【算法】繁忙的都市（Kruskal算法）

题目 

城市C是一个非常繁忙的大都市，城市中的道路十分的拥挤，于是市长决定对其中的道路进行改造。

城市C的道路是这样分布的：

城市中有 n 个交叉路口，编号是 1∼n ，有些交叉路口之间有道路相连，两个交叉路口之间最多有一条道路相连接。

这些道路是 双向 的，且把所有的交叉路口直接或间接的连接起来了。

每条道路都有一个分值，分值越小表示这个道路越繁忙，越需要进行改造。

但是市政府的资金有限，市长希望进行改造的道路越少越好，于是他提出下面的要求：

1．改造的那些道路能够把所有的交叉路口直接或间接的连通起来。

2．在满足要求1的情况下，改造的道路尽量少。

3．在满足要求1、2的情况下，改造的那些道路中分值最大值尽量小。

作为市规划局的你，应当作出最佳的决策，选择哪些道路应当被修建。

输入格式

第一行有两个整数 n,m  表示城市有 n 个交叉路口，m 条道路。

接下来 m 行是对每条道路的描述，每行包含三个整数u,v,c 表示交叉路口 u 和 v 之间有道路相连，分值为 c。

输出格式

两个整数 s,max，表示你选出了几条道路，分值最大的那条道路的分值是多少。

数据范围

1 ≤ n ≤ 300,
1 ≤ m ≤ 8000,
1 ≤ c ≤ 10000

思路

样例：
4 5
1 2 3
1 4 5
2 4 7
2 3 6
3 4 8

根据以上样例，我们可以得到一张图 ：

         运用并查集的思路（集合两两合并，初始状态没个点分别为一个集合），如果想要得到一颗最小生成树需要合并n - 1次。

        将边按照从小到大的顺序排序，从最小的的边开始遍历，如果当前边的两个点不在一个集合中，则合并这两个点所在的集合，如果边权大于之前合并的两点之间的边的边权，则保留。如果这两个点在一个集合中则什么也不做。

        当合并次数到达n - 1次时，最小生成树构造完成。输出 n - 1（合并次数，最小生成树的边数）与最小生成树的最大边权。

代码 

#include
using namespace std;
const int N = 310,M = 8010;
int n,m;
int p[M];

struct edges{
    int a,b,c;
}edge[M];

bool cmp(edges x, edges y)
{
    return x.c < y.c;
}

int find(int x)
{
    if(p[x] != x) p[x] = find(p[x]);
    return p[x];
}

int main()
{
    cin >> n >> m;
    for(int i = 0; i <= n; i ++) p[i] = i;
    for(int i = 0; i < m; i ++)
    {
        int a,b,c;
        cin >> a >> b >> c;
        edge[i] = {a,b,c};
    }
    sort(edge,edge + m,cmp);
    int ans = 0;
    int flag = 0;
    for(int i = 0; i < m; i ++)
    {
        int a = find(edge[i].a);
        int b = find(edge[i].b);
        if(p[a] != p[b])
        {
            flag ++;
            p[a] = b;
            ans = max(ans,edge[i].c);
        }
        if(flag == n - 1) break;
    }
    cout << -- n << " " << ans << endl;
    return 0;
}

题目来自： https://www.acwing.com/