二次贝塞尔曲线绘制原理讲解

二次贝塞尔曲线

贝塞尔曲线简介

贝塞尔曲线(Bézier curve)，又称贝兹曲线或贝济埃曲线，是应用于二维图形应用程序的数学曲线。一般的矢量图形软件通过它来精确画出曲线，贝兹曲线由线段与节点组成，节点是可拖动的支点，线段像可伸缩的皮筋，我们在绘图工具上看到的钢笔工具就是来做这种矢量曲线的。贝塞尔曲线是计算机图形学中相当重要的参数曲线，在一些比较成熟的位图软件中也有贝塞尔曲线工具，如PhotoShop等。在Flash4中还没有完整的曲线工具，而在Flash5里面已经提供出贝塞尔曲线工具。

贝塞尔曲线于1962，由法国工程师皮埃尔·贝塞尔（Pierre Bézier）所广泛发表，他运用贝塞尔曲线来为汽车的主体进行设计。贝塞尔曲线最初由Paul de Casteljau于1959年运用de Casteljau演算法开发，以稳定数值的方法求出贝兹曲线。

以上内容从采取自百度百科

贝塞尔曲线目前被广泛应用于计算机制图中，可以说贝塞尔曲线奠定了计算机制图的基础。

Android中绘制Path的API

Android中绘制Path常用方法：

作用	相关方法	备注
移动起点	moveTo	移动下一次操作的起点位置
设置终点	setLastPoint	重置当前path中最后一个点位置，如果在绘制之前调用，效果和moveTo相同
连接直线	lineTo	添加上一个点到当前点之间的直线到Path
闭合路径	close	连接第一个点连接到最后一个点，形成一个闭合区域
添加内容	addRect, addRoundRect, addOval, addCircle, addPath, addArc, arcTo	添加(矩形， 圆角矩形， 椭圆， 圆， 路径， 圆弧) 到当前Path (注意addArc和arcTo的区别)
是否为空	isEmpty	判断Path是否为空
是否为矩形	isRect	判断path是否是一个矩形
替换路径	set	用新的路径替换到当前路径所有内容
偏移路径	offset	对当前路径之前的操作进行偏移(不会影响之后的操作)
贝塞尔曲线	quadTo, cubicTo	分别为二次和三次贝塞尔曲线的方法
rXxx方法	rMoveTo, rLineTo, rQuadTo, rCubicTo	不带r的方法是基于原点的坐标系(偏移量)， rXxx方法是基于当前点坐标系(偏移量)
填充模式	setFillType, getFillType, isInverseFillType, toggleInverseFillType	设置,获取,判断和切换填充模式
提示方法	incReserve	提示Path还有多少个点等待加入(这个方法貌似会让Path优化存储结构)
布尔操作(API19)	op	对两个Path进行布尔运算(即取交集、并集等操作)
计算边界	computeBounds	计算Path的边界
重置路径	reset, rewind	清除Path中的内容

reset不保留内部数据结构，但会保留FillType.
rewind会保留内部的数据结构，但不保留FillType |
| 矩阵操作 | transform | 矩阵变换 |

贝塞尔曲线应用简单场景：

• QQ小红点拖拽效果
• 平滑的折线图的制作
• 阅读软件的翻书效果

绘制贝塞尔曲线

一阶贝塞尔曲线

一阶贝塞尔曲线的原理就是一条直线，其实就是直接画了一个Path出来，在这里不做过多的介绍，本文主要介绍的是二阶的贝塞尔曲线。

二阶贝塞尔曲线

二阶贝塞尔曲线效果图：

bezier

实现原理

二阶曲线由两个数据点(A 和 C)，一个控制点(B)来描述曲线状态，大致如下：

image

上图中红色曲线部分就是传说中的二阶贝塞尔曲线，那么这条红色曲线是如何生成的呢？接下来我们就以其中的一个状态分析一下：

image

连接AB BC，并在AB上取点D，BC上取点E，使其满足条件：

image.png

image

连接DE，取点F，使得:

AD／AB = BE／BC = DF／DE

这样获取到的点F就是贝塞尔曲线上的一个点，动态过程如下：

image

实现代码

public class Bezier2 extends View {

    private Paint mPaint;
    private int centerX, centerY;

    private PointF start, end, control;

    public Bezier2(Context context) {
        super(context);
        mPaint = new Paint();
        mPaint.setColor(Color.BLACK);
        mPaint.setStrokeWidth(8);
        mPaint.setStyle(Paint.Style.STROKE);
        mPaint.setTextSize(60);

        start = new PointF(0,0);
        end = new PointF(0,0);
        control = new PointF(0,0);
    }

    public Bezier2(Context context, @Nullable AttributeSet attrs) {
        super(context, attrs);
        mPaint = new Paint();
        mPaint.setColor(Color.BLACK);
        mPaint.setStrokeWidth(8);
        mPaint.setStyle(Paint.Style.STROKE);
        mPaint.setTextSize(60);

        start = new PointF(0,0);
        end = new PointF(0,0);
        control = new PointF(0,0);
    }

    @Override
    protected void onSizeChanged(int w, int h, int oldw, int oldh) {
        super.onSizeChanged(w, h, oldw, oldh);
        centerX = w/2;
        centerY = h/2;

        // 初始化数据点和控制点的位置
        start.x = centerX-200;
        start.y = centerY;
        end.x = centerX+200;
        end.y = centerY;
        control.x = centerX;
        control.y = centerY-100;
    }

    @Override
    public boolean onTouchEvent(MotionEvent event) {
        // 根据触摸位置更新控制点，并提示重绘
        control.x = event.getX();
        control.y = event.getY();
        invalidate();
        return true;
    }

    @Override
    protected void onDraw(Canvas canvas) {
        super.onDraw(canvas);

        // 绘制数据点和控制点
        mPaint.setColor(Color.GRAY);
        mPaint.setStrokeWidth(20);
        canvas.drawPoint(start.x,start.y,mPaint);
        canvas.drawPoint(end.x,end.y,mPaint);
        canvas.drawPoint(control.x,control.y,mPaint);

        // 绘制辅助线
        mPaint.setStrokeWidth(4);
        canvas.drawLine(start.x,start.y,control.x,control.y,mPaint);
        canvas.drawLine(end.x,end.y,control.x,control.y,mPaint);

        // 绘制贝塞尔曲线
        mPaint.setColor(Color.RED);
        mPaint.setStrokeWidth(8);

        Path path = new Path();

        path.moveTo(start.x,start.y);
        path.quadTo(control.x,control.y,end.x,end.y);

        canvas.drawPath(path, mPaint);
    }
}

项目地址:https://github.com/pengMaster/Bezier