广度优先搜索(BFS)

广度优先搜索(BFS)

Ⅰ 解题套路

​ BFS 的核心思想就是把一些问题抽象成图，从一个点开始，向四周开始扩散。一般来说，我们写 BFS 算法都是用「队列」这种数据结构，每次将一个节点周围的所有节点加入队列。BFS 相对 DFS 的最主要的区别是：BFS 找到的路径一定是最短的，但代价就是空间复杂度比 DFS 大很多。
​ 问题的本质就是让你在一幅「图」中找到从起点 start 到终点 target 的最近距离。

解题框架：

​ 队列 q 就不说了，BFS 的核心数据结构；cur.adj() 泛指 cur 相邻的节点，比如说二维数组中，cur 上下左右四面的位置就是相邻节点；visited 的主要作用是防止走回头路，大部分时候都是必须的，但是像一般的二叉树结构，没有子节点到父节点的指针，不会走回头路就不需要 visited。

// 计算从起点 start 到终点 target 的最近距离
int BFS(Node start, Node target) {
    Queue q; // 核心数据结构
    Set visited; // 避免走回头路

    q.offer(start); // 将起点加入队列
    visited.add(start);
    int step = 0; // 记录扩散的步数

    while (q not empty) {
        int sz = q.size();
        /* 将当前队列中的所有节点向四周扩散 */
        for (int i = 0; i < sz; i++) {
            Node cur = q.poll();
            /* 划重点：这里判断是否到达终点 */
            if (cur is target)
                return step;
            /* 将 cur 的相邻节点加入队列 */
            for (Node x : cur.adj())
                if (x not in visited) {
                    q.offer(x);
                    visited.add(x);
                }
        }
        /* 划重点：更新步数在这里 */
        step++;
    }
}

Ⅱ 相关习题

1、二叉树的最小深度（LeetCode 111）

​ BFS 借助队列做到一次一步「齐头并进」，是可以在不遍历完整棵树的条件下找到最短距离的。形象点说，DFS 是线，BFS 是面；DFS 是单打独斗，BFS 是集体行动。

class Solution {
    public int minDepth(TreeNode root) {

        if (root == null) return 0;
        int depth = 1;
        Deque queue = new ArrayDeque<>();
        queue.addLast(root);
        //由于二叉树的特殊性，不需要加入isvisited数组
        while (!queue.isEmpty()) {
            int queueSize = queue.size();
            //将队列里的所有元素向外扩散一次
            for (int i=0;i

2、打开转盘锁的次数（LeetCode 752）

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​ 第一步，我们不管所有的限制条件，不管 deadends 和 target 的限制，就思考一个问题：如果让你设计一个算法，穷举所有可能的密码组合，你怎么做？穷举呗，再简单一点，如果你只转一下锁，有几种可能？总共有 4 个位置，每个位置可以向上转，也可以向下转，也就是有 8 种可能对吧。
​ 比如说从 "0000" 开始，转一次，可以穷举出 "1000", "9000", "0100", "0900"... 共 8 种密码。然后，再以这 8 种密码作为基础，对每个密码再转一下，穷举出所有可能...仔细想想，这就可以抽象成一幅图，每个节点有 8 个相邻的节点，又让你求最短距离，这不就是典型的 BFS 嘛。

class Solution {
    public int openLock(String[] deadends, String target) {
        //将deadends转化为HashSet存储
        Set dead = new HashSet<>(); 
        for (String str:deadends) {
            dead.add(str);
        }
        //记录访问过的密码
        Set isvisited = new HashSet<>(); 
        Deque queue = new ArrayDeque<>();
        int step = 0;
        queue.addLast("0000");
        isvisited.add("0000");
        //进行BFS
        while (!queue.isEmpty()) {
            int queueSize = queue.size();
            for (int i=0;i

3、二叉树的层序遍历

​ 见树的总结