白兔的分身术（编程奥数）

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题目描述

白兔学会了分身术。

一开始有一只白兔，接下来会进行k轮操作，每一轮中每一只白兔都会变成p只白兔。

要求k轮后白兔的总数恰好为n。

要求找到两个正整数p,k，最大化p+k

输入描述:

输入一个正整数n(2<=n<=1e18(10的18次方))

输出描述:

输出一个整数，p+k的最大值

示例1

输入

复制2

2

输出

复制3

3

说明

p=2，k=1

分析：通过列关系式来判断函数增长快慢

白兔最开始是一只，过一轮是p只，过两轮是p*p只，不难得出k轮后是p^k只（p的k次方只）

要求k轮后白兔的总数恰好为n，因此n = p^k  -->变形得k = logp(n)（以p为底数，n为真数的对数函数）

要求找到两个正整数p,k，最大化p+k，可设f(x) = p+k，再代入上面蓝色的式子得到最终的关系式：f(x) = p+logp(n)，其中logp(n)就是k

接下来要探讨的就是怎么让f(x)的值尽量大，其实道理很简单，只要让p尽量大就行，对于logp(n)=k来说，p增大时，对数值会减小也就是k会减小，但它减小的幅度是不如p增大的幅度的！

也就是说：在f(x)中，当p增大时，正比例函数p增大的收益比对数函数logp(n)减小的收益更大，因此只管让p尽量大，k尽量小就行了，因此k直接取1轮，过一轮后白兔总数为n = p

那么p+k的最大值就是n+1

完整代码

#include
#include
int main()
{
    long long int n;//务必关心题设给出的n的范围，普通整型int是放不下的！
    scanf("%lld", &n);
    printf("%lld",n+1);
    return 0;
}