The 2020 ICPC Asia Yinchuan Regional Programming Contest 银川 B. The Great Wall 题解

题目链接:Problem - B - Codeforces

The 2020 ICPC Asia Yinchuan Regional Programming Contest 银川 B. The Great Wall 题解_第1张图片

input1:

5
1 2 3 4 5

 output1:

4
3
2
1
0

input2:

5
1 2 1 2 1

output2:

1
2
2
1
0

题意:

有n个元素的数组,现要将数组分为k段(1 <= k <= n),每一段的贡献是该段内元素的最大值减最小值。问对于每个k(1 <= k <= n),分为 k 段的最大贡献值和是多少。

思路:

开了个dp,dp[i][j][sta] , 其中i表示目前已经取了 i-1个元素,看第i个元素如何安排,j代表目前分了j段,sta代表目前最右端的状态。sta == 0 代表目前所有段都是正好的,已经取得最大值和最小值并计算出了贡献。sta == 1 代表目前新的一段已经取得了最小值,需要去找最大值。 sta == 2 代表目前新的一段已经取得最大值,需要去找最小值。

对于第i个元素,实际上有四个状态

1.加入新的段中,但既不作为最小值也不作为最大值,对新的段没有贡献

2.加入新的段中,作为最小值,贡献为 -a[i]

3.加入新的段中,作为最大值,贡献为 a[i]

4.自己成为一个新的段,最大值最小值都是自己,对整体贡献为0

对于整体的状态转移方程,需要看先前的状态如何

先前状态的 sta == 0 时,当前元素的四种状态都可取

先前状态的 sta == 1 时,当前元素可取状态1,3

先前状态的 sta == 2 时,当前元素可取1,2

具体状态转移方程见代码

另外需要特别注意的是,对于目前的dp数组,开出来一定是会MLE的,需要想办法降维。

这里我注意到对于每一次状态转移,第1维只用到了两种状态,所以我们可以使用滚动数组优化,对每个 i 或者 i+1 状态进行 & 1 操作,就可以实现只是用两个空间完成dp

代码如下:

#include
using namespace std;
const int MAXN=1e4+10;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int n,a[MAXN];
int dp[2][MAXN][3];
int main()
{
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
 
	for(int i=0;i<=1;i++)
		for(int j=0;j<=n+1;j++)
		{
			dp[i][j][0]=dp[i][j][1]=dp[i][j][2]=-inf;
		}
	dp[1][0][0]=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=0;j

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