C语言 | 最大公因数和最小公倍数

如何求两个数的最大公因数和最小公倍数呢？这个题目是灵活应用运算关系符的典型例题，开拓解决问题的思维方式，下面来看看是怎么做的吧！

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1.方法一

（1）思路：遍历1到n1或者n2（取决于两个数的大小）中的每个数，如果这个数对n1,n2取余都是0，那么将这个数赋值给gcd变量。

#include 
 
int main()
{
    int n1, n2, i, gcd;
 
    printf("输入两个正整数，以空格分隔: ");
    scanf("%d %d", &n1, &n2);
 
    for(i=1; i <= n1 && i <= n2; ++i)
    {
        // 判断 i 是否为最大公约数
        if(n1%i==0 && n2%i==0)
            gcd = i;
    }
 
    printf("%d 和 %d 的最大公约数是 %d", n1, n2, gcd);
 
    return 0;
}

（2）分析：这种方法要把小于较小值的所有的数字都遍历一遍，复杂度较高。

2.方法二

（1）思路：这个算法的数学原理我不清楚，如果有知道的评论告诉我哦！我把步骤写下来：例如输入16和4

• 第一次循环：n1 = 16,n2 = 4
• 第二次循环：n1 = 12,n2 = 8
• 第三次循环：n1 = 4 ,n2 = 8
• 第四次循环：n1 = 4 ,n2 = 4

#include 
int main()
{
    int n1, n2;
    
    printf("输入两个数，以空格分隔: ");
    scanf("%d %d",&n1,&n2);
 
    while(n1!=n2)
    {
        if(n1 > n2)
            n1 -= n2;
        else
            n2 -= n1;
    }
    printf("GCD = %d",n1);
 
    return 0;
}

3.方法三

（1）思路：这个算法被称为辗转相除法，也叫欧几里得算法，数学原理请参见：https://blog.csdn.net/xinanbo/article/details/113356018

#include 

int main()
{
    int a,b;
    int t;
    scanf("%d %d", &a, &b);
    while (b !=0 ){
        t = a%b;
        a = b;
        b = t;
        printf("a=%d b=%d t=%d\n",a , b, t);
    }
    printf("最大公约数是%d\n", a);
    return 0;
}

4.方法四

递归的方式实现，我这里就不多写了，可以自己试着写一下。

5.最小公倍数

我这里只给出一个公式，两个数的积 = 最大公因数 * 最小公倍数