图论之无向图的双连通分量-----tarjan算法

一.模板

跟有向图的强连通分量不同的是，无向图有桥和割点之分，无桥称为边双连通分量，无割点称为点双连通分量

void tarjan(int u,int fa)
{
    dfn[u]=low[u]=++timestamp;
    stk[++top]=u;
    for(int i=h[u];i!=-1;i=ne[i])
    {
        int j=e[i];
        if(j==fa)continue;
        if(!dfn[j])
        {
            tarjan(j,u);
            low[u]=min(low[u],low[j]);
            if(low[j]>dfn[u])
            is_bridge[i]=is_bridge[i^1]=true;
        }
        else low[u]=min(low[u],dfn[j]);
    }
    if(low[u]==dfn[u])
    {
        ++scc_cnt;
        int y;
        do{
            y=stk[top--];
            id[y]=scc_cnt;
        }while(y!=u);
    }
}

二.练习题

在我看来第一题和第二题是一样的，但第二题代码能过第一题，第一题不能过第二题，可能poj数据比较水，第一题代码比较简洁，但过不了第二题，如有大佬发现问题所在，还请指正。

1.道路建设

链接

#include 
#include 
#include 

using namespace std;

const int N = 5010,M=20010;
int h[N],e[M],ne[M],idx=0;
int dfn[N],low[N],stk[N],top=0,timestamp=0;
bool is_bridge[N];
int scc_cnt;
int n,m;
int id[N];
int d[N];
void add(int a,int b)
{
    e[idx]=b,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;
}

void tarjan(int u,int fa)
{
    dfn[u]=low[u]=++timestamp;
    for(int i=h[u];i!=-1;i=ne[i])
    {
        int j=e[i];
        if(j==fa)continue;
        if(!dfn[j])
        {
            tarjan(j,u);
            low[u]=min(low[u],low[j]);
        }
        else low[u]=min(low[u],dfn[j]);
    }
}


int main()
{
    cin>>n>>m;
    int a,b;
    memset(h,-1,sizeof h);
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        cin>>a>>b;
        add(a,b);
        add(b,a);
    }
    tarjan(1,-1);
    
    for(int u=1;u<=n;u++)
    {
        for(int i=h[u];i!=-1;i=ne[i])
        {
            int j=e[i];
            if(low[u]!=low[j])
            {
                d[low[u]]++;
            }
        }
    }
    int cnt=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(d[i]==1)
        {
            cnt++;
        }
    }
    cout<<(cnt+1)/2<<endl;
}

2. 冗余路径

链接

#include 
#include 
#include 

using namespace std;

const int N = 5010,M=20010;
int h[N],e[M],ne[M],idx=0;
int dfn[N],low[N],stk[N],top=0,timestamp=0;
bool is_bridge[N];
int scc_cnt;
int n,m;
int id[N];
int d[N];
void add(int a,int b)
{
    e[idx]=b,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;
}

void tarjan(int u,int fa)
{
    dfn[u]=low[u]=++timestamp;
    stk[++top]=u;
    for(int i=h[u];i!=-1;i=ne[i])
    {
        int j=e[i];
        if(j==fa)continue;
        if(!dfn[j])
        {
            tarjan(j,u);
            low[u]=min(low[u],low[j]);
            if(low[j]>dfn[u])
            is_bridge[i]=is_bridge[i^1]=true;
        }
        else low[u]=min(low[u],dfn[j]);
    }
    if(low[u]==dfn[u])
    {
        ++scc_cnt;
        int y;
        do{
            y=stk[top--];
            id[y]=scc_cnt;
        }while(y!=u);
    }
}


int main()
{
    cin>>n>>m;
    int a,b;
    memset(h,-1,sizeof h);
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        cin>>a>>b;
        add(a,b);
        add(b,a);
    }
    tarjan(1,-1);
    
    for(int i=0;i<idx;i++)
    {
        if(is_bridge[i])
        {
            d[id[e[i]]]++;
        }
    }
    int cnt=0;
    for(int i=1;i<=scc_cnt;i++)
    {
        if(d[i]==1)
        {
            cnt++;
        }
    }
    cout<<(cnt+1)/2<<endl;
}

3.电力(类似于求割点)

链接

#include 
#include 
#include 

using namespace std;
const int N = 10010,M=30010;
int n,m;
int h[N],e[M],ne[M],idx;
int dfn[N],low[N],timestamp;
int root,ans;
void add(int a,int b)
{
    e[idx]=b,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;
}
void tarjan(int u)
{
    dfn[u]=low[u]=++timestamp;
    int cnt=0;
    for(int i=h[u];i!=-1;i=ne[i])
    {
        int j=e[i];
        if(!dfn[j])
        {
            tarjan(j);
            low[u]=min(low[u],low[j]);
            if(low[j]>=dfn[u])cnt++;
        }
        else low[u]=min(low[u],dfn[j]);
    }
    if(u!=root)cnt++;
    ans=max(ans,cnt);
}
int main()
{
    while(cin>>n>>m,n||m)
    {
        memset(dfn,0,sizeof dfn);
        memset(h, -1, sizeof h);
        idx=timestamp=0;
        while (m -- ){
            int a,b;
            cin>>a>>b;
            add(a,b);
            add(b,a);
        }
        ans=0;
        int cnt=0;
        for(root=0;root<n;root++)
           if(!dfn[root])
           {
               cnt++;
               tarjan(root);
           }
        
        cout<<ans+cnt-1<<endl;
    }
}