循环码的概念以及拓展

循环码是线性分组码的一个重要子集，是目前研究得最成熟的一类码。它有许多特殊的代数性质，这些

性质有助于按所要求的纠错能力系统地构造这类码，且易于实现；同时循环码的性能也较好，具有较强的检错

和纠错能力。

    一、 循环码的特点

    循环码最大的特点就是码字的循环特性，所谓循环特性是指：循环码中任一许用码组经过循环移位后，所

得到的码组仍然是许用码组。若（  …  ）为一循环码组，则（ … ）、（

 … ）、……还是许用码组。也就是说，不论是左移还是右移，也不论移多少位，仍然是许用的循

环码组。表8-7给出了一种（7，3）循环码的全部码字。由此表可以直观地看出这种码的循环特性。例如，表中

的第2码字向右移一位，即得到第5码字；第6码字组向右移一位，即得到第3码字。
　

    为了利用代数理论研究循环码，可以将码组用代数多项是来表示，这个多项式被称为码多项式，对于许用循

环码A=(  …  )，可以将它的码多项式表示为：

  （8-20）

对于二进制码组，多项式的每个系数不是0就是1，x仅是码元位置的标志。因此，这里并不关心x的取值。而

表8-7中的任一码组可以表示为：

（8-20）

对于二进制码组，多项式的每个系数不是0就是1，x仅是码元位置的标志。因此，这里并不关心x的取值。

    而表8-7中的任一码组可以表示为：（8－21）

                     表8-7一种（7，3）循环码的全部码字

序号	码字			序号	码字
	信息位 a6 a5 a4	监督位 a3 a2 a1 a0			信息位 a6 a5 a4	监督位