Leetcode刷题详解——全排列 II

1. 题目链接：47. 全排列 II

2. 题目描述：

给定一个可包含重复数字的序列 nums ，按任意顺序 返回所有不重复的全排列。

示例 1：

输入：nums = [1,1,2]
输出：
[[1,1,2],
 [1,2,1],
 [2,1,1]]

示例 2：

输入：nums = [1,2,3]
输出：[[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1]]

提示：

• 1 <= nums.length <= 8
• -10 <= nums[i] <= 10

3. 解法：

3.1 算法思路：

因为题目不要求返回的排列顺序，因此我们可以对初始化状态排序，将所有相同的元素放在各自相邻的位置，方便之后操作。因此重复元素的存在，我们可以选择元素进行全排列时，可能会存在重复排列

1. 我们可以将相同的元素按照排序后的下标顺序出现在排序中，通俗来讲，若元素s出现x次，则排序后的第2个元素s一定出现在第1个元素是后面，第3个元素s一定出现在第2个元素s后面，以此类推，此时的全排列一定不会出现重复结果
2. 例如：a1=1，a2=1，a3=2，排序结果为[1,1,2]的情况只有一次，即a1在a2的前面，因为a2不会出现在a1前面从而避免了重复排列
3. 我们在每一个位置上考虑所有可能情况并且不会重复
4. 注意：若当前元素的前一个相同元素出现在当前状态中，则当前元素也不能直接放入当前状态的数组，此做法可以保证相同元素的排列顺序与排序后的相同元素的排序相同，即避免了重复排列出现
5. 通过深度优先搜索的方法，不断地枚举每个数在当前位置的可能性，并在递归结束时回溯到上一个状态，直到枚举所有可能性，得到正确的结果

3.2 递归流程：

1. 定义一个二维数组ret用来存放所有可能的排列，一个一维数组path用来存放每个状态的排列，一个一维数组check标记元素，然后从第一个位置开始进行递归

2. 一个一维数组check标记元素，然后从第一个位置开始进行递归

3. 在每个递归的状态中，我们维护一个步数pos，表示当前已经处理了几个数字

4. 在每个递归状态中，枚举所有下标i，若这个下标未被标记，并且在它之前的相同元素被标记过，则使用nums数组中当前下标的元素：

   1. 将check[i]标记为1
   2. 将 nums[i]添加至path数组末尾
   3. 对第 pos+1个位置进行递归
   4. 对 check[i]重新赋值为0，并且删除path末尾元素表示回溯

5. 最后，返回ret
   

3.3 C++算法代码：

class Solution {
    vector path; // 用于存储当前排列的路径
    vector> ret; // 用于存储所有满足条件的排列组合
    bool check[9]; // 用于记录每个元素是否已经被使用过

public:
    vector> permuteUnique(vector& nums) {
        sort(nums.begin(), nums.end()); // 对输入数组进行排序，以便后续剪枝操作
        dfs(nums, 0); // 调用深度优先搜索函数开始生成排列
        return ret; // 返回所有满足条件的排列组合
    }

    void dfs(vector& nums, int pos) {
        if (pos == nums.size()) { // 如果已经遍历完所有元素，说明找到了一个合法的排列
            ret.push_back(path); // 将当前排列添加到结果中
            return;
        }

        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
            // 剪枝操作：如果当前元素已经被使用过或者与前一个元素相同且前一个元素未被使用过，则跳过该元素
            if (!check[i] && (i == 0 || nums[i] != nums[i - 1] || check[i - 1])) {
                path.push_back(nums[i]); // 将当前元素添加到当前排列中
                check[i] = true; // 标记当前元素为已使用
                dfs(nums, pos + 1); // 继续递归生成下一个元素的排列
                path.pop_back(); // 回溯操作：移除当前元素，恢复上一层的状态
                check[i] = false; // 标记当前元素为未使用
            }
        }
    }
};