【数据结构与算法】排序二叉树的创建&节点的添加和删除（附代码实现与代码讲解）

首先来了解下排序二叉树的基本概念

排序二叉树：任意一个根节点，比他的左子树中的任意节点都大，比他的右子树中的任意节点都小

比如下面的这个树就是排序二叉树

OK，在了解了这个基本概念之后，就可以去看下面的代码了

#include
#include
using namespace std;

//树的节点结构体
typedef struct node
{
	int value;
	struct node* left;//左孩子
	struct node* right;//右孩子
}Binary_Tree;

//向排序二叉树中添加节点
void Add_Node(Binary_Tree** tree, int num)
{
	//创建一个临时节点，申请空间并进行初始化
	Binary_Tree* temp = NULL;
	temp = (Binary_Tree*)malloc(sizeof(Binary_Tree));
	temp->value = num;
	temp->left = NULL;
	temp->right = NULL;

	//如果该排序二叉树的根节点为空
	if (*tree == NULL)
	{
		*tree = temp;
		return;
	}

	Binary_Tree* pnode = *tree;
	while (pnode)
	{
		//如果要插入的值小于该结点的数值，应放入左子树中
		if (pnode->value > num)
		{
			//如果该结点左孩子为空
			if (pnode->left == NULL)
			{
				pnode->left = temp;
				return;
			}
			//如果该结点左孩子不为空，就需要往左子树的更深处去找
			else
			{
				pnode = pnode->left;
			}
		}
		//如果要插入的值小于该结点的数值，应放入右子树中
		else if (pnode->value < num)
		{
			//如果该结点右孩子为空
			if (pnode->right == NULL)
			{
				pnode->right = temp;
				return;
			}
			//如果该结点右孩子不为空，就需要往右子树的更深处去找
			else
			{
				pnode = pnode->right;
			}
		}
		else
		{
			cout << "输入的数据与树中的节点数据存在重复，请重新输入" << endl;
			free(temp);
			temp = NULL;
			return;
		}
	}
}

//建立无重复数值的排序二叉树
Binary_Tree* BST_Create()
{
	int num;//节点数值
	int size;//节点个数
	int i;
	Binary_Tree* tree = NULL;
	cout << "请输入排序二叉树中结点的个数 ：";
	cin >> size;
	cout << "请依次输入节点中的数据 ：" << endl;
	for (i = 0; i < size; i++)
	{
		cin >> num;
		//向树中添加节点到正确的位置
		Add_Node(&tree, num);
	}
	cout << "排序二叉树初始化完成" << endl;
	return tree;
}

//在排序二叉树中搜索与目标数值对应的结点
void Search_AimNode(Binary_Tree* tree, int aim_num, Binary_Tree** del_node, Binary_Tree** father)
{
	while (tree)
	{
		if (tree->value == aim_num)
		{
			*del_node = tree;
			return;
		}
		//如果目标数小于该节点的数值，说明要再往左子树里去找
		else if (tree->value > aim_num)
		{
			*father = tree;
			tree = tree->left;
		}
		//如果大于，要往右子树去找
		else if (tree->value < aim_num)
		{
			*father = tree;
			tree = tree->right;
		}
	}
	*father = NULL;
	cout << "该排序二叉树中没有与目标数值对应的节点" << endl;
}

//排序二叉树将与aim_num数值对应的节点删除
void Node_Delete(Binary_Tree** tree , int aim_num)
{
	//在查找的过程中，有一点需要注意：我们要定义一个变量，来接取该结点的根节点
	//这样做的目的是如果查找的这个结点就是我们要找的目标结点的话，在该结点删除后，能够重新连接到该结点的根节点上，以建立新的排序二叉树
	Binary_Tree* del_node = NULL;
	Binary_Tree* father = NULL;

	//查找该树中是否有与目标数值对应的节点
	Search_AimNode(*tree, aim_num, &del_node, &father);

	//如果没有找到对应的节点，就直接退出
	if (del_node == NULL)
	{
		return;
	}

	//如果找到了对应的节点，就要考虑以下三种情况：
	/*
	1.这个结点没有孩子，那么直接删除这个结点就可以了
	2.如果这个结点只有一个孩子，只需要将这个结点的孩子结点与根节点进行链接就可以了
	3.如果这个结点有两个孩子，这个情况有两种解决办法——
	①.用左子树的最大值来替代，也就是左子树的最右端结点，然后删除左子树的这个节点  ②.右子树的最小值来替代，也就是右子树的最左端结点，然后删除右子树的这个节点
	为什么会有这两种解决办法呢? 这就牵涉到BST的基本概念了——任意一个父亲节点，都比他的左子树大，都比他的右子树小
	所以如果对这个结点进行修改的话，我们希望在该树中找到一个一个最接近该结点大小的数值来替代他，而在排序二叉树中
	左子树的最大值和右子树的最小值就是最接近这个结点大小的数值
	*/
	
	//一、2个孩子
	Binary_Tree* mark = NULL;
	if ((del_node->left != NULL) && (del_node->right != NULL))
	{
		mark = del_node;
		//找左子树的最右侧节点
		//先进入该结点的左子树
		father = del_node;
		del_node = del_node->left;
		//找该左子树的最右侧结点
		while (del_node->right != NULL)
		{
			father = del_node;
			del_node = del_node->right;
		}
		mark->value = del_node->value;
	}
	//二、1个孩子或0个孩子
	//这个地方需要做一个特殊处理，如果要换的结点是根节点的话，father就是NULL，要做一下特殊判断
	if (father == NULL)
	{
		//看这个孩子是左孩子还是右孩子
		//这个地方要为大家讲解一下，否则有些同学可能不太懂为什么这个地方0个孩子的情况也适用
		/*
		1.当左孩子不为空，右孩子为空——根节点变成当前节点的左孩子
		2.当左孩子为空，右孩子不为空——根节点变成当前节点的右孩子
		3.当左孩子、右孩子都为空时——根节点变成当前节点的右孩子，但右孩子为空，所以根节点也为空
		 */
		*tree = del_node->left ? del_node->left : del_node->right;
		free(del_node);
		del_node = NULL;
		return;
	}
	//如果要删除的节点不是根节点
	else
	{
		//如果这个结点是其根节点的左孩子
		if (del_node == father->left)
		{
			father->left = del_node->left ? del_node->left : del_node->right;
		}
		//如果这个结点是其根节点的右孩子
		if (del_node == father->right)
		{
			father->right = del_node->left ? del_node->left : del_node->right;
		}
		free(del_node);
		del_node = NULL;
		return;
	}
}

//中序遍历
void Inorder_Traversal(Binary_Tree* pTree)
{
	//左、根、右
	if (pTree == NULL)
	{
		return;
	}

	//左子树
	Inorder_Traversal(pTree->left);
	//节点打印，也就是打印根节点的数据
	cout << pTree->value << " ";
	//右子树
	Inorder_Traversal(pTree->right);
}

int main()
{
	Binary_Tree* tree = NULL;
	tree = BST_Create();
	cout << "中序遍历的结果为：";
	Inorder_Traversal(tree);
	cout << endl;
	int aim_num;
	cout << "请输入你想要删除的的目标数据 : ";
	cin >> aim_num;
	Node_Delete(&tree, aim_num);
	cout << "该树的中序遍历结果为 : ";
	Inorder_Traversal(tree);
	return 0;
}

执行结果：

以上就是本篇博客的全部内容了，大家有什么地方没有看懂的话，可以在评论区留言给我，咱要力所能及的话就帮大家解答解答

今天的学习记录到此结束啦，咱们下篇文章见，ByeBye！