python算法例15 合并数字

1. 问题描述

给出n个数，将这n个数合并成一个数，每次只能选择两个数a、b合并，合并需要消耗的能量为a+b，输出将n个数合并成一个数后消耗的最小能量。

2. 问题示例

给出[1，2，3，4]，返回19，即选择1、2合并，消耗3能量；

现在为[3，4，3]，选择3、3合并，消耗6；

现在为[6，4]，剩下两个数合并，消耗10，一共消耗19。

给出[2，8，4，1]，返回25，即选择1、2合并，消耗3能量；

现在为[8，4，3]，选择3、4合并，消耗7，

现在为[7，8]，剩下两个数合并，消耗15，一共消耗25能量。

3. 代码实现

这是一个典型的贪心算法问题，可以通过使用最小堆（Min Heap）来实现。

import heapq

def mergeNumbers(nums):
    # 将所有数加入最小堆中
    heap = []
    for num in nums:
        heapq.heappush(heap, num)
    
    # 依次合并数，计算最小能量消耗
    total_energy = 0
    while len(heap) > 1:
        a = heapq.heappop(heap)
        b = heapq.heappop(heap)
        energy = a + b
        total_energy += energy
        heapq.heappush(heap, energy)

    return total_energy

# 测试示例
print(mergeNumbers([1, 2, 3, 4]))     # 输出 19
print(mergeNumbers([2, 8, 4, 1]))     # 输出 25

首先将所有的数字添加到最小堆中。

然后，我们依次从最小堆中取出两个最小的数a和b，合并它们并计算能量消耗。

将合并后的结果再次放回最小堆中，然后重复这个过程，直到最小堆中只剩下一个数为止。

最终，返回计算得到的总能量消耗。

import heapq

def mergeNumbers(nums):
    # 将所有数转换为最小堆
    heapq.heapify(nums)
    total_energy = 0
    
    while len(nums) > 1:
        # 从最小堆中取出两个数
        a = heapq.heappop(nums)
        b = heapq.heappop(nums)
        energy = a + b
        total_energy += energy
        # 将合并后的数放回最小堆
        heapq.heappush(nums, energy)
    
    return total_energy

# 测试示例
print(mergeNumbers([1, 2, 3, 4]))  # 输出 19
print(mergeNumbers([2, 8, 4, 1]))  # 输出 25

首先将输入的数字列表转换为最小堆。

然后，我们循环地从最小堆中取出两个最小的数a和b，合并它们并计算能量消耗，然后将合并后的结果再次放回最小堆中。

重复这个过程直到最小堆中只剩下一个数为止，并返回计算得到的总能量消耗。