据位置关系，进行左旋/右旋
if (parent->left == node && grandparent->left == parent) {
// 左左情况
rightRotate(grandparent);
std::swap(parent->color, grandparent->color);
} else if (parent->right == node && grandparent->right == parent) {
// 右右情况
leftRotate(grandparent);
std::swap(parent->color, grandparent->color);
} else if (parent->left == node && grandparent->right == parent) {
// > 情况
rightRotate(parent);
leftRotate(grandparent);
std::swap(node->color, grandparent->color);
} else if (parent->right == node && grandparent->left == parent) {
// < 情况
leftRotate(parent);
rightRotate(grandparent);
std::swap(node->color, grandparent->color);
}
}
// 确保根节点为黑色
root->color = BLACK;
}
从 左旋/右旋 的参数，不难推出：
左旋——将当前节点（参数）逆时针向下旋转，右子树位置上移；
右旋——将当前节点（参数）顺时针向下旋转，左子树位置上移。
是的，我们还需要编写 左旋/右旋 的代码：
void LeftRotate(TreeNode* node){
TreeNode* parent = node->parent;
TreeNode* rchild = node->right;
node->right = rchild->left;
if(rchild->left){
rchild->left->parent = node;
}
rchild->left = node;
rchild->parent = node->parent;
node->parent = rchild;
// 上升的变黑，下降的变红
node->color = RED;
rchild->color = BLACK;
}
void RightRotate(TreeNode* node){
TreeNode* parent = node->parent;
TreeNode* lchild = node->left;
node->left = lchild->right;
if(lchild->right){
lchild->right->parent = node;
}
lchild->right = node;
lchild->parent = node->parent;
node->parent = lchild;
// 上升的变黑，下降的变红
node->color = RED;
lchild->color = BLACK;
}
总结
到这里，红黑树的插入操作及自平衡原理就已经介绍完了。
其余操作有空再整理！