matlab 线性最小二乘法,matlab_最小二乘法线性和非线性拟合.ppt

3.血液容积v, t=0注射剂量d, 血药浓度立即为d/v. 2.药物排除速率与血药浓度成正比，比例系数 k(>0) 模型假设 1. 机体看作一个房室，室内血药浓度均匀——一室模型 模型建立 在此，d=300mg，t及c(t)在某些点处的值见前表，需经拟合求出参数k、v 用线性最小二乘拟合c(t) MATLAB(lihe1) 计算结果： d=300; t=[0.25 0.5 1 1.5 2 3 4 6 8]; c=[19.21 18.15 15.36 14.10 12.89 9.32 7.45 5.24 3.01]; y=log(c); a=polyfit(t,y,1) k=-a(1) v=d/exp(a(2)) 程序： 用非线性最小二乘拟合c(t) 给药方案 设计 c c2 c1 0 ? t 设每次注射剂量D, 间隔时间? 血药浓度c(t) 应c1? c(t) ? c2 初次剂量D0 应加大 给药方案记为： 2、 1、 计算结果： 给药方案： c1=10,c2=25 k=0.2347 v=15.02 * 故可制定给药方案： 即: 首次注射375mg， 其余每次注射225mg， 注射的间隔时间为4小时。 * 估计水塔的流量 2、解题思路 3、算法设计与编程 1、问题 * 某居民区有一供居民用水的园柱形水塔，一般可以通过测量其水位来估计水的流量，但面临的困难是，当水塔水位下降到设定的最低水位时，水泵自动启动向水塔供水，到设定的最高水位时停止供水，这段时间无法测量水塔的水位和水泵的供水量．通常水泵每天供水一两次，每次约两小时. 水塔是一个高12.2米，直径17.4米的正园柱．按照设计，水塔水位降至约8.2米时，水泵自动启动，水位升到约10.8米时水泵停止工作． 表1 是某一天的水位测量记录，试估计任何时刻(包括水泵正供水时)从水塔流出的水流量，及一天的总用水量． * * 流量估计的解题思路 拟合水位~时间函数 确定流量~时间函数 估计一天总用水量 * 拟合水位~时间函数 测量记录看，一天有两个供水时段(以下称第1供水时段和第2供水时段)，和3个水泵不工作时段(以下称第1时段t=0到t=8.97，第2次时段t=10.95到t=20.84和第3时段t=23以后)．对第1、2时段的测量数据直接分别作多项式拟合，得到水位函数．为使拟合曲线比较光滑，多项式次数不要太高，一般在3~6．由于第3时段只有3个测量记录，无法对这一时段的水位作出较好的拟合． * 2、确定流量~时间函数 对于第1、2时段只需将水位函数求导数即可，对于两个供水时段的流量，则用供水时段前后(水泵不工作时段)的流量拟合得到，并且将拟合得到的第2供水时段流量外推，将第3时段流量包含在第2供水时段内． * 3、一天总用水量的估计 总用水量等于两个水泵不工作时段和两个供水时段用水量之和，它们都可以由流量对时间的积分得到。 * 算法设计与编程 1、拟合第1、2时段的水位，并导出流量 2、拟合供水时段的流量 3、估计一天总用水量 4、流量及总用水量的检验 * 1、拟合第1时段的水位，并导出流量 设t，h为已输入的时刻和水位测量记录(水泵启动的4个时刻不输入)，第1时段各时刻的流量可如下得： 1) c1=polyfit(t(1：10)，h(1：10)，3)； %用3次多项式拟合第1时段水位，c1输出3次多项式的系数 2)a1=polyder(c1)； % a1输出多项式(系数为c1)导数的系数 3)tp1=0：0.1：9； x1=-polyval(a1，tp1)； % x1输出多项式(系数为a1)在tp1点的函数值(取负后边为正值)，即tp1时刻的流量 MATLAB(llgj1) 4)流量函数为： * 2、拟合第2时段的水位，并导出流量 设t，h为已输入的时刻和水位测量记录(水泵启动的4个时刻不输入)，第2时段各时刻的流量可如下得： 1) c2=polyfit(t(10.9:21),h(10.9:21),3)； %用3次多项式拟合第2时段水位，c2输出3次多项式的系数 2) a2=polyder(c2)； % a2输出多项式(系数为c2)导数的系数 3)tp2=10.9:0.1:21; x2=-polyval(a2,tp2); % x2输出多项式(系数为a2)在tp2点的函数值(取负后边为正值)，即tp2时刻的