3.数学（三）

题目汇总https://leetcode-cn.com/tag/math/

223. 矩形面积中等[✔]

224. 基本计算器（没做）

231. 2的幂简单[✔]

233. 数字 1 的个数困难（不会做，看题解）

258. 各位相加简单[✔]

263. 丑数简单[✔]

264. 丑数 II中等[✔]

223. 矩形面积中等

在二维平面上计算出两个由直线构成的矩形重叠后形成的总面积。
每个矩形由其左下顶点和右上顶点坐标表示，如图所示。

示例:
输入: -3, 0, 3, 4, 0, -1, 9, 2
输出: 45

思路：总面积-折叠面积

//2020.07.20
class Solution {//执行用时：3 ms, 在所有 Java 提交中击败了98.13%的用户
    public int computeArea(int A, int B, int C, int D, int E, int F, int G, int H) {
        int area1 = (C - A) * (D - B);
        int area2 = (G - E) * (H - F);
        if(C <= E || A >= G || B >= H || D <= F){
            return area1 + area2;//无重叠
        }
        int leftX = Math.max(A, E);//左下交点
        int leftY = Math.max(B, F);//左下交点
        int rightX = Math.min(C, G);//右上交点
        int rightY = Math.min(D, H);//右上交点
        return area1 + area2 - (rightX - leftX) * (rightY - leftY);
    }
}

231. 2的幂简单

给定一个整数，编写一个函数来判断它是否是 2 的幂次方。
示例 1:
输入: 1，输出: true
解释: 2⁰ = 1
示例 2:
输入: 16，输出: true
解释: 2⁴ = 16
示例 3:
输入: 218，输出: false

思路：

根据二进制的性质，若n为2的幂，则n & (n - 1) = 0

class Solution {//执行用时：1 ms, 在所有 Java 提交中击败了100.00%的用户
    public boolean isPowerOfTwo(int n) {
        if(n < 1)
            return false;
        //报错bad operand types for binary operator '&'
        //是因为 '==' 的优先级比 '&' 大，需要加括号
        return (n & (n - 1)) == 0;
    }
}

233. 数字 1 的个数困难

给定一个整数 n，计算所有小于等于 n 的非负整数中数字 1 出现的个数。
示例:
输入: 13
输出: 6
解释: 数字 1 出现在以下数字中: 1, 10, 11, 12, 13 。

思路：

https://leetcode-cn.com/problems/number-of-digit-one/solution/xiang-xi-tong-su-de-si-lu-fen-xi-duo-jie-fa-by-50/

258. 各位相加简单

给定一个非负整数 num，反复将各个位上的数字相加，直到结果为一位数。
示例:
输入: 38
输出: 2
解释: 各位相加的过程为：3 + 8 = 11, 1 + 1 = 2。 由于 2 是一位数，所以返回 2。
进阶:
你可以不使用循环或者递归，且在 O(1) 时间复杂度内解决这个问题吗？

思路一：我的直观做法递归

class Solution {//执行用时：1 ms, 在所有 Java 提交中击败了100.00%的用户
    public int addDigits(int num) {
        if(num < 10)
            return num;
        int sum = 0;
        while(num != 0){
            int digit = num % 10;
            sum += digit;//计算每位数字之和
            num /= 10;
        }
    return addDigits(sum);
    }
}

思路二：题解区的优秀做法

其中有推导过程https://leetcode-cn.com/problems/add-digits/solution/xiang-xi-tong-su-de-si-lu-fen-xi-duo-jie-fa-by-5-7/#comment
n 是 0 ，数根就是 0。
n 不是 9 的倍数，数根就是 n 对 9 取余，即 n mod 9。
n 是 9 的倍数，数根就是 9。
同样的，我们可以通过 (n-1) mod 9 + 1 这个式子把上边的几种情况统一起来。

class Solution {//执行用时：1 ms, 在所有 Java 提交中击败了100.00%的用户
    public int addDigits(int num) {
        return (num - 1) % 9 + 1;
    }
}

263. 丑数简单

编写一个程序判断给定的数是否为丑数。
丑数就是只包含质因数 2, 3, 5 的正整数。
示例 1:
输入: 6
输出: true
解释: 6 = 2 × 3

思路：

如果一个数能够被2整除，那么让他继续除以2；
如果一个数能够被3整除，那么让他继续除以3；
如果一个数能够被5整除，那么让他继续除以5；
如果最后这个数变为1，那么这个数就是丑数，否则不是。

class Solution {
    public boolean isUgly(int num) {
        while(num % 2 == 0)
            num /= 2;
        while(num % 3 == 0)
            num /= 3;
        while(num % 5 == 0)
            num /= 5;
    return num == 1;
    }
}

264. 丑数 II中等

编写一个程序，找出第 n 个丑数。
丑数就是质因数只包含 2, 3, 5 的正整数。
示例:
输入: n = 10
输出: 12
解释: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12 是前 10 个丑数。
**说明: **

1. 1 是丑数。
2. n 不超过1690。

思路：三指针+动态规划

利用三个指针，每次找到三组中最小的元素，然后指针后移

//2020.06.11
class Solution {//执行用时 :3 ms, 在所有 Java 提交中击败了84.88%的用户
    public int nthUglyNumber(int n) {
        int[] dp = new int[n];
        dp[0] = 1;   //丑数序列， 第 1 个丑数是 1
        int p_2 = 0;
        int p_3 = 0;
        int p_5 = 0;
        for (int i = 1; i < n; ++i)
        {
            dp[i] = Math.min(Math.min(2 * dp[p_2], 3 * dp[p_3]), 5 * dp[p_5]);
            if(dp[i] == 2 * dp[p_2])
                ++p_2;
            if(dp[i] == 3 * dp[p_3])
                ++p_3;
            if(dp[i] == 5 * dp[p_5])
                ++p_5;
        }
        return dp[n - 1];//找出第 n 个丑数
    }
}