图的遍历算法 —— BFS 和 DFS 的 Python 实现

BFS 和 DFS 是遍历图节点常用的算法

考虑下面的图，不考虑边的权重：

可以用 字典 来存储，key 为顶点，value 为相邻顶点的列表（如果考虑边的权值，则 value 为包含了边权重的字典）：

G = {
	'A': ['B', 'C', 'G'],
	'B': ['A', 'D', 'G', 'E'],
	'C': ['A'],
	'D': ['B', 'C', 'E'],
	'E': ['B', 'D', 'F'],
	'F': ['E'],
	'G': ['A', 'B']
}

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1. DFS

DFS 为深度优先遍历算法，首先考虑深度，等遍历完深度后再考虑广度

算法步骤：

• 出发顶点 start 先入栈，标记为 visited
• 弹出栈顶的一个顶点，将该顶点的相邻未被访问过的顶点 neighbors 入栈，将它们都标记为已访问
• 重复上一步，直到栈空

我们可以使用 list 的 pop() 和 append() 充当栈的功能：

def DFS(G, start):
	stack = []
	result = []
	visited = []
	stack.append(start)
	visited.append(start)

	while stack != []:
		node = stack.pop()
		neighbors = G[node]
		for neighbor in neighbors:
			if neighbor not in visited:
				stack.append(neighbor)
				visited.append(neighbor)
		result.append(node)
	
	return result

结果为：

['A', 'G', 'C', 'B', 'E', 'F', 'D']

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2. BFS

BFS 为广度优先，刚好与 DFS 相反

算法步骤：

• 出发顶点 start 先入队列，标记为 visited
• 第一个顶点出队列，将该顶点的相邻未被访问过的顶点 neighbors 入队列，将它们都标记为已访问
• 重复上一步，直到队列为空

我们可以使用 list 的 pop(0) 和 append() 充当队列 queue 的功能：

def BFS(G, start):
	queue = []
	result = []
	visited = []
	queue.insert(0, start)
	visited.append(start)

	while queue != []:
		node = queue.pop()
		neighbors = G[node]
		for neighbor in neighbors:
			if neighbor not in visited:
				queue.insert(0, neighbor)
				visited.append(neighbor)
		result.append(node)
	
	return result

print(BFS(G, 'A'))

结果为：

['A', 'B', 'C', 'G', 'D', 'E', 'F']

对比两个算法可以发现，顶点都是从列表尾部进去，唯一的差别在于出列表的元素，一个是列表尾部（stack）一个是列表首部（queue）

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完结