计算机组成原理之定点加减法运算

补码加减运算公式

1. 加法
   整数：[A]_补+[B]_补=[A+B]_补
   小数：[A]_补+[B]_补=[A+B]_补
2. 减法
   整数：[A-B]_补=[A+(-B)]_补=[A]_补+[-B]_补
   小数：[A-B]_补=[A+(-B)]_补=[A]_补+[-B]_补
3. 注意
   连同符号位一起相加，符号位产生的进位自然丢掉
4. 例题
   设机器字长为8位，含一位符号位，A=15，B=24，用补码求A-B。
   解：
   A=(15)₁₀=(0001111)₂
   B=(24)₁₀=(0011000)₂
   [A]_补=0,0001111
   [-B]_补=1,1101000

[A]补   0,0001111
+[-B]补 1,1101000
——————————————————
        1,1110111         

[A-B]_补=[A+(-B)]_补=[A]_补+[-B]_补=1,1110111
[A-B]_原码=-0001001
A-B=-9

溢出判断

概念

在运算过程中如出现大于字长绝对值的现象，称为溢出
正溢：两个正数相加，结果大于机器字长所能表示的最大正数
负溢：两个负数相加，结果小于机器字长所能表示的最小负数

双符号位法

1. 理解

• 双符号位法也称为变形补码，在原来的基础上又增加了一位符号位，即双符号位，使补码所能表示的范围又扩大了一倍
• 采用变形补码后，任何正数，两个符号位都是0，任何负数，两个符号位都是1。如果两个数相加后，其结果的符号位出现“01”或者“10”两种组合，表示发生溢出，其中，“01”表示正溢，“10”表示负溢（最高符号位永远表示结果的正确符号）
• 采用变形补码运算时同样要注意：①两个符号位都要看做数码一样参加运算②最高符号位上产生的进位要丢掉

2. 举例说明
   x=+1100,y=+1000,采用变形补码求x+y。
   解：
   [x]_补=001100
   [y]_补=001000

  [x]补  001100
 +[y]补  001000
————————————————
	     010100

两个符号位出现“01”，发生正溢出。