一阶低通滤波器（一阶RC滤波器）

一阶RC滤波器

一阶滞后滤波器是一种以数字形式实现电路RC滤波的方法。

令y(t)=Uo，x(t)=Ui，则一阶RC滤波器微分方程为

根据微分方程定义

得到一阶RC滤波器离散方程

其中，Xk为未经滤波的第k次采样值，T为采样周期，a的值由实验确定，只要使信号不产生明显的纹波即可。

优点：

• 对周期性干扰具有良好的抑制作用；
• 适用于波动频率高的场景；

缺点：

• 具有相位滞后，灵敏度低；
• 滞后程度取决于a的大小；
• 不能滤除频率大于采样频率二分之一（奈奎斯特频率）的干扰信号

Matlab仿真

function y = fcn(u)
    persistent Last_Y;
    gain = 0.2;     % 滤波和滞后程度取决于增益gain的值，值越小滞后越多
    
    if isempty(Last_Y)
        Last_Y = 0;
    end
y = (1 - gain) * Last_Y + gain * u;
Last_Y = y;